【文档说明】河南省焦作市2019-2020学年高一下学期学业质量测试（期末考试）数学试题【精准解析】.doc，共(22)页，1.627 MB，由小赞的店铺上传

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焦作市普通高中2019-2020学年（下）高一年级学业质量测试数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1Axx=，21xBx=，则AB=（）A.(

),0−B.()0,1C.()1,+D.【答案】A【解析】【分析】求出集合B，利用交集的定义可求得集合AB.【详解】1Axx=，210xBxxx==，因此，(),0AB=−.故选：A

.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了指数不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.2.19sin6−=（）A.32−B.12−C.12D.32【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式计算即可得解.【详解】19191sinsinsin3sin66662

−=−=−+==.故选：C.【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用，侧重考查对基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于常考题.3.若向量()2,4AB=uuur，()6,BCy=，且//ABBCuuuruuur，则y=（）A.

3−B.3C.6D.12【答案】D【解析】【分析】根据两向量平行（共线），它们的坐标满足的关系式列出方程，求出y的值即可得解.【详解】因为//ABBCuuuruuur，所以有2640y−=，即2240y−=，解之得：1

2y=.故选：D.【点睛】本题考查平面向量共线（平行）的坐标表示，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.4.某公司有员工15名，其中包含经理一名．保洁一名，为了调查该公司员工的工资情况，有两种方案．方案一：调查全部15名员工的

工资情况；方案二：收入最高的经理和收入最低的保洁工资不纳入调查范围，只调查其他13名员工的工资．这两种调查方案得到的数据，一定相同的是（）A.中位数B.平均数C.方差D.极差【答案】A【解析】【分析】根据一组数据的中位数、平均数和方差

、极差的定义进行判断，即可求解.【详解】由题意，公司15名员工的工资情况组成15个数据，按大小顺序排列，排在中点的数是中位数，取到一个最大值和一个最小值，剩余13个数据按大小顺序排列，排在中间的还是原来的数，所以中位数不变；平均数是与每一个数据都有关

系的量，方差也是与每一个数据都有关系的量，所以会变化；极差是与最大值和最小值有关系的量，所以也会发生变化.故选：A.【点睛】本题主要考查统计知识的应用，其中解答中涉及到中位数、平均数和方差、极差的概念及应用，属于基础题.5.

在正方形ABCD中，点M，N分别满足DMMC=，CNNB=，且2ADABNM−=，则=（）A.2B.1C.12D.13【答案】B【解析】【分析】利用向量线性运算，结合2ADABNM−=列方程，由此求得的值.【详解】依题意

DMMC=，CNNB=，2ADABNM−=，所以()()()222ADABAMANADDMABBN−=−=+−+112221ADDCABBC=+−++112221ADABABAD=+−+

+=221ADAB=−−+，所以2211−=+，解得1=.故选：B【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，属于中档题.6.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的S是（）A.25B.18C.11D.3【答案】C【解析】【分析】

该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案.【详解】模拟执行程序框图，可得：1,1,1abn===，第1次循环，可得3,1,3,2Sabn====；第2次循环，可得5,3,5,3Sabn====；第3次循环，可

得11,5,11,4Sabn====，满足判断条件，输出11S=.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运行过程，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，意在考查运算与求解能力

，属于基础题.7.某位居民在银行换取了五张连号的人民币，编号的尾号分别为71，72，73，74，75，他随机抽取三张作为儿子的压岁钱，则这三张人民币的尾号相连的概率为（）A.58B.310C.710D.25【答案】B【解析】【分析】采用列举计数，得到随机抽取3张可

能的情况数，抽取的三张人民币的尾号相连的情况数，根据古典概型概率公式计算.【详解】随机抽取3张，可能的情况有：71,72,73；71,72,74；71,72,75；71,73,74；71,73,75；71,74,75；72,73,74；72,73,75；72,74,75；73,74,75.共1

0种不同情况，每种情况都是等可能的，所抽取的三张人民币的尾号相连的情况有：71,72,73；72,73,74；73,74,75，共3种情况，∴所求概率为310.故选：B.【点睛】本题考查古典概型的计算与应用，属基础题.8.已知0,2

