【文档说明】四川省凉山州2021届高三第一学期高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科）试题含答案.docx，共(13)页，1000.676 KB，由小赞的店铺上传

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凉山州2021届高中毕业班第一次诊断性检测数学(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷(选择题)，第Ⅱ卷(非选择题)，共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5

毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.⒉选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.第Ⅰ卷(选择

题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合013,1,2,3,4,5,AxxB=−=则AB=（）A．1,2B．1,2,3C．1,2,3,4D．

1,2,3,4,52.复数11ii+−的实部和虚部分别为,ab，则ab+=（）A．1B．2C．3D．43.方程3139logx=的解集为（）A．14B．4C．13D．194.ABC中，322sinA=+，则2Atan

=（）A．33B．3C．23−D．21−5.nS为正项等差数列na的前n项和，3579,aaatS++=则t=（）A．3B．13C．2D．236.电路制造在半导体芯片表面上的集成电路称为薄膜()—thinfilm

集成电路，集成电路对于离散晶体管有成本和性能两个主要优势.从存放有编号分别为1,2,3,,8的芯片的盒子中，有放回地取1000次，每次取一张芯片并记下编号.统计结果如下:芯片编号12345678取到的次数127141x110118150123109则取到号码为奇数的频率为（）A．0.

5B．0.49C．0.51D．0.487.直线2yx=+和双曲线2213xy−=的渐近线相交于,AB两点，则线段AB的长度为(（）A．26B．6C．23D．38.抛物线2:Cyax=在点()1,a处的切线方程为210xy−−=，则C的焦点坐标为（）A．10,2

B．10,4C．1,02D．1,049.已知ABC为等边三角形，2,AB=设点,DE满足21,,33BDDCBEBABCAD==+与BE交于点,P则BPBC（）A．12B．83C．1D．210.日常生活中，有各式各样精美的糖果包装礼盒.某个铁皮包装

礼盒的平面展开图是由两个全等的矩形，两个全等的三角形和一个正方形所拼成的多边形(如图)，矩形的长为12,cm矩形的宽和正方形的边长均为8cm.若该包装盒内有一颗球形硬糖的体积为3Vcm，则V的最大值为（）A．64

23B．3223C．32D．256311.设椭圆()222:124xyCaa+=的左、右焦点分别为12,FF，直线:lyxt=+交椭圆C于点,AB，若1FAB的周长的最大值为12,则C的离心率为（）A．33B．53C．223D．5912.

a克糖水中含有b克糖，糖的质量与糖水的质量比为ba，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加m克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为()0,0bmbabmama++.若132153452,10,20xlo

gxlogxlog===，则（）A．123xxxB．132xxxC．312xxxD．321xxx第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.()()1,2,

,1abx==−，若ab⊥，则x=_．14.定义在R上的函数()fx满足()()0fxfx+−=.当0x时，(),fxx=则不等式()fxx的解集用区间表示为．15.设nS为数列na的前n项和，121,2aa=

=，且()220nnaanN++−=，则15S=．16.在空间中，过A点作平面的垂线，垂足为B，记作:()BfA=.关于两个不同的平面,有如下四个命题:①若//，则存在点Р满足()()afPfP=.②若⊥，则存在点Р满足()()afPfP=.③若//,则不存在点Р满足(

)()()()aaffPffP=.④若对空间任意一点Р，恒有()()()()aaffPffP=，则⊥.其中所有真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒

种.6月19日，中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验，截至2020年10月20日，中国共计接种了约6万名受试者.为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取100名，其中大龄受试者有30人，舒张压偏高或偏低的有10人，年轻受试者有70人，舒张压正

常的有60人.()1根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否能够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关?大龄受试者年轻受试者合计舒张压偏高或偏低舒张压正常合计()2在上述100人中，从舒

张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取6人，若从抽出的6人中任取2人，求取出的2人都是大龄受试者的概率.运算公式:()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++对照表:2()PKk0.1000.0500.0100.001k2.7063.

