【文档说明】【精准解析】云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学文科试卷.doc，共(13)页，719.000 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学试题（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.如果数列na是等差数列，则下列式子一定成立的是（）A.1845aaaa++B.1845aaaa+=+C.1845aaaa++D.1845aaaa=【答案】B【解

析】【分析】若na为等差数列，且mnpq+=+，则有mnpqaaaa+=+.利用这个性质可以直接得出结果.【详解】由于na为等差数列，且1845+=+，所以1845aaaa+=+.故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，若na为等差数列，且mnpq+=+，则有mnp

qaaaa+=+.2.下面类比推理正确的是（）.A.“若33ab=，则ab=”类推出“若00ab=，则ab=”B.“()abcacbc+=+”类推出“()abcacbc=”C.“()nnnabab=”类推出()nnnabab+=+D.“()abcacbc+=+”类推出“(

0)ababcccc+=+”【答案】D【解析】【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质.【详解】对于A，“若33ab=，则ab=”类推出“若00ab=

，则ab=”是错误，因为0乘任何数都等于0；对于B，“()abcacbc+=+”类推出“()abcacbc=”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误；对于C，“()nnnabab=”类推出()nnnabab+=+是错误的，如()

2221111+=+错误；对于D，将乘法类推除法，即由“()abcacbc+=+”类推出“(0)ababcccc+=+”是正确的；故选：D【点睛】本题考查了类比推理以及实数的运算性质，属于基础题.3.复平面上矩形ABC

D的四个顶点中，、、ABC所对应的复数分别为23i+、32i+、23i−−，则D点对应的复数是（）A.23i−+B.32i−−C.23i−D.32i−【答案】B【解析】分析：先设D(x,y),再根据ABDC=得到点D的坐标，即得

D对应的复数.详解：D(x,y),由题得(1,1),(2,3)ABDCxy=−=−−−−，因为ABDC=，所以12,3,2.13xxyy=−−=−=−−=−−所以D(-3，-2).所以点D对应的复数为32i−−，故答案为B点睛：（1）本题主要考查复数的几何意

义，考查向量的坐标运算和向量的相等的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)复数z=a+bi（a,b∈R）与直角坐标平面内的点（a,b）是一一对应的.4.已知向量(5,3),(2,)axbx=−=，且ab⊥，则由x的值构成的集合是（）A.{2,3}B.{1

,6}−C.{2}D.{6}【答案】C【解析】【分析】由ab⊥，得=0abrr，列方程即可求得。【详解】因为向量(5,3),(2,)axbx=−=，且ab⊥，所以2(5)35100abxxx=−+=−=，解得2x=，故选C.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，是基础题。5.已知数列2,5,

22,11,，则25是这个数列的（）A.第6项B.第7项C.第19项D.第11项【答案】B【解析】解：数列即：2,5,8,11,，据此可得数列的通项公式为：31nan=−，由3125n−=解得：7n=，即25是这个数列的第7项.

本题选择B选项.6.对相关系数r，下列说法正确的是（）A.r越大，线性相关程度越大B.r越小，线性相关程度越大C.r越大，线性相关程度越小，r越接近0，线性相关程度越大D.1r且r越接近1，线性相关程度越大，r越接近0，线性相关程度越小【答案】D【解析】【分

析】根据两个变量之间的相关系数r的基本特征，直接选出正确答案即可．【详解】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，|r|≤1，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选D．【点睛】本题考查两个变量之间相关系数的

基本概念应用问题，是基础题目．7.2020(1)(1)ii+−−的值为（）A.0B.1024C.1024−D.10241−【答案】A【解析】【分析】利用二项式定理展开再化简即得解.【详解】由题得原式=1122331919201122331919

2020202020202020201++i)1i)CiCiCiCiCiCiCiCi++++−−+−+−+（（=1133551919202020202()CiCiCiCi++++=1133555331132020202020202(++)CiCi

CiCiCiCi++++=113355553312020202020202(C)CiCiCiiCiCi+++−−−=0.故选:A【点睛】本题主要考查二项式定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.确定结论“X与Y有关