，tan2cos=，则sin=（）A.33B.63C.22D.32【答案】C【解析】【分析】由三角函数的基本关系式和题设条件，求得2sincos2=，再由22sincos1+=，代入即可求解.【详解】由三角函数

的基本关系式和tan2cos=，可得sin2coscos=，即2sincos2=，又由22sincos1+=，即2sinsin12+=，即22sinsin20+−=，即的2sin2=或sin2=−（舍去），故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数

的基本关系式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.9.已知线性相关的变量x，y，设其样本点为(),iiiAxy（1,2,,6i=），回归直线方程为2yxb=+，若()1262,6OAOAOA+++=−（O为坐标原点），则

b=（）A.3B.53C.12D.12−【答案】B【解析】【分析】根据向量相等的坐标表示，由此即可计算平均数,xy，得到样本点的中心的坐标(),xy，代入回归直线方程求出b的值．【详解】因为样本点为(),iiiAxy（1,2

,,6i=）且()1262,6OAOAOA+++=−，所以12612626xxxyyy+++=−+++=所以()123456121663xxxxxxx−=+++++==−，()12

616166yyyy=+++==；又回归直线方程为2yxb=+过(),xy，∴213b=−+，解得53b=．故选：B．【点睛】本题考查了线性回归方程必过样本中心、向量相等的坐标表示等基础知识，本题属于基础题.10.如图

所示，已知圆1C和2C的半径都为2，且1223CC=，若在圆1C或2C中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）A.233533++B.233533−+C.2331033++D.2331033−+【答案】D【解析】【分析】设两圆交于点,AB，连

接11,ACBC,12,ABCC，设12,ABCC交于点D，由已知的数据可得1ACB△为等边三角形，从而可求出阴影部分的面积，进而求出总面积，即可求出概率.【详解】设两圆交于点,AB，连接11,ACBC,1

2,ABCC，设12,ABCC交于点D，则112132CDCC==,190ADC=，所以1113cos2CDACDAC==，所以130ACD=，则160ACB=,所以1ACB△为等边三角形，所以604342(4)2336043S

=−=−阴，图形的总面积42024(23)2333S=−−=+总，所以求概率为4232333201033233−−=++，故选：D【点睛】此题考查几何概型概率的求法，关键是求阴影部分的面积，属于中档题.11.已知函数()

()sinfxx=+（0，）的部分图像如图所示，若存在120xx，满足()()1234fxfx==，则()12cosxx−=（）A.74−B.74C.34D.34−【答案】C【解析】【分析】根据图象求出函数的解析式，结合对称性求出2123xx=−，然后利用

三角函数的诱导公式进行转化，即可求解.【详解】由图象可得函数的周期为13762()2121212T=−==，即2w=，解得2w=，又由当7135121226x+==时，函数55()sin(2)166f=+=−，即532,32kkZ+=+，即2,6kk

Z=−，当0k=时，6=−，即()sin(2)6fxx=−，因为存在120xx，满足()()1234fxfx==，所以1112666x−−，则11222,266xx=−=−关于

2对称，即12226622xx−+−=，可得2123xx=−，且13sin(2)64x−=，则()1212coscos(2)3xxx−=−，设126x−=，则126x=+，即3sin4=，则()

121223coscos(2)cos()cos()sin36324xxx−=−=+−=−==.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数值的计算，结合条件求出函数的解析式，利用三角函数的对称性以及三角函

数的诱导公式进行转化是解答的关键，试题综合性强，属于中档试题.12.在ABC中，点M，N在线段AB上，4ABMB=，当N点在线段AB上运动时，总有NBNCMBMC，则一定有（）A.BCAB⊥B.ACBC⊥C.ABAC=D.ACBC=【答案】D【解析】【分析】以A为坐标原点，AB所在的直

线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，设AB=4，则B（4，0），C（a，b），N（x，0），M（3，0），得3MBMCa=−，NBNC=()2244424aaxa++−+−，由已知条件得()24434

aaa+−=−，解出a即可得答案.【详解】以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，设AB=4，则B（4，0），C（a，b），N（x，0），4ABMB=，M（3，0），得()1

