【文档说明】2024届高考二轮复习理科数学试题（老高考旧教材） 限时练2 Word版含答案.docx，共(4)页，163.622 KB，由小赞的店铺上传

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限时练2(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022北京,1)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|-2<x≤1},则∁UA=()A.(-2,1]B.(-3,-2

)∪[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]∪(1,3)2.(2023全国甲,理2)若复数(a+i)(1-ai)=2,则a=()A.-1B.0C.1D.23.(2023全国甲,理6)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰,50%的同学爱好滑雪,70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生

中随机调查一位同学,若该同学爱好滑雪,则该同学也爱好滑冰的概率为()A.0.8B.0.6C.0.5D.0.44.(2023四川泸州三模)执行下图所示的程序框图,若输入N的值为8,则输出S的值为()A.-√2B.-√22C.0D.√225.(2023江西南昌二模

)已知函数f(x)=2sinx,命题p:∃x1,x2∈(0,π),使得f(x1)+f(x2)=2,命题q:∀x1,x2∈(-π2,π2),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则下列命题中为真命题的是()A.p∨qB.p∧qC.p∧(􀱑q)D.(

􀱑p)∧(􀱑q)6.(2023河南郑州三模)若向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|,则向量b与向量a-b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°7.(2023安徽黄山二模)先后掷两次骰子,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A=“x+y

为奇数”,事件B=“x,y满足x+y<6”,则概率P(B|A)=()A.12B.13C.25D.358.(2023山东泰安一模)若(𝑥-𝑎𝑥)8的二项展开式中x6的系数是-16,则实数a的值是()A.

-2B.-1C.1D.29.(2023河南郑州一模)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角C=π4,bsin(π4+A)-asin(π4+B)=c,则角B=()A.π8B.π6C.5π8D.π310.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知

AB⊥BC,AB=BC=2,CC1=2√2,则异面直线AC1与A1B1所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°11.(2023河北张家口一模)已知实数a,b,c满足loga2=-e,b=2-13,lnc=1e,则()A.logca>logabB.ac-1>ba-1C.loga

c<logbcD.ca>bc12.已知F1,F2分别为双曲线C:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点P在第二象限内,且满足|F1P|=a,(𝐹2𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐹2𝐹1⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗)·𝐹1𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,线段F1P与双曲线C交于点Q,若|F1P|=3|F1Q|,则C的离心率为()A.√213B.√305C.√516D.√10510二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023宁

夏银川一中一模改编)已知函数f(x)={log𝑎𝑥,𝑥>1,𝑎𝑥-2,𝑥≤1对任意x1,x2∈R,且x1≠x2,都有𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0成立,则a的取值范围是.14.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2sinAsinC=1+2cosAco

sC,a+c=3sinB,则b的最小值为.15.(2022浙江,17)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上,则𝑃𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2+𝑃𝐴2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2+…+𝑃𝐴8⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2的取值范围是.16.(2023河北邯郸二模)已知O为坐标原

点,椭圆C:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为B,线段BF的中垂线交C于M,N两点,交y轴于点P,|𝐵𝑃||𝑃𝑂|=2,△BMN的周长为16,则椭圆的标准方程为.限时练21.D解析∵U={x|-3<x<3},∴∁U

A=(-3,-2]∪(1,3),故选D.2.C解析由(a+i)(1-ai)=2,可得a+i-a2i+a=2,即2a+(1-a2)i=2,所以{2𝑎=2,1-𝑎2=0,解得a=1.故选C.3.A解析从该校的学生中

任取一名学生,记A表示事件:“取到的学生爱好滑冰”,B表示事件:“取到的学生爱好滑雪”.由题设知P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(A∪B)=0.7.由P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),得P(AB)=P(A)+P(B)

-P(A∪B)=0.6+0.5-0.7=0.4.所求的概率为P(A|B)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐵)=0.40.5=0.8.4.C解析程序运行可得S=sinπ4+sin2π4+sin3π4+sin4π4+sin5π4+sin6π4+sin7π4+sin8π4=√22+1+√2

2+0-√22-1-√22+0=0.故选C.5.A解析命题p:当0<x<π时,0<sinx≤1,所以1<2sinx≤2,即1<f(x)≤2,则∀x1,x2∈(0,π),f(x1)+f(x2)>2,故命题p为假命题;命题q:当-π2

<x<π2时,由复合函数的单调性得f(x)=2sinx在(-π2,π2)上是增函数,所以当-π2<x1<x2<π2时,f(x1)<f(x2),故命题q为真命题.则命题p∨q为真,故A正确;命题p∧q为假,故B错误;命题p∧(􀱑q)为假,故C错误

;命题(􀱑p)∧(􀱑q)为假,故D错误.故选A.6.D解析由题意|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=|a|2=|b|2,所以2a·b=-|a|2,所以|a-b|=√(𝑎-𝑏)2=√|𝑎|2-2𝑎·𝑏+|𝑏|2=√3|a|.b(a-

b)=|b||a-b|cos<b,a-b>=√3|a|2cos<b,a-b>,又b(a-b)=b·a-b2=-12|a|2-|a|2=-32|a|2,所以√3|a|2cos<b,a-b>=-32|a|2,cos<b,a-b>=-√32,又0°≤<b,a-b>≤180°,所以<b,a-b>=15

0°.故选D.7.B解析用(x,y)表示先后掷两次骰子分别得到的点数,基本事件的个数为6×6=36.记事件C=“x+y为奇数,且x+y<6”,所以事件A包含的基本事件的个数为3×3×2=18,事件C包含的基本事件个数为(1,2),(1,4),(2,3),(2,1

