【文档说明】2024届高考二轮复习理科数学试题（老高考旧教材） 限时练4 Word版含答案.docx，共(4)页，328.839 KB，由小赞的店铺上传

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限时练4(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2023全国甲,理1)设集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},U为整数集,则∁U(A∪B)=()A.

{x|x=3k,k∈Z}B.{x|x=3k-1,k∈Z}C.{x|x=3k-2,k∈Z}D.⌀2.(2023河南郑州三模)复平面内,复数3-i1+i2023对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2023全国甲,理3)执行下面的程序框图,输出的B=()A.21

B.34C.55D.894.设函数f(x)=2x+𝑥3的零点为x0,则x0∈()A.(-4,-2)B.(-2,-1)C.(1,2)D.(2,4)5.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长相等,D为AA1的中

点,则异面直线A1B与C1D所成的角为()A.π6B.π4C.π3D.π26.(2023山东日照一模)已知x>0,y>0,设命题p:2x+2y≥4,命题q:xy>1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.过双曲线C

:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)作圆x2+y2=a2的一条切线,切点为B,交y轴于点D,若𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=3𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗,则双曲线C的离心率为()A.√2B.√3C.2D.√58.(2023广西南宁二模)函数f(x)=2

𝑥-2-𝑥1-𝑥2的图象大致是()9.已知函数f(x)=-x3+𝑎2x2+bx(a>0,b>0)的一个极值点为1,则a2b2的最大值为()A.49B.94C.1681D.811610.(2023贵州名校联考)已知实数x,y满足{𝑥+𝑦-1≤0,𝑥-𝑦+1≥0,𝑦≥-1,则z=

𝑦-3𝑥-3+𝑥-32𝑦-6的最大值为()A.2B.338C.1712D.√211.(2023江西南昌二模)如图所示,两个全等的矩形ABCD与ABEF所在的平面互相垂直,AB=2,BC=1,点P为线段CD上的动点,则三棱锥P-ABE的外接球体积的最小值为()A.4π3B.√

3π2C.5√5π6D.√6π12.对于∀x>0,aex-lnx+lna≥0恒成立,则a的取值范围为()A.[12e,+∞)B.[√22e,+∞)C.[√32e,+∞)D.[1e,+∞)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023福建厦门二模)将函数f(x)

=sin(2x-π3)的图象向左平移φ(0<φ<π2)个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)是奇函数,则φ=.14.(2023甘肃武威三模)已知函数y=f(x)满足:当-2≤x≤2时,f(x)

=-14x2+1,且f(x)=f(x+4)对任意x∈R都成立,则方程4f(x)=|x|的实根个数是.15.(2023江西宜春三模)已知点A(-1,-1),B(1,-1),若圆(x-a)2+(y-2a+4)2=1上存在点M满足𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3,

则实数a的取值范围是.16.(2022山东济宁一模)已知函数f(x)=e|x-1|-sinπ2x,则使得f(x)>f(2x)成立的x的取值范围是.限时练41.A解析由题意知集合A表示除以3余1的整数构成的集合,集合B表示除以3余2的整数构成的集合,因为U为整数集,所

以∁U(A∪B)表示能被3整除的整数构成的集合,即∁U(A∪B)={x|x=3k,k∈Z}.故选A.2.A解析3-i1+i2023=3-i1+i3=3-i1-i=(3-i)(1+i)(1-i)(1+i)=2+i,2+i在复平面中对应的点(2,1)位于

第一象限.故选A.3.B解析依题意,第1次,n=1≤3,A=1+2=3,B=3+2=5,n=1+1=2;第2次,n=2≤3,A=3+5=8,B=8+5=13,n=2+1=3;第3次,n=3≤3,A=8+13

=21,B=21+13=34,n=3+1=4;第4次,n=4>3,结束循环,输出B=34.故选B.4.B解析易知f(x)是R上的增函数,f(-4)=116−43<0,f(-2)=14−23<0,f(-1)=12−13>0,所以x0∈(-

2,-1).5.D解析取AC中点E,连接A1E,BE,则BE⊥平面ACC1A1,所以BE⊥C1D,又C1D⊥A1E,可得C1D⊥平面A1BE,又A1B⊂平面A1BE,所以C1D⊥A1B,所以异面直线A1B与C1D所成的角为π2.故选D.

