【文档说明】天津市滨海新区汉沽第六中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试卷 含解析.doc，共(12)页，927.000 KB，由小赞的店铺上传

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汉沽六中20-21学年度第一学期高二年级数学学科第一次月考试卷一､选择题1.已知(1,2,1)a=−，(1,2,1)ab+=−−，则b等于（）A.(2，-4，2)B.(-2，4，-2)C.(-2，0，-2)D.(2，1，-3)————B分析：利用空间向量坐标运

算求得结果.解答：依题意()()()()1,2,11,2,12,4,2baba=+−=−−−−=−−.故选：B2.已知向量2,,()35=−a与向量153,,2b=平行，则等于（）A.23B.92C.92−D.23−————C分析：利用向量平行的坐

标表示列方程，化简求得的值.解答：由于//abrr，所以153922332===−−.故选：C3.过点(4,)Ay，(2,3)B−的直线的斜率为-1，则y等于（）A.1B.-1C.5D.-5————D分析：利用斜率公式列方程，化简求得y的值.解答：依题意()315

42yy−−=−=−−.故选：D4.已知(3,2,5)a=−，(1,,1)bx=−，且ab⊥，则x的值是（）A.4B.5C.6D.7————A分析：代入空间向量垂直的坐标表示，直接求x的值.解答：∵ab⊥，∴()()31251280abxx=−++−=−=，解得：4x=.

故选：A.5.直线4x=的倾斜角为（）A.30°B.45C.60D.90————D分析：利用倾斜角的定义直接可选出答案.解答：因为直线4x=与横坐标轴垂直，所以倾斜角为90故选：D6.已知点(1,2,3)A−，(2,0,4)

B.点O为坐标原点，若2OCAB=，则点C的坐标为（）A.()6,4,2−B.()6,4,2−−C.()3,2,1−D.()3,2,1−−————A分析：利用向量2OCAB=可得OC坐标等于2AB的坐标即可求解.解答：设点C的坐标为(),,xyz

，(),,OCxyz=，因为点(1,2,3)A−，(2,0,4)B，()3,2,1AB=−，由2OCAB=，可得()(),,23,2,1xyz=−，解得:6,4,2xyz==−=，所以点C的坐标为()6,4,2−故选：A.7.设平面的法向量为()1,3,1−−，平面的法向量为(2,6,)k−，

若//，则k=（）A.2B.4C.-2D.-4————C分析：由条件可得两个平面的法向量平行，然后可得答案.解答：因为//，所以它们的法向量平行所以131226kk−−===−−故选：C8.两条平行线1:3420lxy−+=，2:6850lxy−+=之间的距离为（）A.3B.1

10C.12D.7————B分析：根据两平行线之间的距离公式即可求解.解答：解：2:6850lxy−+=，即53402xy−+=，两平行线12,ll之间的距离2252121034d−==+.故选：B

.9.如图，正方体1111—ABCDABCD中，直线1BC与平面1ABD所成角的正弦值为（）A.24B.23C.33D.63————D分析：首先如图建立空间直角坐标系，先求平面1ABD的法向量，再利用向量法求

线面角的正弦值.解答：设棱长为1，如图建立空间直角坐标系，()11,0,1A，()0,0,0D，()1,1,0B，()10,1,1C，()()11,0,1,1,1,0DADB==，设平面1ABD的法向量(),,nxy

z=r，则100nDAnDB==，所以00xzxy+=+=，则1,1,1xyz==−=−，所以()1,1,1n=−−，()11,0,1BC=−，则11126sincos,332BCnBCnBC

n−====故选：D10.如图，在长方体ABCDABCD−中，2AB=，1AD=，1AA=，点B到平面ACD的距离为（）A.23B.22C.12D.16————A分析：根据''BACDD

ABCVV−−=，即可求得点B到平面ACD的距离.解答：解：连接BD，如图所示：设点B到平面ACD的距离为h，2AB=，1AD=，1AA=，得：22112AD=+=，22521AC=+=，22215CD=+=，则ACD△在边AD的高为()22232522

−=，'13232222ACDS==，12112ABCS==,由''BACDDABCVV−−=，得：1133ACDABCShSAA=，即13111323h=，解得：23h=.故选：A.二､填空题：11.在空间四边形中，ABCDBCDA+++=_______

_.————0分析：根据向量的加法法则即可求解.解答：解：=0ABCDBCDAABBCCDDAACCDDAADDA+++=+++++=+=.故答案为：0.12.两直线1:310lxy−−=和2:30lxy+−=的交点坐标为________.————()1,2分析：解出方

程组31030xyxy−−=+−=可得答案.解答：由31030xyxy−−=+−=可得12xy==，即交点坐标为()1,2故答案为：()1,213.点(2,1,3)A与点(1,4,3)B−的距离为________