8416.63510.82818.已知函数()()(0,0,02)fxsinx=+的部分图象如图所示，A为图象与x轴的交点，,BC分别为图象的最高点和最低点，ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,,abcAB

C的面积()22234Sacb=+−.()1求ABC的角B的大小;()2若3b=，点B的坐标为1,3，求()fx的最小正周期及的值.19.如图，四棱锥—PABCD中，PA⊥底面1,//,,222ABCDADBCABCABB

CAD====，且PA=a，E，F分别为,PCPB的中点.()1若2a=，求证;PB⊥平面ADEF;()2若四棱锥PABCD−的体积为2,求直线PC与平面ABCD所成角的正切值20.椭圆()2222:10xyCabab+=的左焦点为()2,0−，且椭圆C经过点()0,

1P，直线1)20(ykxkk=+−与C交于,AB两点(异于点P).()1求椭圆C的方程;()2证明:直线PA与直线PB的斜率之和为定值，并求出这个定值21.设函数()()22()fxxaxalnxaR=+−

−.()1若1a=，求()fx的极值;()2讨论函数()fx的单调性;()3若*nN，证明:()()222212312341nlnnn++++++.请考生在第22、23两题中选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号

后的方框涂黑.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]已知直线l的参数方程为2xtytm==−(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos=.()1求直线l的倾斜角和曲线C的

直角坐标方程;()2若直线l与曲线C交于,AB两点，设点()0,2P−，求PAPB+.23.[选修4-5;不等式选讲]已知()1,,0,,1221ababbxx+=++−++恒成立.()1若0,0ab，求1ba

b+的最小值;()2求x的取值范围.凉山州2021届高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科）参考答案及评分意见评分说明:1.本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主要考

查内容比照评分参考制订相应的评分细则2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分

3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数，选择题不给中间分.一、选择题1-5:BAACB6-10:BABDA11、12：BB二、填空题13.214.(,10,1−−15.509

16.②③④三、解答题17.解:()122列联表如下:大龄受试者年轻受试者合计舒张压偏高或偏低101020舒张压正常206080合计3070100()22100106010204.7626.63530702080K−=所以，没

有99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关.()2由题意得，采用分层抽样抽取的6人中，大龄受试者有3人，设他们为123,,AAA年轻受试者有3人，设他们为123,,aaa.则从这6人中取出2人包含的基本事件:1213111213

{}{}{}{},,,,,AAAAAaAaAa、、2321222331{}{}{}{,,,},,AAAaAaAaAa、3233121323,,,,,AaAaaaaaaa共有15种，其中取出的2人都是大龄受试者的有

3种.所以，取出的2人都是大龄受试者的概率31155P==18.解:()22234Sacb=+−①由余弦定理得32SaccosB=又12SacsinB=3122accosBacsinB=即3tanB=()0,B3B

=()2由题意得，2,3,3acbB===由余弦定理2222cosbacacB=+−，得2224433ccccos+−=即1c=设边BC与x轴的交点为,D则ABD为正三角形32=且2AD=函数()fx的最小正周期为22

2==()()32fxsinx=+又点13,32A在函数()fx的图像上1332f=即33232sin+=，即13sin+=2,32kkZ+=+，即2,6kkZ=+又02

6=19.解:()1PA⊥平面ABCD且AD平面ABCD,PAAD⊥∵在底面ABCD中，//,2ADBCABC=,ADAB⊥而,PAABA=AD⊥平面,PABPB平面,PAB,ADPB⊥又在PAD中，2,PAAB

F==是PB的中点,AFPB⊥,ADAFA=PB⊥平面ADEF.()2连结AC，则直线C与平面ABCD所成的角为PCA底面ABCD的面积()124262S=+=四棱锥PABCD−的体积122,3SPAPA===1,PA

=PA⊥平面ABCD,PAAC⊥在RtPAC中，1,22PAAC==12422tanPCA==直线PC与平面ABCD所成角的正切值2420.解:()1由题意得:2,1cb==则2223abc=+=椭圆方程

