【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二下学期期末考试 理数答案.pdf，共(2)页，1.167 MB，由小赞的店铺上传

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期末数学理答案：1-12CBABADCABBDC13.83;14.4;15.576;16.②③④.17.(1)设走�1路线最多遇到1次红灯为事件�，则��=C30×123+C31×12×122=12．......4分(2)依题意，�的可能取值为

0，1，2，......1分则��=0=1−34×1−35=110，....1分;��=1=34×1−35+1−34×35=920，....1分;��=2=34×35=920，....1分随机变量�的

分布列为：.......1分X012P110920920��=110×0+920×1+920×2=2720．......1分18.(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3:2:2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、

丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．......4分(2)随机变量�的所有可能取值为0，1，2，3．......1分��=�=C4k⋅C33−kC73�=0,1,2,3．......4分所以，随机变量�的分布列为......1分X0123P13512351835435随

机变量�的数学期望��=0×135+1×1235+2×1835+3×435=127．......2分19.（1），，，则．所以在点处的切线方程为，即．......4分（2）因为对于任意，都有成立，所以，即

问题转化为对于恒成立，即...2分对于恒成立，令，则，......2分令，，则所以在区间上单调递增，故，进而所以在区间上单调递增，函数，......2分要使对于恒成立，只要，所以，即实数的取值范围是．..

....2分20.（1）经计算，，，......2分由可得，，......1分当时，，所以当海水浓度为8时，该品种的亩产量为0.24吨．.....1分（2）（i）由（）知，从而有......4分（ii）98.06564065.0001.012R，所

以亩产量的变化有是由海水引起的．.....4分21.(1)根据直方图数据，有2×�+�+2�+0.2+0.2=1，解得�=0.025．.......3分(2)根据直方图可知，样本中优质树苗有120×0.10×2+0.025×2=30，列联表如下：A试验区B试验区合计优质树苗10203

0非优质树苗603090合计7050120......1分可得�2=12010×30−20×60270×50×30×90=21621≈10.3<10.828．.......2分所以，没有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系．..

....1分(3)由已知，这批树苗为优质树苗的概率为14，且�服从二项分布�4,14，......4分故数学期望��=4×14=1．......1分22.(1)�ʹ�=�−cos�，当�≥1时，�ʹ�≥0．所以函数��在0,+∞上单调递增，所以��>�0=0，满足题意．

当�≤−1时，�ʹ�≤0，函数��在0,+∞上单调递减，��<�0=0，不符合题意.当−1<�<1时，令�ʹ�=0，在0,π存在�0，使得cos�0=�成立，所以0<�<�0时，�ʹ�<0，函数��在0,�0上单调递减，则��<�0=0，不符合题意．综上，�的取值范围

为1,+∞．......4分(2)当�=1时，��=�−sin�，要证2��+cos�>e−�，即证2�−2sin�+cos�>e−�，即2�−2sin�+cos�e�>1，设��=2�−2sin�+cos�e�，......4分;则�ʹ�=2�−2sin�+cos�e�+2−2

cos�−sin�e�=2�−sin�+2−2sin�+π4e�.......2分由（1）知�>sin�，又2−2sin�+π4>0，所以�ʹ�>0，所以��在0,+∞上单调递增，故��>�0=1，......2分所以，∀�∈0,+∞，2��+

cos�>e−�．