6.B解析取x=13,y=2,213+22≥4,但xy=23<1,∴p不是q的充分条件;当xy>1,x>0,y>0时,1<xy≤(𝑥+𝑦2)2,即x+y>2,∴2x+y>22=4,即2x·2y>4,又4

<2x·2y≤(2𝑥+2𝑦2)2,解得2x+2y>4,∴p是q的必要条件.综上,p是q的必要不充分条件.故选B.7.C解析由已知得,|FB|=√𝑐2-𝑎2=b,所以|BD|=𝑏3.由射影定理得|OB|2=|B

D|×|FB|(O为坐标原点),所以b2=3a2,所以c2=a2+b2=4a2,所以e=𝑐𝑎=2.故选C.8.C解析函数f(x)=2𝑥-2-𝑥1-𝑥2的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞),f(-x)=2-𝑥-2𝑥1-𝑥2=-2𝑥-2-𝑥1-�

�2=-f(x),函数为奇函数,排除BD;f(3)=23-2-31-32=-6364,f(4)=24-2-41-42=-1716,故f(3)>f(4),排除A.故选C.9.D解析对f(x)=-x3+𝑎2x2+bx求导得f'

(x)=-3x2+ax+b,因为函数f(x)的一个极值点为1,所以f'(1)=-3+a+b=0,所以a+b=3,又a>0,b>0,于是得ab≤(𝑎+𝑏2)2=(32)2=94,当且仅当a=b=32时,等号成立,

所以ab的最大值为94,故a2b2的最大值为8116.10.B解析令t=𝑦-3𝑥-3,则z=t+12𝑡.由{𝑥+𝑦-1≤0,𝑥-𝑦+1≥0,𝑦≥-1作出可行域如图,则A(-2,-1),B(2,-1),C(0

,1).设点P(x,y),D(3,3),其中P在可行域内,∴t=𝑦-3𝑥-3=kPD,由图可知当P在点C时,直线PD斜率最小,此时t=3-13-0=23,当P在B点时,直线PD斜率最大,此时t=3-(-1)3-2=4,∴z=t+12𝑡,t∈23,4,由对勾函数的单调性,得

z=t+12𝑡在[23,√22)上是减函数,在[√22,4]上是增函数.又当t=23时,z=t+12𝑡=1712;当t=4时,z=t+12𝑡=338>1712,所以z的最大值为338.故选B.11.C解析如图,△ABE为直角三角形,故球心O

在平面ABEF的投影为AE中点O1.设球半径为R,OO1=h,则R2=h2+O1E2=h2+𝐴𝐸24=h2+54≥54,当h=0,即球心与O1重合时,R最小为√52,矩形ABCD与ABEF所在的平面互相垂直,则O

1在平面ABCD的投影H为AB中点,需满足H是△ABP的外心,当P为CD中点时,△ABP为直角三角形,满足条件.V=43πR3=43π(√52)3=5√5π6.故选C.12.D解析由aex-lnx+lna≥0,得aex≥lnx-lna=ln𝑥𝑎,即aex≥ln𝑥𝑎对于∀x>0恒成立,

因为y=aex与y=ln𝑥𝑎互为反函数,则aex≥x对于∀x>0恒成立,故a≥𝑥e𝑥对于∀x>0恒成立,令f(x)=𝑥e𝑥(x>0),则f'(x)=1-𝑥e𝑥,当0<x<1时,f'(x)>0,则f(x)单调递增,当x>1时,f'(x)<0,则f(x)单调递减,所以当x=1时,

f(x)max=f(1)=1e,所以a≥1e,故a的取值范围为[1e,+∞).故选D.13.π6解析由题意,函数g(x)=sin[2(x+φ)-π3],∵g(x)是奇函数,∴g(0)=sin(2φ-π3)=0,则2φ-π3=kπ,k∈Z,则φ=π6+𝑘π2,k∈Z,∵0<φ

<π2,∴φ=π6.14.6解析∵f(x)=f(x+4),∴y=f(x)的周期T=4,如图所示即为函数y=f(x)的图象,由4f(x)=|x|,得f(x)=|𝑥|4,作出y=|𝑥|4的图象,观察图象有6个交点,则4f(x)=|x|

的实根个数是6.15.[0,125]解析设M(x,y),则𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(-1-x,-1-y),𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1-x,-1-y),𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(-1-x)(1-x)+(-1-y)2,即x2+(y+1)2=4,M在以(0,-1)为圆心,2为半径的

圆上,由题意该圆与圆(x-a)2+(y-2a+4)2=1有公共点,所以2-1≤√(0-𝑎)2+(-1-2𝑎+4)2≤2+1,解得0≤a≤125.16.(0,23)解析函数f(x)的定义域为R,函数y=sinπ2x的周期为T=4,其图象关于x=1对称,函

数y=e|x-1|的图象也关于x=1对称,所以函数f(x)=e|x-1|-sinπ2x的图象关于x=1对称,当x≥1时,f(x)=ex-1-sinπ2x,f'(x)=ex-1-π2cosπ2x,令g(x)=f'(x)=ex-1-π2cosπ2x,由g'(x)=ex-

1+(π2)2sinπ2x>0,得f'(x)在(1,+∞)上单调递增,由f'(1)=e0-π2cosπ2=1>0,得f'(x)>0,所以f(x)在(1,+∞)上单调递增,又其图象关于x=1对称,由f(x)>f(2x),得|x-1|>|2x-1|,平方得3x2-2x<0,所以0<x<23.