为2213xy+=()2解法一（常规方法):设()()1122,,,AxyBxy，联立222113ykxkxy=+−+=化简可得:()()()22316211210kxkkxkk++−+−=，直线1)20(ykxkk=+−与椭圆C交于AB、两点0,即()()()22123121

4810kkkk+−=−−−解得:01k由韦达定理()121222621121,3()311kkkkxxxxkk−−+=−=++()121221121211PAPByykkxyxyxxxx−−+=+=+−+()()121212222kxxkxxxx+−+=

()()226621121211211212kkkkkkkkk−+−−===−−直线PAPB、得斜率和为定值1.解法二（构造齐次式):由题直线1)20(ykxkk=+−恒过定点()2,1−−①当直线AB不过原点时，设直线AB为()()11*mxny+−=

则221mxn−−=即12mn+=−有12mn=−−由2213xy+=有()()2231610yxy+−+−=则()()()22316110xyymxny+−−+−+=整理成关于,1xy−的齐次式:()()()22361

610nymxyx+−+−+=，进而两边同时除以2x，则()21366110ymxnyx−+−++=令1ykx−=则121216116213636PAPBnyymkkxxnn−−−−+=+=−==++②当直线AB过原点时，设直线AB的方程为()()0000

1,,,,2yxAxyBxy=−−0000001121212PAPByyykkxxx−−+=+===综合①②直线PA与直线PB的斜率之和为定值1.21.解:()()1fx的定义域为()0,+当1a=时，()()2111'21()x

xfxxxx+−=−−=若()'0fx，则1x，若()'0fx，则01x()fx在()0,1上单调递减，在(1,)+上单调递增.()()10fxf==极小值，没有极大值.()()()()()()212'220xaxaf

xxaxxx+−=−+−=1当0a时，若()'0fx，则1x，若()'0fx，则01x()fx在()0,1上单调递减，在(1,)+上单调递增2当012a−，即20a−时，若()'0fx，则02ax−或1x，若()'0fx

，则12ax−()fx在,12a−上单调递减，在()0,1,2()a−+上单调递增3当12a−=，即2a=−时，()'0fx恒成立，()fx在()0,+上单调递增.4当12a−，即2a−时，若()'0fx，则01

x或2ax−;若()'0fx，则12ax()fx在(1,)2a−上单调递减，在(),1,()02a−+上单调递增综上所述:1当2a−时，()fx在(1,)2a−上单调递减，在(),1,()02a−+上单调递增;2当2a=−时，()f

x在()0,+上单调递增;3当20a−时，()fx在,12a−上单调递减，在0,1,()2a−+上单调递增4当0a时，()fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增;()3由()1知()2fxxxlnx=−−在

()0,1上为减函数()0,1x时，()210xxlnxf−−=2xxlnx−令1nxn=+，得()221nxxn−=+()2111nnnlnlnnnn+−=−++，即11nnlnlnnn++222132432,,2233

4lnlnln，11nnlnlnnn++将以上各式左右两边相加得()2222341123ln2lnlnln232341nnnn++++++++++()()222212312341nlnnn++++++22.()1解:

将直线:2(xtltyt==−为参数)化为直角坐标系方程为:20xy−−=直线的斜率为1，即直线的倾斜角为4由曲线C的极坐标方程:2cos=变形得22cos=，2220xyx+−=所以，曲线C得直角坐标系方程为2220xyx+−=.()2将直线l化为标准参

数方程为:2'222'2xtyt==−+('t为参数)代入22:20Cxyx+−=中，整理得:232'40tt−+=181620,=−=设,AB所对应的参数分别是12','tt12''320tt+=，12''40tt=，120,0tt1212''

''32PAPBtttt=+++==(其他解法算出,AB两点的坐标分别为()2,0,1,1−（）.32PAPB+=，若直接代2xtyt==−得212320,3tttt−+=+=23.解:()11,0,0abab+=113bbabbaababab

++++=++(当1baabab=+=即12ab==时，等号成立)1bab+的最小值为3()12221bxxab+−++由()1知2213xx−++1313xx−−+或112213xxx

−−++或12213xxx−++解得:01x或413x所以，x的取值范围为40,3;