【文档说明】【精准解析】山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题.doc，共(23)页，2.599 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年下学期高一质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2

B铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足25zii=+（i为虚数单位），则z在复平面上对应

的点的坐标为（）A.()2,5B.()2,5−C.()5,2−D.()5,2−【答案】D【解析】【分析】根据题意两边同时除以i可求出复数z，然后即可求出z在复平面上对应的点的坐标.【详解】解：因为25zii=+，所以2552izii+==−，故z在复平面上对应的点的坐

标为()5,2−.故选：D.【点睛】本题考查复数与复平面上点的坐标一一对应的关系，考查复数除法的四则运算，属于基础题.2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上

的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A.110B.15C.310D.25【答案】D【解析】【分析】先求出基本事件总数25n=，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数

，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率.【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数5525n==，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3

，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有10m=个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率102255p==，故选：D.【点睛】本题主要考查概率的求法

，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题.3.如图所示的直观图中，2OAOB==，则其平面图形的面积是（）A.4B.42C.22D.8【答案】A【解析】【分析】由斜二测画法还原出原图，求面积【详解】解：由

斜二测画法可知原图如图所示，则其面积为12442S==，故选：A【点睛】此题考查直观图与平面图形的画法，考查计算能力，属于基础题4.已知非零向量a，b，若||2||ab=，且(2)aab⊥−，则a与b的夹角为（）A.6B.4C.3

D.34【答案】B【解析】【分析】由向量垂直可得(2)0aab−=，结合数量积的定义表达式可求出2cos,2aabab=，又||2||ab=，从而可求出夹角的余弦值，进而可求夹角的大小.【详解】解：因为(2)aab⊥−，所以22(2)22cos,0aabaabaabab−=−=−=，因

为||2||ab=，所以22cos,222aaababb===，a,b0,,a,b4=.故选:B.【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了向量垂直的关系，考查了向量夹角的求解.本题的关键是由垂直求出数

量积为0.5.设l是直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若//l，//l，则//B.若⊥，//l，则l⊥C.若⊥，l⊥，则//lD.若//l，l⊥，则⊥【答案】D【

解析】【分析】利用空间线线、线面、面面的位置关系对选项进行逐一判断，即可得到答案.【详解】A.若//l，//l，则与可能平行，也可能相交，所以不正确.B.若⊥，//l，则l与可能的位置关

系有相交、平行或l,所以不正确.C.若⊥，l⊥，则可能l，所以不正确.D.若//l，l⊥，由线面平行的性质过l的平面与相交于l，则ll，又l⊥.所以l⊥，所以有⊥，所以正确.故选：D【点睛】本题考查面面平行、垂直的判断，线面平行

和垂直的判断,属于基础题.6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为34，PA与圆锥底面所成角为60，若PAB△的面积为7，则该圆锥的体积为（）．A.22B.2C.263D.63【答案】C【解析】【分析】设底面半径

为OAr=，根据线面角的大小可得母线长为2r，再根据三角形的面积得到r的值，最后代入圆锥的体积公式，即可得答案；【详解】如图所示，设底面半径为OAr=，PA与圆锥底面所成角为60，60PAO=，2PAPBr==，母线PA，PB所成角

的余弦值为34，7sin4APB=，217(2)7224rr==，211()326333VSPOrr===，故选：C.【点睛】本题考查线面角的概念、三角形面积公式、圆锥的体积公式，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.7.已知数据122020,,,xxx

的方差为4，若()()23,1,2,,2020iiyxi=−−=，则新数据122020,,,yyy的方差为（）A.16B.13C.8−D.16−【答案】A【解析】【分析】根据方差的性质直接计算可得结果.【详解】由方差的性质知：新数据122020,,,yyy的方差为：()2

2416=−.故选：A【点睛】本题考查利用方差的性质求解方差的问题，属于基础题.8.ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a，则ba=（）A.23B.22C.3D.2【答案】D【解析】【分析】由正弦定理与同角三角函数的平