),(4,1),(3,2),共6个,根据古典概率公式知,P(A)=1836=12,P(C)=P(AB)=636=16,P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)=13.故选B.8.D解析(x-𝑎𝑥)8的二项

展开式的通项公式为Tr+1=C8𝑟x8-r·(-𝑎𝑥)r=C8𝑟(-a)rx8-2r,0≤r≤8,r∈N*.令8-2r=6,得到r=1.由x6的系数是-16,得到C81(-a)1=-16,解得a=2.故选D.9.C解析由题意及正弦定理,得sinB·sin(π4+

A)-sinAsin(π4+B)=sinC,整理得√22(sinBcosA-sinAcosB)=√22,即sin(B-A)=1.因为A,B∈(0,3π4),所以B-A∈(-3π4,3π4),所以B-A=π2.又B+A=3π4

,所以B=5π8.故选C.10.C解析由题画图(图略),连接AC1,BC1,又AB∥A1B1,则∠BAC1为异面直线AC1与A1B1所成的角或其补角.∵AB⊥BC,且三棱柱为直三棱柱,∴AB⊥CC1,BC∩CC1=C,∴

AB⊥平面BCC1B1,∴AB⊥BC1,又AB=BC=2,CC1=2√2,∴BC1=√(2√2)2+22=2√3,∴tan∠BAC1=√3,∴∠BAC1=60°.故选C.11.D解析由loga2=-e,得a-e=2,∴a=2-1e.又b=2-13,函

数y=2x在R上是增函数,∴a<b<20=1.由lnc=1e>0,得c>1,∴c>1>b>a>0,∴y=logcx在(0,+∞)上是增函数,y=logax在(0,+∞)上是减函数,故logca<logc1=0,logab>lo

ga1=0,∴logca<logab,A错;由c-1>0,得ac-1<1.∵a-1<0,∴ba-1>1,故ac-1<ba-1,B错;∵logac=1log𝑐𝑎,logbc=1log𝑐𝑏,且logca<logcb<0

,∴1log𝑐𝑎>1log𝑐𝑏,即logac>logbc,C错;∵ca>c0=1,bc<b0=1,故ca>bc,D对.故选D.12.C解析取线段F1P的中点E,连接F2E,因为(𝐹2𝑃⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗+𝐹2𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)·𝐹1𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,所以F2E⊥F1P,所以△F1F2P是等腰三角形,且|F2P|=|F1F2|=2c,在Rt△F1EF2中,cos∠F2F1E=|𝐹1𝐸||𝐹1𝐹2|=𝑎4𝑐,

连接F2Q,又|F1Q|=𝑎3,点Q在双曲线C上,由|F2Q|-|F1Q|=2a,则|F2Q|=7𝑎3,在△F1QF2中,cos∠F2F1Q=(2𝑐)2+(𝑎3)2-(73𝑎)22×2𝑐×𝑎3=𝑎4𝑐,整理得12c2=17a2,所以离心率e=𝑐𝑎=√

516.故选C.13.(1,2]解析因为对任意x1≠x2,都有𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0成立,所以f(x)在定义域内是增函数,所以{𝑎>1,log𝑎1≥𝑎-2,解得1<a≤2,即a的取值范围是(1,2].14.3√34解析因为2sinAsinC=1+2

cosAcosC,整理可得cos(A+C)=-12.因为A+B+C=π,所以cosB=12.又因为0<B<π,所以B=π3.由余弦定理可得b2=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac,又因为a+c=3sinB=3√32,所以b2=274-3ac≥274-3(𝑎+𝑐2)

2=274−8116=2716,当且仅当a=c=3√34时等号成立,所以b的最小值为3√34.15.[12+2√2,16]解析如图,以圆心为原点,A3A7所在直线为x轴,A1A5所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A1(0,1),A2(-√22,√22),A3(-

1,0),A4(-√22,-√22),A5(0,-1),A6(√22,-√22),A7(1,0),A8(√22,√22).设P(x,y),则𝑃𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2+𝑃𝐴2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2+…+𝑃𝐴8⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2=8(x2+y2)+8.因为cos22

.5°≤|OP|≤1,所以1+cos45°2≤x2+y2≤1,故所求取值范围为[12+2√2,16].16.𝑥216+𝑦212=1解析设椭圆的半焦距为c.如图,由|𝐵𝑃||𝑃𝑂|=2,得点P在线段BO上,且|BP|=23b,|PO|=13b.连接PF,由点P在线段BF的中垂

线上,得|BP|=|PF|.在Rt△POF中,由勾股定理得|OP|2+|OF|2=|PF|2,所以(13b)2+c2=(23b)2,整理得b2=3c2,所以a2-c2=3c2,即a2=4c2,所以a=2c.在Rt△BOF中,cos∠BFO=|𝑂𝐹||𝐵𝐹|=𝑐𝑎=12

,所以∠BFO=π3.设直线MN交x轴于点F',交BF于点H,在Rt△HFF'中,有|FF'|=|𝐻𝐹|cos∠𝐵𝐹𝑂=a=2c,所以F'为椭圆C的左焦点.又|MB|=|MF|,|NB|=|NF|,所以△BMN的周长等于△

FMN的周长.又△FMN的周长为4a,所以4a=16,解得a=4,所以c=2,b2=a2-c2=12.故答案为𝑥216+𝑦212=1.