,0MB=，()3,MCab=−，()4,0NBx=−，(),NCaxb=−，MBMC=()()1,03,3aba−=−，()()()()()24,0,444NBNCxaxbxaxxaxa=−−=−−=−++()2244424aaxa

++=−+−，由题意可得()24434aaa+−=−，解得2a=，ACBC=.故选：D【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算，用坐标法解向量的问题，可以把几何问题代数化，考查了用函数思想研究几何问题，属于基础题.二、填空题：

本题共4小题．13.某工厂第一车间有工人1200人，第二车间有工人900人，第三车间有工人1500人，现用分层抽样的方法从这三个车间中抽取一个容量为144的样本进行某项调查，则第二车间应抽取的工人数为______．【答案】36【解析】【分析】首先计

算出抽样比，再根据分层抽样的原则计算可得结果.【详解】三个车间共有：1200+900+1500=3600人，抽样比为：1441=360025第二车间抽取：1900=3625人故答案为：36【点睛】本题考查了分层抽样的相关计算问题，考查了理解辨析能

力和数学运算能力，属于基础题.14.如图所示是一个三棱锥的三视图，其中俯视图是边长为2的等边三角形，侧视图的面积为3，则该三棱锥的体积为______．【答案】233【解析】【分析】根据“长对正，宽平齐，高相等”和侧视图的面积求得棱锥的高，然后利用棱

锥的体积公式计算.【详解】设棱锥的高为h，则侧视图的高为h，∵俯视图为边长为2的等边三角形，∴俯视图的高为3，即侧视图的宽为3，故侧视图的面积为：1332h=，∴2h=，∴该三棱锥的体积为：1323=233,故答案为：233.【点睛】本题考查棱锥的

三视图和体积计算，根据三视图和侧视图的面积求得棱锥的高是关键，属基础题.注意三视图的关系：“长对正，宽平齐，高相等”的应用.15.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，满足()()2fxfx+=−，且当10x−时，()2

2fxx=−+，则()2023f=______．【答案】1【解析】【分析】先求出函数的周期为4，再利用函数的周期性求值即得解.【详解】由题得()()()()4222fxfxfxfx+=++=−+=，所以函数的周期为4.2023

=2024145061−=−,所以()22023(1)(1)21ff=−=−−+=.故答案为：1【点睛】本题主要考查函数的周期的计算及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.已知函数31sincos2

2yxx=+在2,3xt（23t）时的最小值为m，最大值为M，若20Mm+=，则()mMt+的取值范围为______．【答案】21,3−−【解析】【分析】由题易得sin6yx=+，

在坐标系内画出函数的图象结合20Mm+=分析可得12M=，1m=−，313266t+，423t，最后由()12mMtt+=−得出答案即可.【详解】31sincossin226yxxx=+=+，因为2,3xt

，所以5,666xt++，在坐标系内画出函数的大致图象如下：由图象并结合20Mm+=可知，当566x+=，即23x=时，y取得最大值，最大值为12M=，因此y的最小值m为1−，

要使y取得最小值，由图象可知必有313266t+，解之得423t，所以()21,231mMtt+=−−−.故答案为：21,3−−.【点睛】本题考查三角函数的综合应用，考查逻辑思维能力和运算求

解能力，考查数形结合思想，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知1sin3=，tan0．（Ⅰ）求sin2的值；（Ⅱ）在平面直角坐标系中，若的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴，将角的终边绕原点顺时针旋转4后与单位圆交于

点Q，求点Q的坐标．【答案】（Ⅰ）429−；（Ⅱ）2424,66−+.【解析】【分析】（Ⅰ）由已知条件知cos0，利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，然后利用二倍角的正弦公式可求得sin2的值；（Ⅱ）由三角函数的定义可知，终边旋转后得到的角为4−，利用两

角差的三角函数公式求得cos4−和sin4−的值，即可得出点Q的坐标.【详解】（Ⅰ）1sin3=且sintan0cos=，则cos0，222cos1sin3=−−=−，12242sin22sincos2339==

−=−；（Ⅱ）由三角函数的定义可知，终边旋转后得到的角为4−．2221224coscoscossinsin44432326−−=+=−+=，1222224sinsincoscossin44432326+−=−

