【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期4月月考试题 数学.docx，共(2)页，253.660 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-ad3264c0de71e7e74f610e182f18ad39.html

以下为本文档部分文字说明：

哈师大附中2020级高一下4月月考数学试题总分150分时间120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设()212zi=−，则z=（）A．5B．17C．29D．412．如图，向量ba−等于A．1224ee−−B．1242

ee−−C．123ee−D．123ee−+3．函数f(x)＝√2𝑐𝑜𝑠𝑥−1定义域为（）A．[𝜋3+2𝑘𝜋,2𝜋3+2𝑘𝜋](𝑘𝜖𝑍)B．[𝜋6+2𝑘𝜋,5𝜋6+2𝑘𝜋](𝑘𝜖𝑍)C．[

−𝜋3+2𝑘𝜋,𝜋3+2𝑘𝜋](𝑘𝜖𝑍)D．[−𝜋6+2𝑘𝜋,𝜋6+2𝑘𝜋](𝑘𝜖𝑍)4．已知平面向量a与b满足(2,0)a=，||1b=，|2|23ab+=，则a与b的夹角等于（

）A．30°B．60°C．120°D．150°5.若复数11izai+=+为纯虚数，则实数a的值为（）A．1−B．12−C．1D．26．已知在ABC中，3,4,10ABACBC===，则ABBC＝（）A．34−B．32−C．32D．347．在中，若，

则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8.已知O是ABC的外接圆的圆心，2AC=.若=AOAC（）A．1B.2C.√2D.-1二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对得得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．设复数z满足12zi=−−，i为虚数单位，则下列命题正确的是（）A．||5z=B．z的虚部为2C．z的共轭复数为12i−+D．复数z在复平面内对应的点在第四象限

10.已知向量(1,2)a=−，(1,)bm=−，则正确的是（）A.若1m=，则||13ab−=B.若ab，则2m=C.若a与b的夹角为锐角，则m<−12D.若向量c⃗是与a⃗⃗同向的单位向量，则c⃗=(√55,−2√55

)11.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，AD是BC边上的高，若=1AD，并且有sincoscosbCbCcB=+，则下列说法正确的是（）A．1a=B．1ABCS=C．ABAC最小值32−D．AB

AC最小值3412．如图，设ABC的内角,,ABC，所对的边分别为,,abc，若3sincossincos2aBCcBAb+=,且点D是ABC外一点，1,3DCDA==，下列说法中，正确的命题是（）A.ABC的内角B.ABC的内角C.四边

形ABCD的面积最大值为D.四边形ABCD的面积无最大值.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若复数z满足232zzi+=−其中i为虚数单位，则复数z＝________.14．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若2221()4ABCSab

c=+−，1,2ba==，则c=________.15.如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且BFFA=，若DEABCcos1cos2cos1cos2bCCcBB+=+ABC是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则FDFE的值是__________.1

6．在ABC中，5,10,25ABACABAC===，点P是ABC内（包括边界）的一动点，且3()5APABACR=+，则||AP的最大值是___________.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）设12,ee是两个夹角为60的单位向量，12121228,3,2ABeeCBeeCDee=−=+=−．（Ⅰ）证明：,,ABD三点共线（Ⅱ）若122BEeke=−，且

BE与CD所成角为30，求实数k的值．18.（12分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，EDAB,60=是线段CD上一点，且满足DECE2=，设bADaAB==,．（Ⅰ）用ba,表示BE；（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点F满足BEAF⊥？若存在，确定点F的

位置，并求AF；否则，请说明理由．19.（12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时

追上．（Ⅰ）求渔船甲的速度；（Ⅱ）求sin的值．20.（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，然后解答补充完整的题目.已知ABC的内角，，所对的边分别是，，，若______.（Ⅰ）求角；（Ⅱ

）若，且ABC的面积为433，求的值.21．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若ABC的角平分线BD交线段AC于D，且1BD=，记BCD和ABD的面积分别为1S、2S.（ⅰ）试确定与的关系式；（ⅱ）求1S

+2S的值最小值.22.（12分）在△𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，且24ab+=（Ⅰ）若𝑎𝑐cos𝐵−𝑏𝑐cos𝐴=3𝑏2,求,ab的大小；（Ⅱ）若sin4sin6sinsinaAbBa

BC+=，求ABC的面积取最小值时2c的值.cos13sinbBaA+=2sintanbAaB=()()sinsinsinacAcABbB−++=ABCabcB4ac+=bABCABCabc()cos,1mB=(

)cos,3sincosnCAA=−//mnBac