【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期4月月考试题 数学答案.docx，共(3)页，204.060 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

一．选择题1.A2.C3.C4.B5.A6.B7.D8.B9.AC10.ABCD11.AD12.ABC二．填空题13.1-2i14.115.−3416.√37三．解答题17.(I)∵𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=

𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗−𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑒1⃗⃗⃗−4𝑒2⃗⃗⃗…………1分∴𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=2(𝑒1⃗⃗⃗−4𝑒2⃗⃗⃗)=2𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗…………2分∴𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗与𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗共线，即A,B.D三点共线…………4分（Ⅱ）𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗∙

𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=(2𝑒1⃗⃗⃗−𝑘𝑒2⃗⃗⃗)∙(2𝑒1⃗⃗⃗−𝑒2⃗⃗⃗)=3,|𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗|=√(2𝑒1⃗⃗⃗−𝑘𝑒2⃗⃗⃗)2=√𝑘2−2𝑘+4,|𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗|=√(2𝑒1⃗⃗⃗−𝑒2⃗⃗⃗)2

=√3…………7分𝑐𝑜𝑠30°=𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗∙𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗|𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗|∙|𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗|=3√𝑘2−2𝑘+4∙√3=√3√𝑘2−2𝑘+4=√32,…………9分解得k=2或0…………10分18.(I)∵𝐵𝐸⃗⃗

⃗⃗⃗=𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗−23𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,又𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝑏⃗,𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎∴𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝑏⃗−23𝑎,…………4分（Ⅱ）假设线段

BC上存在点F，且𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗(其中0≤𝜆≤1)，…………6分𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝜆𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝜆𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎+𝜆𝑏⃗………

…8分∵𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⊥𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗∴𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗∙𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=0,即(𝑎+𝜆𝑏⃗)∙(𝑏⃗−23𝑎)=0，解得𝜆=14，…………10分又𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎+𝜆

𝑏⃗=𝑎+14𝑏⃗，则|𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗|=√(𝑎+14𝑏⃗)2=√214…………12分19.(I),∴…………4分∴,∴V甲海里/小时；…………6分（Ⅱ）在中，由正弦定理得∴…………10分∴.…………12分20.(I)选①，由正弦定

理得，𝑏𝑎=𝑠𝑖𝑛𝐵𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑐𝑜𝑠𝐵+1√3𝑠𝑖𝑛𝐴，…………2分,解得√3𝑠𝑖𝑛𝐵=cos𝐵+1,…………4分平方得(√3𝑠𝑖𝑛𝐵)2=(cos𝐵+1)2，解得cos𝐵=12，所以𝐵=𝜋3…………6分

选②,由正弦定理得，2𝑠𝑖𝑛𝐵𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑠𝑖𝑛𝐴𝑡𝑎𝑛𝐵，…………2分,2𝑠𝑖𝑛𝐵𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵𝑐𝑜𝑠𝐵，…………4分

解得cos𝐵=12，所以𝐵=𝜋3…………6分选③,由𝑠𝑖𝑛(𝐴+𝐵)=𝑠𝑖𝑛𝑐,有(𝑎−𝑐)sin𝐴+𝐶sin𝐶=𝑏sin𝐵，…………2分由正弦定理得，(𝑎−𝑐)𝑎+𝑐2=𝑏2，𝑎2+𝑐2−𝑏2=𝑎𝑐…………

4分,解得cos𝐵=12，所以𝐵=𝜋3…………6分（Ⅱ）𝑆𝛥𝐴𝐵𝐶=12𝑎𝑐𝑠𝑖𝑛𝐵=√34𝑎𝑐=3√34,解得𝑎𝑐=3…………8分由余弦定理有，𝑏2=𝑎2+𝑐

2−2𝑎𝑐𝑐𝑜𝑠𝐵=𝑎2+𝑐2−𝑎𝑐=(𝑎+𝑐)2−3𝑎𝑐=7,…………11分∴𝑏=√7,…………12分21.(I)∵，，且∴𝑐𝑜𝑠𝐶=𝑐𝑜𝑠𝐵(√3𝑠𝑖𝑛𝐴−𝑐𝑜𝑠𝐴),则𝑐𝑜𝑠𝐶+𝑐𝑜𝑠𝐵𝑐𝑜�

�𝐴=√3𝑐𝑜𝑠𝐵𝑠𝑖𝑛𝐴，-𝑐𝑜𝑠（𝐴+𝐵）+𝑐𝑜𝑠𝐵𝑐𝑜𝑠𝐴=√3𝑐𝑜𝑠𝐵𝑠𝑖𝑛𝐴有𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵=√3𝑐𝑜𝑠𝐵𝑠𝑖𝑛𝐴，………2分解得𝑡𝑎𝑛𝐵=√3,解得�

�=𝜋3…………4分（Ⅱ）（ⅰ）∵𝑆𝛥𝐴𝐵𝐶=𝑆𝛥𝐴𝐵𝐷+𝑆𝛥𝐵𝐶𝐷，∴12𝑎𝑐𝑠𝑖𝑛𝜋3=12𝑐⋅𝐵𝐷⋅𝑠𝑖𝑛𝜋6+12𝑎⋅𝐵𝐷⋅𝑠𝑖𝑛

𝜋6=14(𝑎+𝑐)……6分解得𝑎+𝑐=√3𝑎𝑐，即1𝑎+1𝑐=√3，…………8分（ⅱ）𝑆1+𝑆2=12𝑐⋅𝐵𝐷⋅𝑠𝑖𝑛𝜋6+12𝑎⋅𝐵𝐷⋅𝑠𝑖𝑛𝜋6==14(𝑎+𝑐)又(𝑎+𝑐)⋅(1𝑎+1𝑐)=𝑐�

�+𝑎𝑐+2≥2√𝑐𝑎⋅𝑎𝑐+2=4，当且仅当𝑎=𝑐时取等,………10分由（ⅰ）知，1𝑎+1𝑐=√3，所以𝑎+𝑐≥4√33∴𝑆1+𝑆2≥√33，当且仅当𝑎=𝑐时取得最小值√33.………12分22.(I)由余弦定理，𝑎𝑐⋅𝑎2+𝑐2−𝑏22𝑎�

�−𝑏𝑐⋅𝑏2+𝑐2−𝑎22𝑏𝑐=3𝑏2，………2分解得𝑎2=4𝑏2，即𝑎=2𝑏，又𝑎+2𝑏=4解得𝑎=2，𝑏=1，………4分（Ⅱ）由正弦定理，𝑎2+4𝑏2=6𝑎𝑏𝑠𝑖𝑛𝐶,𝑆𝛥𝐴𝐵

𝐶=12𝑎𝑏𝑠𝑖𝑛𝐶=112(𝑎⬚2+4𝑏2)=112[(𝑎+2𝑏)2−4𝑎𝑏]=43−13𝑎𝑏………6分∵𝑎+2𝑏≥2√𝑎⋅2𝑏,∴𝑎𝑏≤2,当且仅当𝑎=2𝑏=2时取等,此时𝑆𝛥𝐴𝐵�

�取得最小值23，………9分此时𝑠𝑖𝑛𝐶=23,由平方关系有𝑐𝑜𝑠𝐶=±√53,当𝑐𝑜𝑠𝐶=√53时，由余弦定理有，𝑐2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏𝑐𝑜𝑠𝐶=5−4√53,当𝑐𝑜𝑠𝐶=−√53时，

由余弦定理有，𝑐2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏𝑐𝑜𝑠𝐶=5+4√53,………12分