=+=.点Q是角4−的终边与单位圆的交点，因此，点Q的坐标为2424,66−+．【点睛】本题考查利用二倍角公式、两角差的正弦、余弦公式求值，同时也考查了同角三角函数基本关系的应用，考查计算能力，属于基础题.18.为了方便市民出行，某城市推

出共享电动单车租赁服务，收费标准是：骑行时间不超过30分钟收费3元，超过30分钟的部分每30分钟收费2元（不足30分钟的部分按30分钟计算）．甲、乙两人租用电动单车出行，由于城市区域限制，他们使用电动单车的时间都不超过2小时．（Ⅰ）若甲骑行时间不超过30分钟的概率为13，租车费用

多于5元的概率为14，求甲租车费用恰好为5元的概率；（Ⅱ）若每人的骑行时间为2小时以内的任意时长的可能性相同，求甲、乙两人租车费用之和为10元的概率．【答案】（Ⅰ）512；（Ⅱ）316.【解析】【分析】（Ⅰ）利用对立事件进行求解概率；（Ⅱ）求出所有可能的基本事件，找出符合要

求的基本事件，结合古典概型可求概率.【详解】（Ⅰ）设“甲租车费用恰为5元”为事件A，则()11513412PA=−+=，所以甲租车费用恰好为5元的概率是512．（Ⅱ）设甲租车费用为a元，乙租车费用为b元，其中,3,5,7,9ab．则甲、乙两人的

租车费用构成的样本点有()3,3，()3,5，()3,7，()3,9，()5,3，()5,5，()5,7，()5,9，()7,3，()75,，()7,7，()7,9，()9,3，()9,5，()9,7，()9,9，共16种情况．其中()3,7，()7,3，

()5,5这3种情形符合条件．故甲、乙两人租车费用之和为10元的概率316P=．【点睛】本题主要考查概率的求解，利用两个对立事件的概率和为1能方便求解概率，古典概型的概率计算的关键是确定基本事件空间，侧重考查数学建模的核心素养．1

9.在平面直角坐标系xOy中，直线1:240lxy−−=与2:10lxy−−=的交点为C，以C为圆心作圆，圆C上的点到x轴的最小距离为1．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）过点()0,3A作圆C的切线，求切线的方程．【答

案】（Ⅰ）()()22321xy−+−=；（Ⅱ）3y=或34120xy+−=．【解析】【分析】（Ⅰ）求出点C的坐标，设圆C的半径为r，圆C上的点到x轴的最小距离为1求得r的值，由此可得出圆C的标准方程；（Ⅱ）对切线的斜率是否存在进行分类讨论，当切线的斜率不存在时，可得切线方程为0x=

，验证即可；当切线的斜率存在时，可设所求切线的方程为3ykx=+，利用圆心到切线的距离等于圆C的半径可求得k的值，综合可得出所求切线的方程.【详解】（Ⅰ）联立方程组24010xyxy−−=−−=，解得32xy==，即点()3,2C．设圆C的半径为r，由于圆C上的点到x轴的最小距离为1，

则21r−=，所以1r=，故圆C的标准方程为()()22321xy−+−=；（Ⅱ）若切线的斜率不存在，则所求切线的方程为0x=，圆心到直线0x=的距离为3，不合乎题意；若切线的斜率存在，可设切线的方程为3ykx=+，即30kxy−+=，圆C的圆心坐标为

()3,2，半径为1，由题意可得23111+=+kk，整理得2430kk+=，解得0k=或34k=−．故所求的切线方程为3y=或34120xy+−=．【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，同时也考查了过圆外一点的圆的切线方程的求解，考查计算能力，

属于中等题.20.鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200条鱼，逐个称重，发现重量（单位：克）都在500,1000之间，这些鱼的重量按照)500,600，)600,700，)700,800，)800,900，900,1000分

组得到如下频率分布直方图．（1）求这200条鱼中，重量不小于700克的鱼的条数；（2）求鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值；（3）根据这种鱼的市场情况，现有两种销售方案，方案一：不论鱼的大小，统一定价为每100克10元；方案二：重量小

于700克的鱼，每100克8元，重量在)700,800（克）之间的鱼，每100克12元，重量不小于800克的鱼，每100克10元．方案二需要付分拣费：每100条鱼50元请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的销售方案．注

