【文档说明】【精准解析】云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学文科试卷.doc，共(16)页，814.000 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学试卷（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合{|2}Axx=，1Bxx=，则A∩B=（）A.1xxB.2xxC.{|2}xxD.{|2xx−或1}x≥【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值不等式

的解法化简集合A，再与集合B利用交集的定义求解.【详解】因为{|2}{|2==Axxxx或2x−，又1Bxx=，所以A∩B={|2}xx.故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及绝对值不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知复数

1i1iz=++，则z=（）A.12B.22C.32D.2【答案】B【解析】【分析】先利用复数的除法，将1i1iz=++化简为1122zi=+，再利用模的公式求解.【详解】因为11i11i=i=i1i222z−=++++，所以22112222z=+=.故选：B【点

睛】本题主要考查复数的运算及复数的模，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3.若0ab，则下列各式一定．．成立的是（）A.acbc++B.22abC.acbcD.11ab【答案】D【解析】【分析】运用不等式

的可加性，可判断A；由反比例函数的单调性，可判断D；由0c=，可判断C；由二次函数的单调性可判断B．【详解】对于A，若0ab，则acbc++＜，故A项错误；对于D，函数1yx＝在0−（，）上单调递减，若0ab，则11a

b，故D项正确；对于C，当0c=时，acbc=，即不等式acbc不成立，故C项错误；对于B，函数2yx=在0−（，）上单调递减，若0ab，则22ab＞，故B项错误，故选D．【点睛】本题考查不等式的性质和运用，考查函数的单调性和反例

法，考查推理、判断能力，属于基础题．4.已知向量(),2ma=，()1,1na=+，若//mn，则实数a的值为()A.23−B.2或1−C.2−或1D.2−【答案】C【解析】【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得()aa12+=，解可得a的值，即可得答

案．【详解】根据题意，向量()ma,2=，()n1,1a=+，若m//n，则有()aa12+=，解可得a2=−或1；故选C．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示方法，熟记平行的坐标表示公式得到关于a的方程是关键，是基

础题5.已知n为正偶数，用数学归纳法证明1111111122341242nnnn−+−++=++++++时，若已假设(2nkk=为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=（）时等式成立（）A.1nk=+B.2nk=+C.22nk=+D.2(2)nk=+【答案】B【

解析】【分析】由数学归纳法的概念直接求解【详解】若已假设n=k(k≥2，k为偶数)时命题为真，因为n只能取偶数，所以还需要证明n=k+2成立.、故选B.【点睛】此题主要考查数学归纳法的概念问题，对学生的理解概念并灵活应用的能力有一定的要求，属于基础题目.6.已知复数5i2i

z=−，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】利用除法法则化简复数，结合共轭复数的概念得到结果.【详解】5i5i

(2i)5(12i)12i2i(2i)(2i)5z+−+====−+−−+，则12iz=−−，其在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．7.设Rx，则“2

0x−”是“11x−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】本题首先可通过运算得出20x−即2x以及11x−即02x，然后根据2x与02x之间的关系即可得出结果.【详解】20x−

，即2x，11x−，即111x−−，02x，因为集合0,2是集合(,2−的真子集，所以“20x−”是“11x−”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分条件以及必要条件的判定，给出命题

“若A则B”,如果A可证明B，则说明A是B的充分条件，如果B可证明A，则说明A是B的必要条件，考查推理能力与计算能力，是简单题.8.观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（）A.28B.76C.123D.199【答案

】C【解析】【详解】由题观察可发现，347,4711,71118+=+=+=，111829,182947+=+=，294776,4776123+=+=，即1010123ab+=,故选C.考点：观察和归纳推理能力.9.已知x与y之间的几组数据如表，则y与x的线性回归直线ybxa=+$$$必过点

()x0134y1469A.()0,1B.()2,5C.()1,4D.()5,9【答案】B【解析】【分析】根据回归直线必经过样本中心点(),xy，计算即可得解.【详解】由表中数据可知013424x++

+==，1469454+++==，所以样本中心点为()2,5，由线性回归方程性质可知，回归直线ybxa=+$$$必过点()2,5，故选：B.【点睛】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题.10.某高校为调查学生喜欢“应用统

计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020临界值参考：()20Pkk0100.050.250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()

()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++）参照附表，得到的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”C.

