【文档说明】湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，468.330 KB，由小赞的店铺上传

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雅礼中学2023年上学期高一3月检测试卷数学时量：120分钟满分：150分一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列与集合2023,1表示同一集合的是（）A.()

2023,1B.(),2023,1xyxy==∣C.2202420230xxx−+=∣D.2023,1xy==2.若,Rxy，则“2ln2lnxy”是“xy”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

充分也不必要条件3.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面上任意一点，则OAOBOCOD+++=（）A.4OMB.3OMC.2OMD.OM4.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把()36511%+看作是经过

365天的“进步值”，()36511%−看作是经过365天的“退步值”，则经过300天时，“进步值”大约是“退步值”的（）（参考数据：lg1012.0043，lg991.9956，0.87107.41）A.22倍B.55倍C

.217倍D.407倍5.若向量()1,2a=r与321,tbt=−的夹角为锐角，则t的取值范围为（）A.()4,+B.1,4+C.1,4−D.()1,44,4+6.已知函数32()2,()log,()

xfxxgxxxhxxx=+=+=+的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）AabcB.bcaC.cabD.bac.7.已知ABC三角形的外接圆圆心为O，且2AOABAC=+，AOAB=，则BA在BC上的投影向量为（）A.14BCB.34BCC.14BC−D.34

BC−8.函数()23sin22sinfxxx=+，若()()123fxfx=−，则122xx−的最小值是（）A.23B.4C.3D.6二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的

得0分.9.如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交射线,ABAC于不同的两点,MN.设,ABmAMACnAN==，则下列选项正确的是（）A.1mn+=B.1mnC.222mn+D.111mn+10.设()()eeee,22xxxxfxgx−−−+=

=，则下列选项正确是（）A22[()][()]1fxgx+=B.()()()22fxfxgx=C.22(2)[()][()]gxgxfx=−D.()()()()()fxyfxgygxfy−=−11.如图所示，设单位圆

与x轴的正半轴相交于点(1,0)A，以x轴非负半轴为始边作锐角，，−，它们的终边分别与单位圆相交于点1P，1A，P，则下列说法正确的是（）的.A.AP的长度为−B.扇形11OAP的面积为−C.当1A与P重合时，12sinAP=D.当3=时

，四边形11OAAP面积最大值为1212.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数sinyAt=．音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与正弦函数参数有关．响度与振幅有关，振幅越大，响度越大，振幅越小，响

度越小；音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．像我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音．我们听到的声音的函数是111sinsin2sin3sin4234yxxxx=++++．结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中正确的是

（）A函数()1111sinsin2sin3sin4sin100234100Fxxxxxx=+++++不具有奇偶性B.函数()111sinsin2sin3sin4234fxxxxx=+++在区间ππ,1616−

上单调递增C.若某声音甲的函数近似为()111sinsin2sin3sin4234fxxxxx=+++，则声音甲的响度一定比纯音()1sin22hxx=的响度大D.若声音乙的函数近似为()1sinsin22gxxx=+，则声音乙一定比纯音()1sin33mxx=低沉三､填空题

：本题共4小题，每小题5分，共20分.的.13.已知正ABC边长为2，则ABBC=__________.14.已知对任意平面向量(),ABxy=，把AB绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量()cossin,sincosAPxyxy=−+，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P，

已知平面内点()1,2A，点()12,222B+−，把点B绕点A沿逆时针方向旋转π4角得到点P，则点P的坐标_____.15.已知函数()()2lg11fxxx=++−，正实数a满足()()21220fafa+−+=，则a的值为__________.16.如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分

别为边BC、CD上的点，当CPQ的周长是2，则PAQ的大小为_________．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.设集合()1lg31Axyxx==++−∣，集合{

Rsin20Baax=+∣对任意xR恒成立}，求AB.18.已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点12,23P−.（1）求cos2；（2）若π02，()5sin13+=，求cos.19.为摆脱美国政府针对中

国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名()

*xN，调整后研发人员的年人均投入增加4%x，技术人员的年人均投入调整为26025xm−万元.（1）要使这100x−名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少人？（2）若技术人员在已知范围内调整后，

必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数m的最大值.20.已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，且cos3sin0aCaCbc+−−=.（1）求A；（2）若2a=，且ABC的面积为3，求bc+的值.

21.如图，在直角三角形ABC中，90,22ACBCA===．点,DE分别是线段,ABBC上的点，满足,(0,1),ABDACBBE==uuruuuruuuruuur．（1）求AEBC的取值范围；（2）是否存在实数，使得AECD⊥？若存在，求出的值；若不存在，请说明

理由．22.设aR，函数()22xxafxa+=−.（1）若1a=，求证：函数()fx为奇函数；（2）若0a，判断并证明函数()fx的单调性；（3）若0a，函数()fx在区间,()mnmn上的取值范围是(),R22mnkkk，求ka的范围.