【文档说明】四川省广元中学2022-2023学年高二下学期第一次段考试题 数学（理）.docx，共(5)页，255.457 KB，由小赞的店铺上传

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广元中学高2021级高二下期第一次段考理科数学（时间：120分钟，满分150分命题人：谭强，周云才，黄琳）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1

．58C=（）A．40B．56C．168D．3362．学校为组建校运动会教师裁判组，将100名教师从1开始编号，依次为1，2，…，100，从这些教师中用系统抽样的方法等距抽取10名教师作为裁判．若23号教师被抽到，

则下面4名教师中被抽到的是（）A．1号教师B．32号教师C．56号教师D．73号教师3．命题P:“(),0,23xxx−”的否定形式p为（）A．()000,0,23xxx−B．()000,0,23xxx−C．(),0,23xxx−D．(),0,23xxx−

4．为培养学生“爱读书､读好书､普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类､文学类､自然科学类三个读书社团．甲､乙两位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学恰好参加同一个社团的概率为（）A．23B．12C．13D．345．已知下表所示数据的回归直线方程ˆ44y

x=−，则实数m的值为（）x23456y37m1821A．11B．12C．13D．146．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题，松长八尺，竹长三尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．右图是源于该思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为8，3，则输出的n的值是（）A．3B．

4C．5D．67．若“103xx−−”是“2xa−”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．13aB．13aC．13a−D．13a−8.甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个

位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（）A．24种B．48种C．72种D．96种9．623112xxx+−的展开式中的常数项为（）A．−20B．20C．－10D．1

010.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1C的极坐标方程为()3R=，曲线2C的极坐标方程为24cos4sin70−−+=，若1C与2C相交于,AB两点，则11||||OA

OB+的值为（）A.23+27B．2327−C．23+37D．2317−11．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一

个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（）A．450种B．360种C．90

种D．70种12.已知12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，点1F关于直线l的对称点为M，且2|M|2Fb=，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．5二、填空题（本大题

共4小题，每小题5分，共20分）13.某校某选修课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为.14.鞋匠刀形是一种特殊的图形，如图，若点C为线段AB的三等分点且2ACCB=，分

别以线段AB，AC，BC为直径且在AB同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形称为鞋匠刀形（即图中阴影部分）.现等可能地从以AB为直径的半圆内任取一点，则该点落在鞋匠刀形（阴影部分）内的概率为______.15.已知0121021010(2(23)(23

)(1)3)xxxaaxaa−=+−+−+−+，则1359+aaaa+++=.16.已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点到准线的距离为2，O为坐标原点，点P在抛物线上，平面上一点M满足9PMMF=uuuruuur，则直线OM斜率的最大值为.三、解

答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（满分10分）已知抛物线2:2Cypx=的焦点为F，(1,)Mt为抛物线C上的点，且3||2MF=.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线2yx=−与抛物线C相交于A，B两点，求弦长||AB.18．（

满分12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，若一盒中装有6个粽子，其中豆沙粽1个，肉粽2个，白粽3个，这三种粽子的外观完全相同．(1)从中有放回地取3次，每次随机取1个，记Y表示取到的肉粽个数，求()2PY；

(2)从中不放回地取3次，每次随机取1个，记X表示取到的肉粽个数，求X的分布列和数学期望．19．（满分12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为12232xtyt=+=（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin4cos0

−=.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)已知直线l与曲线C交于A，B两点，设()2,0M，求11MAMB−的值.20．（满分12分）某人准备投资两个新型项目，新型项目A的投资额m（单位

：万元）与利润n（单位：万元）的关系式为1.70.5nm=−，新型项目B的投资额x（单位：万元）与利润y（单位：万元）有如下统计数据表：投资额x（单位：万元）12345利润y（单位：万元）23578(1)求新型项目B中

y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；(2)根据（1）中所求的回归方程，若A，B两个项目都投资6万元，试预测哪个项目的收益更好.参考公式：()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−．21．

（满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，ACPE⊥，PAPD=，E为棱AB的中点.(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；(2)若PAAD=，60BAD=，求二面角EPDA−−的余弦值.22．（满分12分）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为

32，其左、右焦点分别为12FF、，上顶点为P，且12FPF△的面积为3.(1)求椭圆C的方程；(2)直线():0lykxmm=+与椭圆C交于,AB两点，O为坐标原点.试求当k为何值时，使得22OAOB+恒为定值，并求出该定值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号ww

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