方关系，化简等式得sinB＝2sinA，从而得到b＝2a，可得答案．【详解】∵△ABC中，asinAsinB+bcos2A＝2a，∴根据正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A＝2sinA，可得sinB（sin2A+cos2A）＝2sinA，∵sin2A+cos2A＝1，∴s

inB＝2sinA，得b＝2a，可得ba＝2．故选D．【点睛】本题考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得

3分，有错选的得0分.9.若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（）A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】BCD【解析】【分析】互斥事件

是不能同时发生的事件，因此从这方面来判断即可．【详解】排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥．故选BCD．【点睛】本题考查互斥事件的概念，判断是否是互

斥事件，就是判断它们能否同时发生，能同时发生的就不是互斥事件，不能同时发生的就是互斥事件．10.（多选题）下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依

次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（）A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B.甲同学的成绩的中位数在115到120之间C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数【答案】BD【解析】【分析】根据频数

分布表中的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．【详解】解：对于A，甲同学的成绩的平均数种()110512021301401235x+++=甲，乙同学的成绩的平均数()11051151251351451255x++++=乙，故

A错误；由题图甲知，B正确；对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于()30,40之间，乙同学的成绩的极差介于()35,45之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，故C错误；对于D，甲同学的成绩的中位数在115~120之间，乙同学的成绩的中位数在125~130之间，

所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确.故选:BD.【点睛】本题考查了频数分布与应用问题，是基础题．11.已知,,abc是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）A.||||||ababB.若abcb=且0b，则a

c=C.两个非零向量a，b，若||||||abab−=+，则a与b共线且反向D.已知(1,2)a=，(1,1)b=，且a与ab+的夹角为锐角，则实数的取值范围是5,3−+【答案】AC【解析】【分析】根据平面向量数量积定义可判断A；由向

量垂直时乘积为0，可判断B；利用向量数量积的运算律，化简可判断C；根据向量数量积的坐标关系，可判断D.【详解】对于A，由平面向量数量积定义可知cos,ababab=，则||||||abab，所以A正确，对于B，当a与c都和b垂直时，a与c的方向不一定相同，大小不一定相等，所以B错误，

对于C，两个非零向量a，b，若||||||abab−=+，可得22()(||||)abab−=+rrrr，即22||||abab−=rrrr，cos1=−，则两个向量的夹角为，则a与b共线且反向，故C正确；对于D，已知(1,2)a=，(1,1)b=且a与ab+的夹角为

锐角，可得()0aab+rrr即2||0aab+rrr可得530+，解得53−，当a与ab+的夹角为0时，(1,2)ab+=++rr，所以2220+=+=所以a与ab+的夹角为锐角时53−且0，故D错误；故选

:AC.【点睛】本题考查了平面向量数量积定义的应用，向量共线及向量数量积的坐标表示，属于中档题.12.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PAAB=，截面BDE与直线

PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是（）A.E为PA的中点B.BD⊥平面PACC.PB与CD所成的角为3D.三棱锥CBDE−与四棱锥PABCD−的体积之比等于1:4【答案】ABD【解析】【分析】采用排除法，根据线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理，结合线线角，椎体体积公式

的计算，可得结果.【详解】连接AC交BD于点M连接EM，如图因为四边形ABCD是正方形，所以M为AC的中点又PC//平面BDE，PC平面APC，且平面APC平面=BDEEM所以PC//EM，所以E为PA的中点，故A正确由PA⊥底面ABCD，BD底面A

BCD，所以PABD⊥，又ACBD⊥，ACPAA=，,ACPA平面PAC所以BD⊥平面PAC，故B正确PB与CD所成的角即PB与AB所成的角，即4ABP=故C错1.3△BCD−−==CBDEEBCDVVSEA，1

3−=PABCDABCDVSPA又1,22△==BCDABCDSSPAEA，所以14−−=PABCCBDDEVV，故D正确故选：ABD【点睛】本题考查立体几何的综合应用，熟练线线、线面、面面之间的位置关系，审清题意，考验分析能力，属基础题.第Ⅱ卷（非选择题