：频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表．【答案】（1）140；（2）765；（3）应该选方案二．【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图计算即可；（2）根据频率分布直方图估计平均数即可；（3）分二个方案，分别计算销售收入的估计值，选取估计值大的方案即可.【详解】（1）根据频率分布

直方图，重量不小于700克的鱼的条数为：()2000.0030.00250.0015100140++=．（2）鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值为：5500.16500.27500.38500.259500.15765++

++=．（3）以这200条鱼的销售收入为参考．若选方案一：销售收入的估计值为7651020015300100=．若选方案二：由题意，200条鱼中重量在各区间的条数依次为20，40，60，50，30．销售收入减去分拣费的估计

值为55065075085095082084012601050103010015360100100100100100++++−=．因为1536015300，所以应该选方案二．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用以及用样本估计总体的思想，属

于中档题.21.某机构为了研究中学生的视力与体育活动的关系，随机调查了几名中学生，得到了他们每周体育活动的时间（单位：h）和视力的一组数据：每周体育活动时间x246810视力y4.04.24.65.05.2（Ⅰ）根据以上数据，在下面的坐标系中画出散点图；（Ⅱ）用最小二乘法求y与x之间的线性回

归方程ˆˆˆybxa=+．参考公式：()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−．【答案】（Ⅰ）散点图见解析；（Ⅱ）ˆ0.163.64yx=+.【解析】【分析】（Ⅰ）由表格中的数据，以每周体育活动时间

x为横坐标，以视力y为纵坐标，即可求得散点图；（Ⅱ）由表格中的数据，分别求得,xy，()()()55211,iiiilxxyyxx==−−−，代入公式，分别求得ˆˆ,ba，即可求得y与x之间的线性回归方程．【详解】（Ⅰ）由表格中的数据，以每周体育活动时间x为横坐标，以视力y为纵坐标，可得点(

2,4.0),(4,4.2),(6,4.6),(8,5.0),(10,5.2)，则散点图如图所示：（Ⅱ）由表格中的数据，可得()124681065x=++++=，()14.04.24.65.05.24.65y=++++=，()()()()5140.620.400

20.440.66.4iiixxyy=−−=−−−−+++=，()522222214202440ilxx=−=++++=，所以()()()1216.4ˆ0.1640niiiniixxyybxx==−−===−，ˆˆ4.60.1663.64aybx=−=−=．

所以y与x之间的线性回归方程为ˆ0.163.64yx=+．【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，其中解答中根据表格中的数据，结合公式准确计算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.22.已知函数()22co

scos3sinsincos6xxxxxfx=−−+．（Ⅰ）求()fx的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）将函数()yfx=的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4个单位长度，得到函数()ygx=的图像，若关于x的方程()()()2220gx

agxa−++=在3,44−上恰有2个根，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）最小正周期为．5,1212kk−+（kZ）；（Ⅱ）)1,1−.【解析】【分析】（Ⅰ）利用两

角差的余弦公式、二倍角公式和辅助角公式对函数化简，利用公式2T=求最小正周期，利用正弦函数的图像性质列不等式求单调增区间.（Ⅱ）通过伸缩和平移变换，求()gx，解方程，转化为()gx与ya=仅有一个交点问题，进而求出a的取值范围.【详解】（Ⅰ）()22coscos3sinsincos6xxxx

xfx=−−+223cossincos3sinsincosxxxxxx=+−+3cos2sin2xx=+2sin23x=+．所以()fx的最小正周期为22T==．令222232kxk−++，得51212

kxk−+（kZ）．所以()fx的单调递增区间为5,1212kk−+（kZ）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()2sin23fxx=+，所以()72sin2sin3412xxgx

=++=+．由()()()2220gxagxa−++=，得()2gx=或()gxa=．当3,44x−时，75,1266x+−．当且仅

当7122x+=，即12x=−时，()2gx=．所以()gxa=仅有一个根，因为2sin16−=−，52sin16=，所以a的取值范围是)1,1−．【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，三角恒等变换等基本知识，考查了分析解决问题的能力和数学运算能力，转

化的数学思想，属于中档题目.