【文档说明】四川省凉山州2021届高三第一学期高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）试题含答案.doc，共(6)页，805.000 KB，由小赞的店铺上传

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凉山州2021届高中毕业班第一次诊断性检测数学(理科)满分150分，考试时间120分钟.一､选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知结合013Axx=

−，1,2,3,4,5B=，则AB=（）A.1,2B.1,2,3C.1,2,3,4D.1,2,3,4,5【答案】B2.复数11ii+−的实部和虚部分别为a，b，则ab+=（）A.1B.2C.3D.4【答

案】A3.方程2log139x=的解集为（）A.14B.4C.13D.19【答案】A4.ABC中，3sin22πA+=，则tan2A=（）A.33B

.3C.23−D.21−【答案】C5.nS为正项等差数列na的前n项和，3579aaatS++=，则t=（）A.3B.13C.2D.23【答案】B6.电路制造在半导体芯片表面上的集成电路称为薄膜(thin-film)集成电路，集成电路对于离散晶体管有成本和性能

两个主要优势.从存放有编号分别为1，2，3，…，8的芯片的盒子中，有放回地取1000次，每次取一张芯片并记下编号.统计结果如下：芯片编号12345678取到的次数127141x110118150123109则

取到号码为奇数的频率为（）A.0.5B.0.49C.0.51D.0.48【答案】B7.直线2yx=+和双曲线2213xy−=的渐近线相交于A，B两点，则线段AB的长度为（）A.26B.6C.23D.3【答案】A8.抛物线C：2yax=在点()1,a处的切线方程为210xy−−=，则C的焦点

坐标为（）A.10,2B.10,4C.1,02D.1,04【答案】B9.已知ABC为等边三角形，2AB=，设点D，E满足BDDC=，2133BEBABC=+，AD与BE交于点P，则BPBC=（）A.12B.83C.1D.2【

答案】D10.日常生活中，有各式各样精美的糖果包装礼盒某个铁皮包装礼盒的平面展开图是由两个全等的矩形，两个全等的三角形和一个正方形所拼成的多边形(如图)，矩形的长为12cm，矩形的宽和正方形的边长均为8cm.若该包装盒内有一

颗球形硬糖的体积为V3cm，则V的最大值为（）A.6423B.3223C.32D.2563【答案】A11.设椭圆C：22214xya+=(2a)的左､右焦点分别为1F，2F，直线l：yxt=+交椭圆C于点A，B，若1FAB的周长的最大值为12，则C的离心率为（）A.33B.53C

.223D.59【答案】B12.a克糖水中含有b克糖，糖的质量与糖水的质量比为ba，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加m克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为bmbama++(0ab，0m).若13log2x=，215log10x=，345log

20x=，则（）A.123xxxB.132xxxC.312xxxD.321xxx【答案】B二､填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.6213xx−的展开式中的常数项是______.(用数字作答)【答案】13514.定义在

R上的函数()fx满足()()0fxfx+−=.当0x时，()2fxxx=−，则不等式()fxx的解集用区间表示为______.【答案】(202−−,,15.设nS为数列na的前n项和，11a=，22a=，且*2(2)nnaanN+=，则15S=_____

_.【答案】50916.在空间中，过A点作平面的垂线，垂足为B，记作：()γBfA=.关于两个不同的平面，有如下四个命题：①若//，则存在点P满足()()αβfPfP=.②若⊥，则存在点P满足()()αβfPfP=.③若//，则不存在点P满足()()()()α

ββαffPffP=.④若对空间任意一点P，恒有()()()()αββαffPffP=，则⊥.其中所有真命题的序号是______.【答案】②③④三､解答题(解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤共70分)17.2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种.6月19日，

中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验，截至2020年10月20日，中国共计接种了约6万名受试者，为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取100名，其中大龄受试者有30人，舒张压偏高或偏低的有10人，

年轻受试者有70人，舒张压正常的有60人.（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否能够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关？大龄受试者年轻受试者合计舒张压偏高或偏低舒张压正常合计（2）在上述100人中，从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取6人，从

抽出的6人中任取3人，设取出的大龄受试者人数为X，求X的分布列和数学期望.运算公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，对照表：P(2Kk)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828【答案】（1）没有99%的把握认为受试

者的年龄与舒张压偏高或偏低有关；（2）分布列见解析，()32EX=18.已知函数()()sinλfxωxφ=+(0，0，02)的部分图象如图所示，A为图象与x轴的交点，B，C分别为图象的最高点和最低点，ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，

b，c，ABC的面积()22234Sacb=+−.（1）求ABC的角B的大小；（2）若3b=，点B的坐标为1,3λ，求()fx的最小正周期及的值.【答案】（1）3；（2）最小正周期为2，6π=.19.如图，四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，

//ADBC，2ABC=，122ABBCAD===，且PAa=，E，F分别为PC，PB的中点.（1）若2a=，求证：PB⊥平面ADEF；（2）若四棱锥PABCD−的体积为2，求二面角APDC−−的余弦值.【答案】（1）详见

解析；（2）26.20.椭圆C：22221xyab+=(0ab)的左焦点为()2,0−，且椭圆C经过点()0,1P，直线21ykxk=+−(0k)与C交于A，B两点（异于点P）.（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线PA与直线PB的斜率之和为定值，并求出这个定值.【答案】（1）22

13xy+=；（2）证明见解析，定值为1.21.设函数()()22ln=+−−fxxaxax(aR).（1）若1a=，求()fx的极值；（2）讨论函数()fx的单调性；（3）若nN，证明：()()2222123ln12341nnn++

++++.【答案】（1）0，无极大值；（2）详见解析；（3）详见解析.22.已知直线l的参数方程为2xtyt==−(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建

立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos=.（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设点()0,2P−，求PAPB+.【答案】（1）4，2220xyx+−=；（2）32.23.已知1ab+=，(),0,ab

+，1221bxxab+−++恒成立.（1）若0a，0b，求1bab+的最小值；（2）求x的取值范围.【答案】（1）3；（2）40,3.