共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若复数z满足方程220z+=，则3z=_____________.【答案】22i【解析】【分析】根据题意可得2zi=，然后根据复数的乘法可得结果.【详解】由220z+=，则2222=−=zi所以2zi

=，所以3222==zzzi故答案为：22i【点睛】本题考查复数的计算，把握细节，耐心计算，属基础题.14.如图，在ABC中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，若2BCCD=，且34AEABAC=+，则=___________.【答案】14−【解析】【分析】利

用AB、AC表示向量AD，再由12AEAD=可求得实数的值.【详解】()22BCCDBDBC==−，所以，32BDBC=，则()33132222ADABBDABBCABACABABAC=+=+=+−=−

+，E为线段AD的中点，则11332444AEADABACABAC==−+=+，因此，14=−.故答案为：14−.【点睛】本题考查利用平面向量的基底表示求参数，考查计算能力，属于中等题.15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问

题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________.【答案】0.12

8【解析】【分析】由题意可知，该选手第3、4个题目均回答正确，第2个题目回答错误，第1个题目可以回答正确也可以回答错误，利用概率的乘法公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，该选手第3、4个题目均回答正确，第2个题目回答错误，第1个题目可以回答正确也可以回答错误，由独立事件的概率乘法公式可知

，该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为20.20.80.128P==.故答案为：0.128.【点睛】本题考查利用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率，考查计算能力，属于基础题.16.如图，在正方体1111AB

CDABCD−中，点O为线段BD的中点，设点P在线段1CC上，直线OP与平面1ABD所成的角为，则sin的最小值_________，最大值_______________.【答案】(1).63(2).1【解析】

【分析】由题意，直线OP与平面1ABD所成的角的最小值为1AOA和11COA中的最小者，然后利用正方体的性质和直角三角形的边角关系，求出sin的取值范围，再确定其最值【详解】解：连接1,ACAO，11A

C,因为11,,BDACBDAAACAAA⊥⊥=,所以BD⊥平面11ACCA，所以平面1ABD⊥平面11ACCA，所以直线OP与平面1ABD所成的角的最小值为1AOA和11COA中的最小者，不妨设2AB=，在1RtAOA中，112

126sin322AAAOAAO===+，1111sinsin(2)sin2COAAOAAOA=−=112sincosAOAAOA=6322623333==，所以sin的取值范

围为6[,1]3，所以sin的最小值为63，最大值为1，故答案为：63；1【点睛】此题考查正方体的性质和直角三角形的边角关系，线面角的求法，考查推理能力，属于中档题四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程.

17.如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．(1)设PGPQ=，将OG用，OP，OQ表示；(2)设OPxOA=，OQyOB=，证明：11xy+是定值．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）寻找包含OG的图形OPG，利用向量的加法

法则知OGOPPG+＝，再根据PGPQ=和PQOQOP−＝即可（2）根据（1）结合OPxOA=，OQyOB=知：()()11OGOPOQxOAyOB−+−+＝＝，再根据G是OAB的重心知：()2211133233OGOMOAOBOAOB++＝＝＝，最后根据OAOB、不共

线得到关于xy，，的方程组即可求解【详解】(1)解＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.(2)证明一方面，由(1)，得＝(1－λ)＋λ＝(1－λ)x＋λy；①另一方面，∵G是△OAB的重心，∴＝＝×(＋)＝＋.②而，不共线，∴由①②，得解得∴＋＝3(定值)．【点睛】本题考查了向

量的加减法，三角形的重心的性质，平面向量的定值问题，属于基础题．18.已知函数()22cos23sincosfxxxxa=++，且当0,2x时，()fx的最小值为2.（1）求a的值，并求()fx

的单调递增区间；（2）先将函数()yfx=的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再将所得的图象向右平移12个单位，得到函数()ygx=的图象，当0,2x时，求()4gx的x的集合.【答案】（1）2a=，,36kk−+

，kZ；（2）124xx.【解析】【分析】（1）化简可得()fx2sin216xa=+++，由题意可得，112a−++=，解方程可得a的值，解不等式222262kxk−++可得单调区间.（2）

