【文档说明】天津市滨海新区汉沽第六中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 含解析.doc，共(15)页，1.080 MB，由小赞的店铺上传

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汉沽六中2020-2021学年度第一学期高二年级期中数学试卷一、选择题1.已知直线L的方程为1yx=+，则直线L的倾斜角为（）A.45°B.30°C.60°D.135°————A分析：根据)tan,0,180k=，可知结果.解答：设直线的倾斜角为),0,180由题

可知：直线L的方程为1yx=+，斜率为1所以tan1=，则45=故选：A2.准线方程为1x=的抛物线的标准方程是（）A.22yx=−B.24yx=−C.22yx=D.24yx=————B分析：根据准线方程，可得抛物线开口向左，设方程为22(0)ypxp=−，可得

准线方程为2px=，即可求得p的值，即可得答案.解答：因为准线方程为1x=>0，所以抛物线开口向左，设方程为22(0)ypxp=−所以12px==，解得2p=，所以抛物线方程为24yx=−.故选：B3.在空间直角坐标系中，点(3,4,0)A−与点(2,1,6)B

−的距离是（）A.243B.221C.9D.86————D试题分析：由题意得，根据空间两点间的距离公式，可知222(23)(14)(60)86AB=++−−+−=，故选D．考点：空间直角坐标系的应用．4.圆222660xyxy+−++=的圆心和半径分别为（）A.()1,3，2B.(

)1,3−，4C.()1,3−，2D.()1,3−，4————C分析：将圆的方程转化为标准方程形式，直接判断即可.解答：由题可知：圆222660xyxy+−++=即()()22134xy−++=所以该圆的圆心为()1,3−，半径为2故选：C5.直线521

00xy−−=在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A.2a=，5b=B.2a=，5b=−C.2a=−，5b=−D.2a=−，5b=————B分析：根据截距的定义，分别令0,0xy==即可求解.解答：因为直线52100xy

−−=，所以令0x=，得5y=−，令0y=，得2x=．所以2a=，5b=−．故选：B点拨：本题主要考查了直线在坐标轴上截距的定义、求法，属于容易题.6.若椭圆221254xy+=上一点P到焦点1F的距离为3，则点P到另一焦点2F的距离为（）A.6B.7C.8D.9————B分析：利用椭圆

的定义可得27PF=.解答：根据椭圆的定义知，1222510PFPFa+===，因为13PF=，所以27PF=．故选：B.点拨：本题考查椭圆的定义，一般地，与焦点三角形有关的计算问题，应利用椭圆的几何性质来考虑，本题属于基础题.

7.若直线420mxy+−=与直线25120xy−−=垂直，则实数m的值为（）A.-12B.-10C.0D.10————D分析：直接利用直线的垂直公式计算得到答案.解答：直线420mxy+−=与直线25120xy−−=垂直，则2200m−=，解得10m=.故选：D.点拨：本题考查

了根据直线的垂直关系求参数，属于简单题.8.已知椭圆222125xym+=（0m）的左焦点为()1F4,0−，则m=（）A.9B.4C.3D.2————C试题分析：根据焦点坐标可知焦点在轴，所以，，，又因为，解得，故选C.考点：椭圆的基本性质9.点()2,1−到

直线250xy+−=的距离为（）A.1B.3C.2D.5————D分析：直接代入点线距离公式得到结果即可.解答：点()2,1−到直线250xy+−=的距离,由点线距离公式得到2255.5d−−==故答案为:D点拨

：这个题目考查了点到直线的距离公式，较为基础.10.两圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1和(x－3)2＋(y＋6)2＝144的位置关系是()A.相切B.内含C.相交D.相离————B因为两圆的圆心距22(33)(62)1012111d=++−−=

−=，所以两圆内含；故选B．11.长方体1111ABCDABCD−中12,1ABAAAD===，E为1CC的中点，则异面直线1BC与AE所成角的余弦值为（）A.1010B.3010C.21510D.31010————B分析：建立Dxyz−空间直角坐标系，分别写出1BC、AE向量，利用co

s〈1BCAE，〉＝11||AEBCAEBC即可求出答案.解答：建立坐标系如图所示．则A(1，0，0)，E(0，2，1)，B(1，2，0)，C1(0，2，2)，1BC＝(－1，0，2)，AE＝(－1，2，1)．cos〈1BCAE，〉＝11||AEBCAEBC＝3010.