.————32分析：利用空间中两点间距离公式即可求解.解答：因为(2,1,3)A，(1,4,3)B−所以()()()2222114331832AB=++−+−==，故答案为：32.14.已知(2,3,1)a=−，(2,0,3)b=

，(0,0,2)c=，则()abc−=________.————5分析：利用空间向量的坐标运算求得结果.解答：()()()2,3,12,0,14015abc−=−=++=.故答案为：515.点(2,3)A−到直线210xy++=的距离为________.————

5分析：利用点到直线的距离公式求出答案即可.解答：点(2,3)A−到直线210xy++=的距离为232155−++=故答案为：516.在正方体1111ABCDABCD−中，E为棱11BD的中点，则BE________平面1ACD(填//或⊥)————//分析：画出图象，然后通过

线线平行证得线面平行.解答：画出图象如下图所示，根据正方体的性质可知11//,DEOBDEOB=，所以四边形1OBED是平行四边形，所以1//BEOD.由于BE平面1ACD，1OD平面1ACD，所以//BE平面1ACD.故答案

为：//三､解答题：17.根据下列条件，写出直线的方程，并把它化为一般式：（1）经过点(-2，3)，其倾斜角为45°；（2）直线在两坐标轴上的截距均为3.————（1）50xy−+=；（2）30xy+−=.分析：（1）

利用点斜式求得直线方程并化为一般式.（2）利用截距式求得直线方程并化为一般式.解答：（1）依题意，所求直线方程为()3tan452,50yxxy−=+−+=.（2）依题意，所求直线方程为1,3033xyxy+=+−=.18.求经过点(1,2)M−，且满足下列条件的直线方程.（1）经过原点；（2

）与直线250xy++=平行；（3）与直线250xy++=垂直.————（1）2yx=−；（2）20xy+=；（3）250xy−−=分析：（1）利用两点坐标求出直线斜率，即可求出结果.（2）设直线方程为20xym++=，代入点(1,2)M−的坐标，即可求出结果

.（3）设直线方程为20xyn−+=，代入点(1,2)M−的坐标，即可求出结果.解答：（1）过点(0,0)，直线斜率20210k−−==−−，直线方程为2yx=−（2）设直线方程为20xym++=，过点(1,2)M−，可得220,0−+==mm，直线方程为20xy+=（3）设直线方程为20xy

n−+=，过点(1,2)M−，可得1+4+0,5==−nn，直线方程为250xy−−=19.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，1AB=，13ACAA==，90BAC=.（1）证明：1ABAC⊥

；（2）求1BC与1AA所成角的余弦值.————（1）证明见解析；（2）217.分析：（1）建立空间直角坐标系，求出1,ABAC的坐标，利用10ABAC=即可求证；（2）计算1BC，1AA，由利用向量的夹角公式计算1111BCAABCAA

即可求解.解答：（1）三棱柱111ABCABC−为直三棱柱，∴1ABAA⊥，1ACAA⊥，90BAC=即ABAC⊥.如图，建立空间直角坐标系，则()0,0,0A，()1,0,0B，()0,3,0C，()10,0,3A∴()1,0,0AB=，()10,3,

3AC=−，∵()11003030ABAC=++−=，∴1ABAC⊥即1ABAC⊥（2）()10,3,3C，()11,3,3BC=−，()10,0,3AA=,设1BC与1AA所成角为，则111133321cos713337BCAABCAA====++，

所以1BC与1AA所成角的余弦值为217.点拨：求空间角的常用方法：（1）定义法，由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应三角形，即可求出结果；（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量夹角（直线方向向量与直线方向向量、直线方

向向量与平面法向量，平面法向量与平面法向量）余弦值，即可求出结果.20.如图，长方体1111ABCDABCD−中，14AA=，2ABAD==，点E在1CC上，且1EC=.（1）证明1AC⊥平面BED；（2）求二面角1ADEB−−的余弦值.————（1）证明见解析；（2）1442.分析：

（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证得1ACBD⊥，1ACDE⊥，由此证得1AC⊥平面BED.（2）利用平面1ADE和平面BED的法向量，求得二面角1ADEB−−的余弦值.解答：以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图

所示的空间直角坐标系Dxyz−.依题设(2,2,0)B，(0,2,0)C，(0,2,1)E，1(2,0,4)A.(0,2,1)DE=，(2,2,0)DB=，1(2,2,4)AC=−−，1(2,0,4)DA=.（1）∵10ACDB=

，10ACDE=，∴1ACBD⊥，1ACDE⊥.又DBDED=，∴1AC⊥平面BED.（2）设向量(),,nxyz=是平面1ADE的法向量，则nDE⊥，1nDA⊥.∴20yz+=，240xz+=.令1y=，则2z=

−，4x=，∴(4,1,2)n=−.∴11114cos,42nACnACnAC==.∵由图可知二面角1ADEB−−为锐角，∴二面角1ADEB−−的余弦值为1442.