由函数图象变换可得：()2sin436gxx=−+，可得1sin462x−，令()5242Z666kxkk+−+，解不等式与02，求交集即可.【详解】（1）函数()22cos23sincos2sin216fx

xxxaxa=++=+++，∵0,2x，∴72,666x+，()min112fxa=−++=，得2a=，即()2sin236πfxx=++.令222262k

xk−++，kZ，得36kxk−+，kZ，∴函数()fx的单调递增区间为,36kk−+，kZ.（2）由（1）得()2sin236πfxx=++，由()yfx=的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，得2sin436yx

=++，再将图象向右平移12个单位，得()2sin432sin431266gxxx=−++=−+，又∵()4gx.即1sin462x−

，∴()5242Z666kxkk+−+，即()Z21224kkxk++.∵0,2x，∴不等式的解集124xx【点睛】本题主要考查了二倍角和辅助角公式,求三角函数

的单调区间，三角函数图象变换，解三角不等式等，属于中档题.19.如图，在三棱锥PABC−中，90ACB=，PA⊥底面ABC.（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若1PAAC==，2BC=，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.【答

案】（1）证明见解析；（2）22.【解析】【分析】（1）证明出BC⊥平面PAC，利用面面垂直的判定定理可证得平面PAC⊥平面PBC；（2）在平面PAC内，过点A作ADPC⊥，连接DM，证明出AD⊥平面PBC，可得出AM与平面PBC所成角为AMD∠，计算出RtADM△的边A

D、DM的长，由此可计算出AM与平面PBC所成角的正切值.【详解】（1）证明：在三棱锥PABC−中，PA⊥底面ABC，BC平面ABC，PABC⊥，又90ACB=，即BCAC⊥，PAACA=QI，BC⊥平面PAC，BC平面P

BC，因此，平面PAC⊥平面PBC.（2）解：在平面PAC内，过点A作ADPC⊥，连接DM，BC⊥平面PAC，AD平面PAC，ADBC⊥，ADPC⊥，BCPCC=，AD⊥平面PBC，AMD是直线AM与平面PBC所成的角.PA⊥平面ABC，AC平面ABC，PAAC

⊥，在RtPAC△中，1PAAC==，222PCPAAC=+=，ADPC⊥，D∴为PC的中点，且1222ADPC==，又M是PB的中点，在PBC中，112MDBC==，AD⊥平面PBC，DM平面PBC，ADDM⊥，在Rt

ADM△中，222tan12ADAMDMD===.【点睛】本题考查面面垂直的证明，同时也考查了线面角的正切值的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20.某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65

分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65,75)，第二组[75,85)，…，第八组[135,145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率；（2）用样本数

据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．【答案】（1）0.08（2）102（3）25【解析】【分析】（1）利用各小矩

形的面积和为1即可得到；（2）平均数的估计值为各小矩形的组中值与小矩形面积乘积的和；（3）易得第六组有3人，第八组有2人，从中任取两人他们的分差的绝对值小于10分，则这两人必来自同一组，再按古典概型的概率计算公式计算即可.【详解】（1）由频率分布直方图得第七组的频

率为：1(0.0040.0120.0160.0300.0200.0060.004)100.08−++++++=．（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：700.00410800.01210900.016101000.03010++++1100.02

0101200.00610130++0.008101400.00410102+=，（3）样本成绩属于第六组的有0.00610503=人，设为A，B，C，样本成绩属于第八组的有0.0041

0502=人，设为a，b，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，有{,}AB，{,}AC，{,}CB，{,}Aa，{,}Ab，{,}Ba，{,}Bb，{,}Ca，{,}Cb，{,}ab共10种，

他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件有{,}AB，{,}AC，{,}CB，{,}ab，共4种，∴他们的分差的绝对值小于10分的概率42105p==．【点睛】本题考查频率分布直方图及其应用，涉及到频率的计算、平均数的估计、古典概型的概率计算等

知识，是一道容易题.21.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知()cos3coscBabC=−.（1）求sinC的值；（2）若26c=，2ba−=，求ABC的面积.【答案】（1）223；（2

