【文档说明】江苏省扬州市江都区2020-2021学年高二下学期期中测试数学试题 含答案.docx，共(15)页，581.686 KB，由小赞的店铺上传

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扬州市江都区2020—2021学年度第二学期期中测试高二数学2021.04（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项:本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否

则不给分.答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息用黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合要求)．1．复数122ii−+=+（）A.-1B.1C.iD.-i2.5534CC+=（）A.15B.25

C.60D.1803.函数()33fxxx=−在点P处的切线与x轴平行，则点P坐标为（）A．12−（，）B．-12（，）C．-12−（，）、12（，）D．1-2（，）、-12（，）4．在复平面内，若复数z

满足2=+iz，则z所对应的点的集合构成的图形是（）A．线段B．圆C．直线D．圆环5.重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日.某校在重阳节当日安排4位学生到三所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少

安排1人，则不同的分配方案数是（）A．36B．48C．72D．816．函数2()ln8xfxx=−图象大致为()A．B．C．D．7.甲、乙、丙三人，其中一位是医生，一位是工程师，一位是律师，已知丙比律师的年龄大，甲与工程师的年龄不同，工程师比乙的年龄小，据此推断

医生是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定8.已知6lna=,3ln2b=,4ln1.5c=，则abc、、大小关系为（）A.cbaB.cabC.bacD.bca二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的

选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知复数z的共轭复数为z，且12zi=−，则下列说法正确的是()A.z的虚部为i2-B.2z的实部为-3C.5=zD.12zi=+10

.已知m、n为自然数,下列等式正确的是()A.mmnnnnACA=B.!!()!mnnCmnm=−C.1111mmnnmCCn+++=+D.111mmmnnnCCC++++=11.己知函数()sincosfxxxx=−，现给出如下结论，其中正确结论有（）A．()fx是奇函数B．0x

=是()fx的一个极值点C．()fx在(,)22−上有且仅有一个零点D．()fx的值域为R12.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为a，动点E，F在棱11AB上，且()EFbba=动点P，Q分别在棱AD，CD上且不与点D重合，则下列结论正确的是（）A．

二面角PEFQ−−所成的角最大值为2B．//EF平面DPQC．异面直线EQ和1AD所成的角大小为2D．三棱锥PEFQ−的体积是定值三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.i是虚数单位，若复

数())(3-1iai+是纯虚数，则实数a的值为.14.函数()(2)xfxex=−的单调递减区间是.15.扬州市美术馆展出5幅不同的画，其中3幅国画，2幅油画，排成一行展出，要求同一类型的画必须连在一起，那么不同的摆放方法数为.(用数

字作答)16.若01ln2−−+xbxax对于()0x+，恒成立．当0=a时，b的最小值为；当0a时，ab的最小值是．(第一空2分，第二空3分)四、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知复数z满足(12)43i

zi−=−(1)求复数z；(2)若复数2+)zai（在复平面内对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）在①(3)5f=，②()fx在（0,2）与（2,+）上单调性不同，③()fxyx=过点8(1,)3−这三个条件中

任选一个，补充在下面的问题中，并作答.已知函数()()3113fxxaxaR=−+，()fx是()fx的导函数，.（1）求a的值；（2）求函数()fx在区间4,3−上的最值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）19.（本小题满分12分

）生命在于运动。某市开展“学生体质健康提升工程”系列活动，举行一年一度的春季中学生运动会。某校决定从6名运动员(含甲、乙运动员)中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（1）甲、乙两人都不入选；（2）甲、乙两人必须入选，且跑中间

两棒；（3）甲不跑第一棒乙不跑第四棒.20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABCE−中，平面BCE垂直于平面ABC,=90BEC，2=BC，4=AB，90ACB＝．(1)求证：ACBE⊥；(2)若直

线CE与平面ABC所成的角为60，求二面角EABC－－的余弦值．21.（本小题满分12分）已知函数()ln1fxxax=++（1）若()fx在1x=处有极值，求实数a的值；（2）求函数)(xf的单调区间；（3）若

函数()fx有两个零点,求实数a的范围.22.（本小题满分12分）已知函数ln,1()1,xxefxxexe=−++，作直线yt=与()fx图象从左向右分别交于PQ、两点，再分别过点PQ、作x轴垂线，垂足分别为NM、.（1）求四边形P

QMN的面积()tS；（2）记()St的最大值为T，求证：2214eeT−+.扬州市江都区2020—2021学年度第二学期期中测试高二数学答案2021.04一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C2．A3．D4．B5．A6．C7．B8．A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5

分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.BCD10.BCD11．BD12．BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．-314．(),1−((-1，也对)15．2416.1，1-e四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤。17.解(1)∵(12)43izi−=−∴43212izii−==+−…………………………………………………………4分(2)由(1)知2zi=+，则22+)4(1)4(1)zaiaa

i=−+++（……………………………………………………………………………6分∵复数2+)zai（在复平面内对应的点在第二象限，∴24(1)04(-1)0aa−+解得1a…………………………………………………

……………………………………………………………10分18.选①31()1()3fxxaxxR=−+，2()fxxa=−，()3f95a=−=4a=．……………………………………………………………………………………………

…………………………5分选②()fx在（0,2）与（2,+）上单调性不同所以2x=是()fx的一个极值点，(2)0f=又31()1()3fxxaxxR=−+，2()fxxa=−，由(2)0f=，解得4a=…………………………………………………………………………………