故选：B.所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为3010.点拨：本题考查异面直线所成角的余弦值.属于基础题.求异面直线所成角的两种思路：一、将异面直线平移到同一个平面，在同一个平面内求出线线角即为异面直线所成角.二、建立空间直角坐标系，写出直线的方向向量，利用cos,

,ababab=即可解出异面直线所成角.12.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的一条渐近线方程为52yx=，且与椭圆221202xy+=有公共焦点，则C的方程为（）A.221810xy−=B.221126xy−=C.221612xy−=D.22

1108xy−=————A分析：根据椭圆的方程,求得椭圆的焦点坐标,即为双曲线的焦点.再由渐近线方程,可得a与b的关系,结合双曲线中abc、、的关系得方程组,即可求得双曲线的标准方程.解答：椭圆的标准方程为221202xy+=所以椭圆的半焦距为20232c=−=所以椭圆

的焦点坐标为()32,0,即双曲线的焦点为()32,0双曲线()2222:10,0xyCabab−=的一条渐近线方程为52yx=,即52ba=双曲线中abc、、满足222+=abc所以2223252cbaabc==+=解方程组得221032abc===所以双曲

线的标准方程为221810xy−=故选:A点拨：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质的应用,双曲线渐近线方程,属于基础题.二、填空题13.已知向量()1,3,2a=−r，()2,1,1b=−，则2ab+=rr______．————52【分析】将向量相加求模即可.解答

：由题，()()()()()221,3,22,1,12,6,42,1,10,5,5ab+=−+−=−+−=−所以()2225552ab+=−+=.故答案为：52.14.抛物线的方程为22xy=，则抛物线的焦点坐标为____________————（18，0）试题分析：2

2xy=变形为211122228pyxp===，焦点为108，考点：抛物线方程及性质15.在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．———

—2220xyx+−=分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.详解：设圆的方程为220xyDxEyF++++=，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：01104020FDEFDF=++++=+++=，解得：200

DEF=−==，则圆的方程为2220xyx+−=.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程

，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．16.圆22460xyxy+−+=和圆2260xyx+−=交于A，B两点，则直线AB的

方程是______．————30xy+=分析：直接将两圆的方程作差并化简即可.解答：由题可知：222246026060xyxyxyxyx+−+=+=+−=，即30xy+=所以直线AB的方程是30xy+=故答案为：30xy+=点拨：思路点睛：针对两圆公

共弦方程的求法直接作差即可，属基础题.17.已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是________________————4250xy−−=试题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段A

B的垂直平分线的方程，再化为一般式解：线段AB的中点为(2，32)，垂直平分线的斜率k=1ABk−=2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y-32=2（x-2），4x-2y-5=0，故答案为4250xy−−=．考点：直线方

程点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．18.设双曲线22219xyb−=(0)b的焦点为1F、2F，P为该双曲线上的一点，若1||5PF=，则2||PF=________

————11分析：解答：由双曲线的方程2221(0)9xybb−=，可得3a=，根据双曲线的定义可知1226PFPFa−==，又因为15PF=，所以2||11PF=.19.已知直线3x+4y﹣3

=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_____．————2分析：由两直线平行，可先求出参数m的值，再由两平行线间距离公式即可求出结果.解答：因为直线3430xy+−=，6140xmy++=平行，所以3460m−=，解得8m=，所以61

40xmy++=即是3470xy++=，由两条平行线间的距离公式可得2273d234+==+.故答案为2点拨：本题主要考查两条平行线间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型.20.已知圆()22200xaxya=+−截直线0xy−

=所得弦长是22，则a的值为______．————2分析：化圆的方程为标准方程，可得圆心和半径，求得圆心到直线0xy−=的距离d，代入弦长公式，即可求得答案.解答：圆()22200xaxya=+−可变形为：222()xaya−+=，所以圆心为(,0)a，半径ra

=，所以圆心到直线0xy−=的距离02211aad−==+，根据弦长公式可得2222122222rdaa=−=−，因为0a，解得2a=.故答案为：2三、解答题21.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．（1）斜率是3，且经过点()5,3A；（2）斜率为4，在y轴上的截距为

2−；（3）经过()1,5A−，()2,1B−两点；————（1）33530xy−+−=（2）420xy−−=（3）230xy+−=分析：（1）由直线的点斜式方程可求解（2）由直线的斜截式方程求解（3）

由直线的两点式方程求解最后都化成一般式方程即可解答：（1）由直线的点斜式方程可得()335yx−=−即33530xy−+−=（2）由直线的斜截式方程可得42yx=−即420xy−−=（3）由直线的两点式方程

可得125112yx+−=+−−即230xy+−=22.如图，在三棱柱111ABCABC−中，1CC⊥平面,,2ABCACBCACBC⊥==，13CC=，点,DE分别在棱1AA和棱1CC上，且12,ADCEM==为棱11AB的中点．（Ⅰ）求证：11CMBD⊥；（Ⅱ）求二面角1BBED−−

