【文档说明】【精准解析】云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学理科试题.doc，共(12)页，730.500 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.若函数()yfx=在区间(,)ab内可导，且0(,)xab，则000()()limhfxhfxhh→+−−的值为（）A.0()fxB.0C.0

2()fxD.02()fx−【答案】C【解析】试题分析：由函数()yfx=在某一点处的定义可知，()()()0000000002()()()()lim2lim2lim222hhhfxhfxfxhfxhfxhfxhfxhhh→→→+−+−−+−−===.考点：函数在某一点

处导数的定义.2.一个物体的运动方程为21stt=−+，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A.5米/秒B.6米/秒C.7米/秒D.8米/秒【答案】A【解析】【分析】由物体的运动方程为21stt=−+，得()12stt=−+，代入3t=，即可求解，得到答案．【详解】由

题意，物体的运动方程为21stt=−+，则()12stt=−+，所以物体在3秒末的瞬时速度是(3)1235s=−+=米/秒，故选A．【点睛】本题主要考查了导数的计算，以及瞬时速度的计算，其中解答中熟悉导数的计算公式和瞬时速度的概念是解答的关键，着重考查了运

算与求解能力，属于基础题．3.函数y＝x3＋x的递增区间是()A.(0，＋∞)B.(－∞，1)C.(－∞，＋∞)D.(1，＋∞)【答案】C【解析】y′＝3x2＋1>0对于任何实数都恒成立．4.设函数f(x)＝3232axx++，若f′(－1)＝4，则a的值为()A.193

B.163C.133D.103【答案】D【解析】【分析】由题，求导，将x=-1代入可得答案.【详解】函数()fx的导函数2()36fxaxx=+，因为f′(－1)＝4，即364a−=，解得103a=故选D【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题.5.若曲线4yx=的一条切线l与直线480xy

+−=垂直，则l的方程为A.430xy−−=B.450xy+−=C.430xy−+=D.430xy++=【答案】A【解析】与直线480xy+−=垂直的直线l为40xym−+=，即4yx=在某一点的导数为4，而34yx=，所以4yx=在(1，1)处导

数为4，此点的切线为430xy−−=，故选A6.如图是导函数()yfx=的图象，那么函数()yfx=在下面哪个区间是减函数（）A.()13,xxB.()24,xxC.()46,xxD.()56,xx【答案】B【解析】【分

析】根据导函数的图象，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【详解】解：若函数单调递减，则()0fx，由图象可知，()24,xxx时，()0fx，故选B．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，

根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．7.设*211111()()123Snnnnnnn=++++++++N，当2n=时，(2)S=（）A12B.1123+C.111234++D.11112345++

+【答案】C【解析】试题分析：由题可知，*211111()()123Snnnnnnn=++++++++N，故当时，，于是有；考点：函数的数列表示形式8.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm

处，则克服弹力所做的功为()A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J【答案】D【解析】【分析】先根据已知条件求出弹性系数，再根据定积分可求得结果.【详解】设弹力为FN，弹簧离开平衡位置的距离为lm，弹性系数为k，则Fkl=，因为1

0FN=时，100.1lcmm==，所以101000.1k==，所以100Fl=，所以在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，克服弹力所做的功为：W0.060100ldl=20.06(50)0l=2500.060.18==

J.故选：D【点睛】本题考查了利用定积分求变力所做的功，考查了微积分基本定理，要注意距离的单位是米，属于基础题.9.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()fx，如果()00fx=，那么0xx=是函数()fx的极值点．因为函数()3fxx=在0x=处的导数值()00f

=，所以0x=是函数()3fxx=的极值点．以上推理中（）A.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确【答案】B【解析】【分析】对大前提，小前提，推理形式与结论进行判断．【详解】大前提：对于可导函数()fx，如果()00fx

=，那么0xx=是函数()fx的极值点，错误，极值点的定义中除要求()00fx=，还需要在0x两侧的导数的符号相反．虽然小前提正确，推理形式正确，但结论是错误的，故选：B．【点睛】本题考查三段论推理，三段论推理的结论是正确的

前提条件是大前提、小前提、推理形式都正确．10.已知直线ykx=是lnyx=的切线，则k的值为（）A.1eB.1e−C.2eD.2e−【答案】A【解析】试题分析：()'1lnxx=,设切点为()00,lnxx,则切线方程为()0001lnyxxxx−=−,代入()0,0,解得0xe=,所以1ke

=.考点：导数与切线方程.11.在复平面内,复数1i+与13i+分别对应向量OA和OB,其中O为坐标原点,则AB=（）A.2B.10C.2D.4【答案】C【解析】【分析】利用复数的几何意义、向量的模长公式和坐标运算，即可求解，得到答案．【详解】因为复数1i+与13i

+分别对应向量OA和OB，所以向量(1,1)OA=和(1,3)OB=，所以(0,2)ABOBOA=−=，则22022ABAB==+=，故选C．【点睛】本题主要考查了复数的几何意义、向量的模长计算和坐标运算，着重考查了推理能力和计算能力，属于基础题．12.若点P在曲线3233(33)4yxxx=−

+−+上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A.0,2B.20,,23C.2,3D.20,,223【答案】B【解析】试题分析：由题可知，因为函数的导数为，

故，因为倾斜角的范围是，解得或；考点：导数的几何意义二、填空题（每小题5分，共20分）13.120(2)xxdx−=________【答案】23−【解析】【分析】利用微积分基本定理即可求解.【详解】123201112(

2)100333xxdxxx−=−=−−=−.故答案为：23−【点睛】本题考查了微积分基本定理，属于基础题.14.已知f(x)=3x·sinx，则(1)f=__________【答案】13

sin1+cos1；【解析】【分析】根据f(x)=3x·sinx，利用导数的乘法法则得到()fx，然后将1代入求解即可.【详解】因为f(x)=3x·sinx，所以()2331sincos3fxxxxx−=+，所以()11sin1c

os13f=+故答案为：13sin1+cos1；【点睛】本题主要考查导数的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15.已知为一次函数，且10()2()fxxftdt=+，则=_______.