系”的可信度为99℅时，则随即变量2k的观测值0k必须（）A.大于10.828B.小于7.829C.大于6.635D.大于2.706【答案】C【解析】【分析】直接根据临界值表得到答案.【详解】临界值表如下表所示：20()Pkk0.150.100.050.0

250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828根据表格知：6.635k.故选：C.【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的应用能力.9.已知复数z满足||zz=−，则z的实部（）A.不大于0B.不小于0C.大于0D.小于0【答

案】A【解析】【分析】设(,)zabiabR=+，由||zz=−，利用复数的模可得22abiab+=−+，根据复数相等可得220aabb=−+=，解得即可．【详解】解：设(,)zabiabR=+，||zz=−，22abiab+=−+，220aab

b=−+=，解得0a„，0b=．z的实部不大于0．故选：A．【点睛】本题考查复数的模的计算公式、复数相等的充要条件，属于基础题．10.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理

；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A.①②③B.②③④C.①③⑤D.②④⑤；【答案】C【解析】【分析】利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．【详解】所谓归纳推理

，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故选C．【点睛】本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论

的推理．演绎推理可以从一般到特殊；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．11.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可推出空间下列结论（）①垂直于同一

条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（）A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】B【解析】解：因为类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行

”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一个平面的两条直线互相平行和垂直于同一条直线的两个平面互相平行，选B12.反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180ABCC++=++，这

与三角形内角和为180°相矛盾，90AB==不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、ABC中有两个直角，不妨设90AB==；正确顺序的序号为（）A.①②③B.③①②C.①③②D.②③①【答案】B【解析】【分析】反证法的步骤为：假设结论不成立，推导出矛盾，得到结论，据

此得到答案.【详解】反证法的步骤为：假设结论不成立，推导出矛盾，得到结论，据此知顺序为③①②.故选：B.【点睛】本题考查了反证法的步骤，意在考查学生对于反证法的理解和掌握.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线

上.）13.已知,xyR，若i2ixy+=−，则xy−=．【答案】【解析】试题分析：由i2ixy+=−得1,2xy=−=，则12=3xy−=−−−.考点：复数的概念和运算.14.已知f(x)=3x·sinx，则(1)f=__________【答案】13sin1+cos1；【

解析】【分析】根据f(x)=3x·sinx，利用导数的乘法法则得到()fx，然后将1代入求解即可.【详解】因为f(x)=3x·sinx，所以()2331sincos3fxxxxx−=+，所以()11sin1cos13f=+故答案为：

13sin1+cos1；【点睛】本题主要考查导数的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15.复数z的方程31z−=在复平面上表示的图形是________【答案】圆【解析】【分析】先设复数(),zabiabR=+，由

复数模的计算公式化简，即可得出结果.【详解】设复数(),zabiabR=+，则()()33,zabiabR−=−+，所以()2233zab−=−+，又31z−=，所以()2231ab−+=，由复数与复

平面内的点一一对应，所以复数z的方程31z−=在复平面上表示的图形是圆.故答案为圆【点睛】本题主要考查复数的几何意义，复数与复平面内的点一一对应，属于基础题型.16.已知ABC的三个内角,,ABC成等差数列，且1,4,ABBC==，则边BC上的中线AD的长为__________；【

答案】【解析】试题分析：：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，∴A+C=2B，∵A+B+C=π，∴∠B=，3∵AD为边BC上的中线，∴BD=2，，由余弦定理定理可得AD=222?cosABBDABBDB+−=3故答案为3．考点：本试题主要考查了等差中项和余弦定理，涉及三角形的

内角和定理，难度一般．点评：解决该试题的关键是先根据三个内角A、B、C成等差数列和三角形内角和为π可求得B的值，进而利用AD为边BC上的中线求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

）17.zC，212zzzii−=+，求复数z【答案】1z=−或12zi=−−【解析】【分析】设(,)zabiabR=+，根据复数运算法则结合共轭复数定义计算得到答案.【详解】设(,)zabiabR=+，则()()2()12abiabiiabii+−−+=+，即2222

