【文档说明】江苏省盐城市阜宁中学等四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题 .docx，共(6)页，682.992 KB，由小赞的店铺上传

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2021~2022学年第二学期高二年级期中考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在空间直角坐标系中，()1,2,3B−关于x轴的对称点为点B，若点()1,1,2C−关于Oxz平面的对称点为点C

，则BC=（）A.2B.6C.14D.302若3323C5Ann=，则正整数n=（）A.7B.8C.9D.103.随机变量ξ分布列如下：ξ-101Pabc其中a，b，c成等差数列，则Dξ的最大值为A

.23B.59C.29D.344.412xx+−的展开式中有理项的项数为（）A3B.4C.5D.65.已知双曲线221(0,0)mxnymn−=与直线2yx=+交于,MN两点，过原点与线

段MN中点所在直线的斜率为12，则nm的值是A.34B.33C.12D.26.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵111ABCABC-中，,MN分别是111,ACBB的中点，G是MN的中

点，若1AGxAByAAzAC=++，则xyz++=（）.的.A.1B.12C.32D.347.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等共5名志愿者将两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的

安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（）A.8种B.10种C.12种D.15种8.已知圆台上底面半径为3，下底面半径为4，高为7，若点A、B、C在下底面圆的圆周上，且ABBC⊥，点

Р在上底面圆的圆周上，则222PAPBPC++的最小值为（）A.246B.226C.208D.198二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对得5分，部分对的得2分，有选错的得0分）9.已知数列{}na的前n项和为nS，

下列说法正确的（）A.若21nSn=+，则{}na是等差数列B.若31nnS=−，则{}na是等比数列C.若{}na是等差数列，则959Sa=D.若{}na是等比数列，且10,0aq，则2132SSS10.（多选）甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，

3个白球，先从甲盒中随机取出一球放入乙盒．用事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（）A.事件B与事件C是互斥事件B.事件A与事件C不是独立事件C.13(

)30PC=D.()12PCA=11.已知()()()()72701272111xmaaxaxax−=+−+−++−，若712027128222aaaa++++=−，则有（）A.2m=B.3280a=−C01a=−D.43712562345

6714aaaaaaa−+−+−+−=12.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，13ADAA==，2AB=，点P，E分别为AB，1AA的中点，点M为直线1CD上的动点，点N为直线11CD上的动点，则（）A.对任意的点N，一定存在点M，

使得PMDN⊥B.向量PM，1ABuuur，1DE共面C.异面直线PM和1AA所成角的最小值为4D.存在点M，使得直线PM与平面11DCCD所成角为3三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题目横线上）13.已知函数()ln1fxxax=−+的

极大值为1，则实数a＝_______．14.设随机变量~(2,)XBp，随机变量~(3,)YBp，若5(1)9PX=，则(31)DY+=_________.15.已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线，C为底面圆上一点，且//ACOB，2OPABOA==，则直线PC与平面PA

B所成角的正弦值为________．16.为有效阻断新冠肺炎疫情传播除径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒.疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种．该市有3个疫苗接

种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有_________（用数字作答）四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知数列na满足1

13a=，1111nnaa++=+．（1）设1nnba=，证明：nb是等差数列；（2）设数列nan的前n项和为nS，求nS．18.设函数(),1(0,0)xmfxymyy=+

．（1）当3m=时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；（2）若()312402344,aaaafyayyyy=++++且332a=，求40iia=．19.2021年辽宁、广东、河北、湖北、湖南、江苏、福建、重

庆等八省市将全部采用“312++”的新高考模式．“3”指的是语文、数学、外语，这三门科目考试参加统一高考，由教育部考试中心统一命题，以原始成绩计入考生总成绩；“1”指的是物理和历史中的一科，考生必须从物理和历史两个科目中选择一科，由各省自主命题，以原始成绩计入考生总成绩．为了让考生更好

的适应新高考模式，某省几个地市进行了统一的高考适应性考试．在所有入考考生中有30000人选考物理，考后物理成绩X(满分100分)服从正态分布2(55,10)N．（1）分别估计成绩在[45,65]和75分以上者的人数；（运算过程中精确到0.00

01，最后结果保留为整数）附1：0().6827PX+−，(22)0.9545PX−+，3309().973PX−+．（2）本次考试物理成绩X服从正态分布2(,)N．令X−=，则~(0,1)N，若本次考试物理成绩的前25%划定为优秀

等级，试估计物理优秀等级划线分大约为多少分？附2：若(0,1)N:，则(0.8)0.75P．20.已知椭圆22221(0)xyabab+=的右焦点为F(3，0)，且点M(－3，12)在椭圆上.（1）求椭圆方程；（2）直线l过点

F，且与椭圆交于A，B两点，过原点O作l的垂线，垂足为P，若24OPAB=−，求λ的值.21.在四棱连PABCD−中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD为梯形．//ABCD，ADDC⊥，且1AB=，2ADDCDP===，120PDC=．（1）求二面角

PABC--的余弦值；（2）若M是棱PA的中点，则对于棱BC上是否存在一点F，使得MF与PC平行．22.已知函数2()1exaxfx=−，0a．（1）讨论()fx的单调性；（2）当0x，0a时，e()xfxbx，证明：32e27ab．的