有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”D.有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”【答案】A【解析】【分析】计算212.010.828K，对比临界值表得到答案.【详解】()222552020105()53912.010.828()()()(

)3025302545nadbcKabcdacbd−−===++++，故在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”.故选：A.【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计

算能力和应用能力.11.不等式|1||2|xxa−++的解集非空，则实数a的取值范围是（）A.3aB.3aC.4aD.4a【答案】B【解析】【分析】利用绝对值三角不等式求出|1||2|xx−++的最小值即可得到答案.【详解】因为|1||2||(1)(2)|3xx

xx−++−−+=，当且仅当(1)(2)0,xx−+即21x−时，等号成立.所以“不等式|1||2|xxa−++的解集非空”等价于“3a”.故选：B.【点睛】本题考查了由绝对值三角不等式求最小值，考查了不等式能成立问题，属于基础题.1

2.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲

D.甲、丙、乙【答案】A【解析】【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都

高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设xR，

则不等式31x−的解集为_______．【答案】【解析】【详解】试题分析：，故不等式的解集为.【点睛】解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，再进一步求解，本题也可利用两边平方的方法.本题较为容易.14.在区间4,4−上随机取一个数x,使得125xx−++成立的概率为．【答案】58【解析

】试题分析：2211125{{{3212535215xxxxxxxx−−−++−−−+或或，所求概率测度为长度，即2(3)5.4(4)8−−=−−考点：几何概型概率，绝对值不等式【方法点睛】（1）当试

验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能

性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．15.若231xyz++=，则222xyz++的最小值为__________【答案】18【解析】【分析】本题可根据柯西不等式得出()()()222222212323x

yzxyz++++?+，然后通过化简即可得出结果.【详解】根据柯西不等式可得()()()222222212323xyzxyz++++?+，因为231xyz++=，所以22218xyz++?，当且仅当23yzx==时取等号，故答案为:18.【点睛】本题考查柯西不等式，柯西不等式公式()()()22

22222123123112233aaabbbababab++++++，考查计算能力，是简单题.16.在ABC中，不等式1119ABC++成立，在四边形ABCD中，不等式1111162ABCD+++成立，在五边形ABCDE中，1

1111253ABCDE++++成立，猜想在n边形123nAAAA中应该成立的不等式是__________．【答案】123111AAA+++()21(3)2nnnAn+−【

解析】观察所给的不等式，左侧可归纳为123111AAA+++1nA+，右侧的分子部分归纳为2n，分母部分归纳为()2n−，其中3n，综上可得，猜想在n边形123nAAAA中应该成立的不等式是123111AAA+++()()2132nnnAn+−.点睛：

归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知复数241mizi+=−（m

R，i是虚数单位）.（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）设z是z的共轭复数，复数2zz+在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围.【答案】（1）12m=（2）1(,)2−−【解析】【分析】（1）化简复数，根据复数为纯虚数得到120m−=且210m+，

解得答案.（2）根据共轭复数定义结合复数运算得到()23621zzmmi+=−++，根据对应象限得到360210mm−+，解得答案.【详解】（1）()()()()()241241221111

miimizmmiiii+++===−++−−+，因为z是纯虚数，所以120m−=且210m+，解得12m=.（2）因为z是z的共轭复数，所以()1221zmmi=−−+.所以()()()212212[1221

]3621zzmmimmimmi+=−−++−++=−++.因为复数2zz+在复平面上对应的点在第四象限，所以360,210,mm−+解得12m−，即实数m的取值范围为1(,)2−−.【点睛】本题考查了复数的运算，根据复数类

型求参数，根据复数对应象限求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.18.生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.

525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.（1）完成下列22列联表:生二孩不生二孩合计头胎为女孩60头胎为男孩合计200（2）判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；附：()2PKk0,150.050.010.0012.0k2.0723.8416.63510.828

()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++(其中nabcd=+++).【答案】（1）填表见解析；（2）有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关【解析】【分析】（1）根据头胎为女孩的频率为0.5，得到头胎为女孩的总户数，再由生二孩的概率为0.5

25，得到生二孩的总户数，完成2×2列联表即可.（2）由2×2列联表中的数据，代入()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++求得2K，再与临界表对比下结论.【详解】（1）因为头胎为女孩的频率为0.5，所以

头胎为女孩的总户数为2000.5100=.因为生二孩的概率为0.525，所以生二孩的总户数为2000.525105=.2×2列联表如下：生二孩不生二孩合计头胎为女孩6040100头胎为男孩4555100合计105