12abbaii++−=+，由222221aabb−=++=得1110ab=−=或2212ab=−=−，112zzi=−=−−或.【点睛】本题考查了复数的运算，共轭复数，意在考查学生的计算能力.18.甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按

学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=+++

+；nabcd=+++()2PKk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.07227063.845.0246.6357.87910

.83【答案】（1）列联表见解析；（2）成绩与班级有关．【解析】试题分析：（1）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24，从而做出甲班不及格的人数是4036−和乙班不及格的人数是4024−，

列出表格，填入数据即可；（2）根据所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值与临界值比较，得到有010.00599.50−=的把握认为“成绩与班级有关”.试题解析：（1）2×2列联表如下：不及格及格总计甲班4()a36()b40

乙班16()c24()d40总计206080（2）()()()()()()2228042416369.640402060nadbcKabcdacbd−−===++++由()27.8790.005PK，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.【方法点睛】本题主要考查独立性检验

的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22列联表；（2）根据公式()()()()()22nadbcKabadacbd−=++++计算2K的值；(3)查表比较2K与临界值的大小关系，作统计判断.（

注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19.某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值.参考公式：回归直线的方程ˆ

ybxa=+，其中1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===−−−.【答案】（1）6.517.5yx=+（2）y的值为7

6（万元）【解析】【分析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程；（2）将9x=代入回归直线方程，计算出销售收入的预报值.【详解】（1）1x=(2+4+5+6+8)=55，1(3040605070)505y=++++=

，521145iix==，52113500iiy==，511380iiixy==.51522215138055506.5145555iiiiixyxybxx==−−===−−，506.5517.5aybx=−=−=.因此回归直线方程为6.

517.5yx=+；（2）9x=时，预报y的值为96.517.576y=+=（万元）.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，属于中档题.20.用分析法证明：67225++＞．

【答案】证明见解析【解析】【分析】用分析法证明即可得出结论成立.【详解】要证67225++成立，只需证()()2267225++成立；即证1324213240++成立；即证4240成立；即证4240成立，因为4240成立，所以原不等式成

立.【点睛】本题主要考查不等式的证明，分析法是一种常用的方法，逐步推出结论的充分条件，直到得到显然成立的结论即可，属于基础题型.21.在△ABC中，sinsinsincoscosBCABC+=+，判断ABC的形状.【答案】ABC为直角三角形.【

解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简已知条件，得到222abc=+，由此判断出三角形ABC的形状.【详解】因为sinsinsincoscosBCABC+=+据正、余弦定理得：22222222bcaacbabcacab+=

+−+−+，22222222acbabcbccb+−+−+=+，()()()2222222bacbcabcbcbc+−++−=+，22322322220abbcbacbccbcbc+−++−−−=，2323220abbaccbcbc−+−−−=，()()2222

220babccabc−−+−−=，()()2220bcabc+−−=，由于0bc+，所以2220abc−−=，所以222abc=+，所以ABC为直角三角形.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状，

属于中档题.22.在各项为正的数列na中，数列的前n项和nS满足112nnnSaa=+（1）求123,,aaa；（2）由（1）猜想数列na的通项公式；【答案】（1）1231,21,32aaa==−=−；（2）1=−−nann；【解析】

【分析】（1）根据nS的表达式，依次求得123,,aaa的值.（2）由（1）对数列na的通项公式进行猜想.【详解】（1）依题意0,0nnaS，且112nnnSaa=+，令1n=得，111

112aaa=+，2111111,1122aaaa===（负根舍去）.令2n=得，1222112aaaa+=+，222222111,2102122aaaaa+=+−==−（负根舍去）.令

3n=得，12333112aaaaa++=+，23333112,221022aaaa+=+−=332a=−（负根舍去）.（2）由（1）得1231,21,32aaa==−=−，故猜想数列na的通项公式为1=−−na

nn.【点睛】本小题主要考查已知nS求na，属于中档题.