）52.【解析】【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形，求出cosC的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值；（2）利用余弦定理及已知可求ab的值，利用三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）cos(3)coscBabC=−，由正弦定理可知，sincos3sin

cossincosCBACBC=−，即sincoscossin3sincosCBCBAC+=，sin()3sincosCBAC+=，ABC++=，sin3sincosAAC=，sin0A，1cos3C=，0C，222sin13CcosC=

−=.（2）26c=，1cos3C=，由余弦定理：2222coscababC=+−，可得：222243abab=+−，24()243abab−+=，2ba−=，解得：15ab=，1122sin1552223ABCSabC

===【点睛】此题考查正弦、余弦定理的综合应用，涉及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．22.如图，在三棱柱111ABCABC−中，H是正方形11AABB的中心，122AA=，1CH⊥平面11AABB，且15CH=.（1）求异面直线AC与

11AB所成角的余弦值；（2）求二面角111AACB−−的正弦值；（3）设N为棱11BC的中点，E在11AB上，并且111:1:4BEBA=，点M在平面11AABB内，且MN⊥平面111ABC，证明：//

ME平面11AACC.【答案】（1）23；（2）357；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接1AC，由11//ACAC可知111CAB（或补角）是异面直线AC与11AB所成的角，计算出111ABC△各边边长，利用余弦定理可求得111cosCA

B的值，进而得解；（2）连接1AC，过点A作11ARAC⊥于点R，连接1BR，证明111BRAC⊥，可得出1ARB为二面角111AACB−−的平面角，计算出1ABR△的三边边长，利用余弦定理可求得1cosARB，利用同角三角函数的基本关系可

求得二面角111AACB−−的正弦值；（3）取1HB的中点D，连接ND，证明出11AB⊥平面MND，可得出11ABMD⊥，进而推导出1//MDAA，推导出1//DEAA，可得出M、D、E三点共线，进而得出

1//MEAA，利用线面平行的判定定理可得出//ME平面11AACC.【详解】（1）连接1AC，H为正方形11AABB的中心，122AA=，则1124ABAA==，11122BHAB==，在三棱柱111ABCABC−中

，11//ACAC，111CAB（或补角）是异面直线AC与11AB所成的角.1CH⊥平面11AABB，1BH平面11AABB，11CHBH⊥，15CH=，可得221111113ACBCBHCH==+=，由余弦定理得22211111111

111112cos23ACABBCCABACAB+−==，因此，异面直线AC与11AB所成角的余弦值为23；（2）连接1AC，1CH⊥平面11AABB，1AB平面11AABB，11CHAB⊥，H为1AB的中点，则111A

CBC=，又由于111AABA=，1111ACAC=，11111ACABCA△△，11111AACBAC=，过点A作11ARAC⊥于点R，连接1BR，111AABA=，111AARBAR=，11ARAR=，111AARBAR△△，11190BRAARA==，则1

11BRAC⊥，且1BRAR=，故1ARB为二面角111AACB−−的平面角.在11RtARB△中，2111112214sin22133BRABRAB==−=.连接1AB，在1A

RB△中，14AB=，1ARBR=，22211112cos27ARBRABARBARBR+−==−，从而21135sin1cos7ARBARB=−=，因此，二面角111AACB−−的正弦值为357.（3）MN⊥平

面111ABC，11AB平面111ABC，11MNAB⊥.取1HB的中点D，则11:1:4BDBA=，连接ND，由于N是棱11BC中点，1//NDCH，又1CH⊥平面11AABB，ND⊥平面11AABB，11AB平面

11AABB，11NDAB⊥，又MNNDN=，11AB⊥平面MND，MDQ平面MND，11ABMD⊥，四边形11AABB是正方形，111AAAB⊥，1//MDAA，连接DE，由1111114BEBDBABA==，得1//DEAA，M

、D、E三点共线，1//MEAA，1AA平面11AACC，ME平面11AACC，//ME平面11AACC.【点睛】本题考查异面直线所成角、二面角的计算，同时也考查了线面平行的证明，考查推理能力与

计算能力，属于中等题.