【答案】1x−【解析】设()fxkxb=+，则102()kxbxktbdt+=++.即102()2kxbxktbdtxkb+=++=++，所以1,1kb==−.()1fxx=−.16.函数32()2(1)3gxaxaxax=+−−在

区间,3a−内单调递减，则a的取值范围是________.【答案】(,1]a−−或0a=【解析】【分析】对参数a进行分类讨论，利用导数，由函数单调性，即可容易求得参数范围【详解】当0a=时，()22gxx=，其在区间(),0−单调递减，显然

满足题意；当0a，()()23413gxaxaxa=+−−，其()22161360aa=−+恒成立.令()234130axaxa+−−=，故可得()()()()22221241161364116136,66aaaaaaxxaa−−−+−+−+==，当0a时，12xx，故()

gx在区间()1,x−单调递增，显然不满足题意；当0a时，21xx，故()gx在区间()2,x−单调递减，在()21,xx单调递增，在()1,x+单调递减.要满足题意，只需23ax，即()()

22411613663aaaaa−+−+，整理得2450aa−−，解得1a−或5a，又0a，故可得1a−.综上所述：(,1]a−−或0a=.故答案为：(,1]a−−或0a=.【点睛】本题考查利用导数由

函数的单调区间求参数范围，属综合中档题.三、解答题（每小题12分，共70分）17.zC，212zzzii−=+，求复数z【答案】1z=−或12zi=−−【解析】【分析】设(,)zabiabR=+，根据复数运算法则结合共轭复数定义计算得到答案.【详解】设(,)zabiabR=+，则

()()2()12abiabiiabii+−−+=+，即222212abbaii++−=+，由222221aabb−=++=得1110ab=−=或2212ab=−=−，112zzi=−=−−或.【点睛】本题考查了复数的运算，共轭复数，意在考查学生的计算能力.18.设20

()(28)(0)xFxttdtx=+−．（1）求()Fx的单调区间；（2）求函数()Fx在13，上的最值．【答案】(1)函数的单调增区间是(2,)+，单调递减区间是(0,2).(2)-6,283−.【解析】试题分析：(1

)根据定积分的运算法则可得，()3218,3Fxxxx=+−求出()'Fx，令()'0Fx求得x的范围，可得函数()Fx增区间，()F'0x求得x的范围，可得函数()Fx的减区间；(2)根据单调性求出极值，比较极值与区间端点函数值的大小即可

得到函数()Fx在1,3上的最值.试题解析：依题意得F(x)=x0(t2+2t-8)dt=x3201tt8t|3+−=13x3+x2-8x,定义域是(0,+∞).(1)F′(x)=x2+2x-8,令F′(x)>0,得x>2或x<-4,令F′(x)<

0,得-4<x<2,由于定义域是(0,+∞),所以函数的单调增区间是(2,+∞),单调递减区间是(0,2).(2)令F′(x)=0,得x=2(x=-4舍去),由于F(1)=-203,F(2)=-283,F(3)=-6,所以F(x)在[1,3]上的最大值是F(3)=-6,最小值是F

(2)=-283.19.设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.【答案】（Ⅰ）()Fx在(

02)，内是减函数，在(2)，+内是增函数，所以，在2x=处取得极小值(2)22ln22Fa=−+．（Ⅱ）当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.【解析】解：根据求导法则有2ln2()10xafxxxx+=−，，故()()2ln20F

xxfxxxax=+=−，，于是22()10xFxxxx−==−，，列表如下：x(02)，2(2)，+()Fx−0+()Fx极小值(2)F故知()Fx在(02)，内是减函数，在(2)，+内是增函数，所以，在2x=处取得极小值(2)22ln22Fa=

−+．（Ⅱ）证明：由0a知，()Fx的极小值(2)22ln220Fa=−+．于是由上表知，对一切(0)x+，，恒有()()0Fxxfx=．从而当0x时，恒有()0fx，故()fx在(0)+，内单调增加．所以当1x时，()(1)0fxf

=，即21ln2ln0xxax−−+．故当1x时，恒有2ln2ln1xxax−+．20.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元

的各种维护费用．房间定价多少时，宾馆利润最大？【答案】每天的定价为350元时,宾馆利润最大；【解析】试题分析：由题可知，设出每天房价的定价，从而利用租房利润减去维护费，可得利润函数，对其求导，利用导数判断单

调性，由单调性可知，当时，函数取得最大值，即当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大；试题解析：设每个房间每天的定价为元，那么宾馆利润，令，解得，当时，，当时，，因此,时是函数的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾

馆利润最大考点：运用二次函数解决实际问题21.证明：ababba++【答案】证明见解析；【解析】【分析】利用分析法即可证明.【详解】证明：要证ababba++，只需证()aabbabab++即证()()()ababababab+−++即证

ababab+−即证2abab+，即2()0ab−该式显然成立，所以ababba++.【点睛】本题考查了分析法证明不等式，需掌握分析法证明不等式从结论证明，属于基础题.22.已知数列na的

前n项和()*1nnSnan=−N．（1）计算1234,,,aaaa；（2）猜想na的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．【答案】（1），，；（2）1(1)nann=+,证明见解析.,【解析】【详解】（1）依题设可得，当时，，即，即，故，，，；

（2）猜想：．证明：①当时，猜想显然成立．②假设时，猜想成立，即．那么，当时，，即．又，所以，从而．即时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．