95200（2）由2×2列联表得：()22200605545406004.5113.84110595100100133K−==，故有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.【点睛】本题主要考查独立性检验，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.某工厂为了对研发

的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：附：对于一组数据()()()1122,,,,,,nnxyxyxy，其回归直线ˆybxa=+的斜率的最小二乘估计值为1221nii

iniixynxybxnx==−=−；ˆˆaybx=−本题参考数值：2662115116,60.7iiiiixyxx−−=−=.（1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确

定单价，可使工厂获得最大利润.【答案】（1）ˆ20280yx=−+（2）该产品的单价应定为9.5元【解析】【分析】(1)先求,xy，再代入公式求得,ba，则方程可解（2）列出利润()()520280Lxx=−−

+的函数关系，利用二次函数求最值即可【详解】（1）∵99.29.49.69.8109.56x+++++==1009493908578906y+++++==又2662115116,60.7iiiiixyxx

−−=−=所以1221511669.590200.7niiiniixynxybxnx−−−−===−−90209.5280aybx=−=+=故回归方程为ˆ20280yx=−+.（2）设该产品的售价为x元，工厂利润为L元，当5x时，利润0L，定价不合理.由ˆ202800yx

=−+得14x，故514x()()()()()252028020514209.520.25Lxxxxx=−−+=−−=−+，当9.5x=时，L取得最大值.因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元【点睛】本题考查回归直线方程的求解，考查

二次函数求最值，考查计算能力，准确计算回归方程是关键20.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为2162m的三级污水处理池，平面图如图所示，水池的深度为1m.如果水池四周墙的建造费用为400元/2m，

中间两道隔墙的建造费用为248元/2m，池底建造费用为80元/2m，水池的所有墙的厚度忽略不计.试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.【答案】当长为16.2m，宽为10m时，总造价最低，为38880元.【解析】【分析】可假设污水处理池的宽为x，则长为162x，

根据题意列出总造价的表达式21624002248280162yxxx=++++，化简可得：100129612960xx++，再结合均值不等式求解即可【详解】设污水处理池的宽为(

)0mxx，则长为162mx，则总造价21624002248280162yxxx=++++1296100129612960xx=++100129612960xx=++100129621296038880xx+=…

当且仅当()1000xxx=，即10x=时，等号成立.故当长为16.2m，宽为10m时，总造价最低，为38880元.【点睛】本题考查利用均值不等式解决造价最低问题，体现了不等式与生活的联系和实际应用，在求解过程中，一定要检验等号是否成立，以免发生错解21.已知函数()221fxxx=

−+−.（1）求不等式()4fx的解集；（2）若不等式()2274fxmm−+对于xR恒成立,求实数m的取值范围.【答案】（1）8(0)3−+，，；（2）1|32mm【解析】试题分析：（

1）绝对值函去绝对值得到分段函数()43122112342xxfxxxxxxx，，，，，，−=−+−=−，得()4fx的解集为()803−+，，；（2）由题意得，()2min274f

xmm−+，即22741mm−+，解得132m．试题解析：（1）依题意，()43122112342xxfxxxxxxx，，，，，，−=−+−=−故不等式()4fx的解集为()803−+，，（2）由（1）可得，当1x=时，()fx取最小值1，()227

4fxmm−+对于xR恒成立，∴()2min274fxmm−+，即22741mm−+，∴22730mm−+，解之得132m，∴实数m的取值范围是1|32mm点睛：绝对值函数基本处理技巧就是去绝对值，得到分段函数，本题中再进行分段解不等式，得到答案；

任意型恒成立问题得到()2min274fxmm−+，由分段函数分析得到()min1fx=，所以22741mm−+，解得答案．22.已知等差数列na的前n项的和为nS，且545S=，660S=.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列

nb满足()1nnnbbanN++−=且13b=.设数列1nb的前n项和为nT，求证：34nT.【答案】（1）23nan=+（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）直接利用等差数列求和公式联立方程得到答案.（

2）利用累加法计算得到22nbnn=+，再利用裂项相消法得到证明.【详解】（1）1515504Sad=+=，1661560adS==+，解得15a=，2d=，故23nan=+.（2）123nnnbban+−==+，故()()()1122

11...nnnnnbbbbbbbb−−−=−+−++−+()()221512121...53322nnnnnn++−=++−+++=+=+，故211111222nbnnnn==−++，故111111111131...12324222124nTnnnn=−+−++−=+−−

+++.【点睛】本题考查了等差数列求和公式，累加法，裂项相消法，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.