……………3分当4a=时，0,2x（），()0fx；2,x+（），()0fx()fx在（0,2）上是单调减函数，在（2,+）上是单调增函数，所以4a=……………5分选③因为()fxyx=，所以213xyax=−+又因为()fxyx=过点8(1,)3−，4a=……………

………………………………………………………5分（2）由()1可得：321()41,()43fxxxfxx=−+=−，令2()40fxx=−=，解得2x=．列出表格如下：x4−--（4，2）2−(

2,2)−2()2,33()fx+0−0+()fx133−极大值319极小值133−-2又()1319(4)2,(3)-233fff−=−==．所以函数()fx在区间[4−，3]上的最大值为193，最小值为133−．………………………………12分（无表格，无单调性说明扣2分；无表格有单调

性说明扣1分）19.解：(1))(2444种=A………………………………………………………………………………………………4分（2）22242224()CAA=种…………………………………………………………………………………………

………8分（3）以乙跑不跑第一棒分成两类第一类，乙跑第一棒，有6035=A种排法第二类，乙不跑第一棒，有192241414=AAA种排法所以共有60+192=252种排法………………………………………………………………………

………………12分20.(1)证明：90ACB＝ACBC⊥.又因为平面BCE⊥平面ABC，平面BCE平面ABCBC＝AC平面ABCAC⊥平面BCE……………………………………………………………………………………………………………3分BE平面BCE.ACBE⊥…

……………………………………………………………………………………5分(2)法一：综合法平面BCE⊥平面ABC平面BCE平面ABCBC＝AC平面ABC过E作EFBC⊥垂足为F，则EF⊥平面ABC所以BCE为CE与平面ABC所成角又因

为直线CE与平面所成的角为60故60BCE＝……………………………………………………………………………………………………………………7分，过点F作FGAB⊥于点G，连接EGAB平面ABC，故EFAB⊥，又FGCGG=，故AB⊥平面EGF，EGABCABEG⊥，所以EGF为二面角EAB

C－－的平面角.……………………………………………………………………9分分别在BECBEC、中，解得32EF=，334FG=.在RtEFG中，由勾股定理，得22EGEFFG=+＝394，∴3c3o311sEGF=，∴二面角EABC－－的余弦值为3131

3.…………………………………………………………………………12分法二：向量法平面EBC内作EOBC⊥于O，在ABC中作//OMAC，交AB于M，,ACBC⊥BCOM⊥因为平面EBC⊥平面ABC，平面EBC⊥平面ABCBC=EO平面EBC，EOBC⊥EO

⊥平面ABC，CO为CE在平面ABC上的射影，ECO为CE与平面ABC所成角ECO60=，………………………………………………………………………………………………………….7分,,OBOMOE两两垂直，以O为原点，分别以,,OBOMOE为,

.xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系oxyz−30,02E（，），3,002B（，），1-,002C（，），1-,2302A（，）OE⊥平面ABC平面ABC的一个法向量为(0,0,1)m=…………………………………………………………………

……8分设平面EBA的一个法向量为(,,)nxyz=，==→→→→00BEnBAn=+−=+−023230322zxyx不妨设3=x，则3,1==zy)3,1,3(=n………………………………………………………………10分13133||||,cos

==nmnmnm，二面角EABC－－的余弦值为31313…………………………………………………………………………12分21.解：（1）函数()fx在1x=处有极值(1)0f=,又因为11()axfxaxx+=+=，解得1a=−………

………………………………………2分当1a=−列出表格如下：x(0,1)1(1,)+()fx+0−()fx极大值1所以1a=−，在1x=处有极大值.………………………………………………………………………………………4分（2）11()(0)axfxaxxx+=+=当0a时，()0()

fxfx，在()0+，上为单调增函数当0a，令()0fx=，得1xa=−10xa−时，()0()fxfx，在10a−，为单调增函数1xa−时，()0()fxfx，在1+a−，单调减函数综上：当0a时，()fx增区间

为()0+，，无减区间当0a时，()fx增区间为10a−，，减区间为1+a−，…………………………8分（3）因为函数()fx有两个零点，20a由（）知，()fx增区间为10a−，，减区间为1+a

−，max()fx=11(-)ln()0faa=−解得：a-10…………………………………………………………………………………………………………10分因为111-10,-1()0aafaeee=，，所以()fx在10a−

，上恰有一个零点……………………………………………………………………………11分由-10,.a得21-.eaa下证20efa（）2221ln1ln2eeeefaaaaa=++=++（）令1-,(1)tta=2ln2,(1

)pttett=−+（）2(0etptt−=）pt（）在1+（）(1)2-0ptpe=（）即20efa（），所以()fx在1a−+，上恰有一个零点综上：-10a时，()fx有两个零点………………………………………………

………………………12分22.解：（1）因为直线yt=与()fx图象从左向右分别交于PQ、两点所以01t……………………………………………………………………………………………………………………1分当0xe时，()fxt=令，得tPxe=当xe时，()fx

t=令，得1Qxet=+−2QP()()(1)tSttxxtette=−=−++−2()(1),01tSttettet=−++−……………………………………………………………………………………5分()2(1)(1),01tSttetet=−++−+()2(2)0tStte=−−+所

以()2(1)(1),tSttete=−++−+在（0,1）上为减函数………………………………………………8分13()022See=−；(1)10Se=−−所以01(,1)2t，使得0()0St

=当0(0,)tt，()0St0()(0,)Stt在上为增函数，当0(,1)tt，()0St0()(0,)Stt在上为减函数，故0()TSt=01221()()24eeStS−+=所以2214eeT−+…………………………………………………………………

……………………………12分