的正弦值；（Ⅲ）求直线AB与平面1DBE所成角的正弦值．————（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）306；（Ⅲ）33.分析：以C为原点，分别以1,,CACBCC的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系.（Ⅰ）计算出向量1CM和1BD的

坐标，得出110CMBD=，即可证明出11CMBD⊥；（Ⅱ）可知平面1BBE的一个法向量为CA，计算出平面1BED的一个法向量为n，利用空间向量法计算出二面角1BBED−−的余弦值，利用同角三角函数的基本关系可求

解结果；（Ⅲ）利用空间向量法可求得直线AB与平面1DBE所成角的正弦值.解答：依题意，以C为原点，分别以CA、CB、1CC的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），可得()0,0,0C、()2,0,0A、()0,2,0B、()10,0,3C、()12,0,3A、(

)10,2,3B、()2,0,1D、()0,0,2E、()1,1,3M（Ⅰ）依题意，()11,1,0CM=，()12,2,2BD=−−，从而112200CMBD=−+=，所以11CMBD⊥；（Ⅱ）依题意，()2,0

,0CA=是平面1BBE的一个法向量，()10,2,1EB=，()2,0,1ED=−．设(),,nxyz=为平面1DBE的法向量，则100nEBnED==，即2020yzxz+=−=，不妨设1x=，可得()1,1,2n=−．26cos,626CCAnACnAn

===，230sin,1cos,6CAnCAn=−=．所以，二面角1BBED−−的正弦值为306；（Ⅲ）依题意，()2,2,0AB=−．由（Ⅱ）知()1,1,2n=−为平面1DBE的一个法向量，于是43cos,3226ABnABnABn−===−．所以，直线AB与平

面1DBE所成角的正弦值为33.点拨：本题考查利用空间向量法证明线线垂直，求二面角和线面角的正弦值，考查推理能力与计算能力，属于中档题.23.（1）焦点在y轴上，且准线与焦点的距离为3；求抛物线的标准方程：（2）已知双曲线以椭圆221259xy+=的焦点为顶点，左右顶点为焦点，求该双曲线的标准方程

，并求出该双曲线的焦点坐标，离心率，渐近线方程．————（1）26xy=或26xy=−；（2）双曲线的标准方程为221169xy−=，焦点坐标为()5,0，离心率为54cea==，渐近线方程为34yx=?分析：（1）假设抛物线的标准方程()220xpyp=

，然后根据题意可得3p=，最后可得结果.（2）根据椭圆方程以及题意可得双曲线的标准方程，然后简单计算可得结果.解答：（1）设抛物线的标准方程()220xpyp=由准线与焦点的距离为3，所以3p=所以抛物线的标准方程26xy=或26xy=−（2）由椭圆221

259xy+=，可知焦点坐标为()4,0，定点坐标为()5,0双曲线以椭圆221259xy+=的焦点为顶点，左右顶点为焦点设双曲线的方程为()222210,0xyabab−=所以可知双曲线的顶点坐标为()4,0，焦点坐标为()5,0所以4,5a

c==，则2229bca=−=所以双曲线的标准方程为221169xy−=离心率为54cea==，渐近线方程为34yx=?24.已知离心率22e=的椭圆C：()222210xyabab+=的一个焦点为()1,0−.（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，且

423AB=，求直线l的方程.————（1）2212xy+=；（2）1yx=+或1yx=−.分析：（1）由离心率求出a，再求出b，可得椭圆方程；（2）设直线l的方程为yxm=+，点()11,Axy，()22,Bxy，直线方程代入椭圆方

程整理后应用韦达定理得1212,xxxx+，然后代入弦长公式2121ABkxx=+−可求得参数m值得直线方程．【详解】（1）由题意知，1c=，22cea==，∴2a=，1b=，∴椭圆C的方程为2212xy+=.（2）设直线l的方程为yxm=+，点()11,Axy，()22,Bxy，联立方程

组2212xyyxm+==+，化简，得2234220xmxm++−=.由已知得，()2221612228240mmm=−−=−+，即23m，∴33m−，且1243mxx+=−，212223mxx−=.∴()2222121128244212

4293mABkxxxxxx−+=+−=+−==，解得1m=，符合题意，∴直线l的方程为1yx=+或1yx=−.点拨：方法点睛：本题考查直线与椭圆相交弦长问题．解题方法是设而不求的思想方法，即设交点坐标

1122(,),(,)AxyBxy，设出直线方程，代入椭圆方程后应用韦达定理得1212,xxxx+，代入弦长公式2121ABkxx=+−求解．