【文档说明】湖北省名师联盟2019-2020学年高一上学期期末备考精编金卷数学试题（A卷）【精准解析】.docx，共(18)页，674.115 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合20,,32Ammm=−+，且2A，则实数m的值为（）A.3B.2C.0或3D.0或2或3【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合的关

系，分类讨论，并验证集合元素的互异性，即可求解.【详解】由题意，知2A，可得（1）当2m=时，2320mm−+=，不满足集合元素的互异性，舍去；（2）当2322mm−+=，解得3m=或0m=，①当0m=是不满足元素的互异性，舍去，②当3m=时，此时集合0,2,3A=，符

合题意.故选A.【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系的应用，以及集合中元素的性质的应用，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.2.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点()1

Aa，，()2Bb，，且2cos23=，则ab−=A.15B.55C.255D.1【答案】B【解析】【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到2ba=，利用2cos23=，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得215a=，从而得

到55a=，再结合2ba=，从而得到525abaa−=−=，从而确定选项.【详解】由,,OAB三点共线，从而得到2ba=，因为22212cos22cos12131a=−=−=+，解得215a=，即55a=，所以525

abaa−=−=，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.3.已知集合Axxa=，2Bxx=，且()RAB=Rð，则a满足（）A.2a

B.2aC.2aD.2a【答案】A【解析】【分析】可先求出BRð，再根据()RAB=Rð进行求解即可【详解】2RBxx=…ð，则由()RAB=Rð，得2a，故选A.【点睛】本题考查并集与补集的混合运

算，易错点为求解时忽略端点处2a=能取得到的情况，为了提升准确率，建议对范围理解陌生的考生最好辅以数轴图进行求解4.(2015新课标全国Ⅰ理科)oooosin20cos10cos160sin10−=A.32−B.32C.12−D.12【答案】D【解析】原式=oooosin2

0cos10cos20sin10+=osin30=12，故选D.考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.5.对于任意的两个实数对(),ab和(),cd,规定()(),,abcd=当且仅当ac=,bd=；运算“”为：(,)(,)(

,)abcdacbdbcad=−+，运算“”为：(,)(,)(,)abcdacbd=++，设,pqR，若(1,2)(,)(5,0)pq=则(1,2)(,)pq=（）A.()0,4−B.()4,0C.()0,2D.()2,0【答案】D【解析】【分析】本题考查的简单的合情推

理，是一个新运算，我们只要根据运算的定义：（a，b）⊗（c，d）＝（ac﹣bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d），结合（1，2）⊗（p，q）＝（5，0）就不难列出一个方程组，解方程组易求出p，q的值，代入运算公式即可求出答

案．【详解】解：由（1，2）⊗（p，q）＝（5，0）得251202pqppqq−==+==−，所以（1，2）⊕（p，q）＝（1，2）⊕（1，﹣2）＝（2，0），故选D．【点睛】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定

义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．6.将函数sinyx=的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()yfx=的图象，再将函数()yfx=的图象向左平移4个单位，得到函数()ygx=的图象，则

（）A.()()yfxgx=是偶函数B.函数()()fxgx+的图象的一个对称中心为,08C.函数()()fxgx+的图象的一个对称轴方程为8x=−D.函数()()fxgx+在(0,)上的单调递减区间是5,88【答案

】D【解析】【分析】根据变换求出()sin2cos24gxxx=+=，分别讨论奇偶性和单调性，求对称中心和对称轴.【详解】由题意可得()sin2fxx=是奇函数，()sin2cos24gxxx=+=是偶函数．因为()yfx=是奇函数，()ygx=是偶函数，所以()()y

fxgx=是奇函数，故A错；因为()()sin2cos22sin24fxgxxxx+=+=+，所以当8x=时，()()2sin22fxgx+==，故B错；当8x=−时，()()2sin00fxgx+==，三角函数图象的对称轴过最值

点，故C错；由3222242kxk+++，kZ，得588kxk++，kZ，即函数()()fxgx+的单调递减区间为5,()88kkkZ++．又(0,)x，所以588x，所以D正确.故选：D．【

点睛】此题考查求三角函数变换后的解析式，根据解析式讨论单调性奇偶性，求对称轴和对称中心.7.若函数2()2fxxax=−+在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.(0,3)B.(1,3

)C.[1,3]D.[0,4]【答案】C【解析】【分析】根据二次函数函数的对称轴与单调区间的关系建立不等式即可得解.【详解】因为函数2()2fxxax=−+开口向下，在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数，∴对称轴xa=应在1x=的右侧，3x=的左侧

或与1x=，3x=重合，即[1,3]a.故选：C【点睛】此题考查根据函数单调性求参数的取值范围，关键在于熟练掌握二次函数的单调性.8.设函数()sin()cos()fxxx=+−+0,||2的最小正周期为，且fxfx−=（）（），则（）A.()fx在0

,2上单调递增B.()fx在,22−上单调递减C.()fx在0,2上单调递减D.()fx在,22−上单调递增【答案】A【解析】【分析】将f(x)化简，求得ωφ，，再进行判断即可.【详解

】()πfx2sinωxφ,4=+−∵最小正周期为2ππ,π,ω=得ω2=，又fxfx（）（）−=为偶函数，所以ππφkπ42−=+,kZ∵πφ2,k=-1,()πππφ,fx2sin2x2cos2x444=−=−−

=−,当2kπ2x2kππ+,即πkπxkπ2+,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意，故选A.【点睛】本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.9.用min,ab表示a，b两个数中的最小值，设()m

in2,4fxxx=−−−，则()fx的最大值为（）A.-2B.-3C.-4D.-6【答案】B【解析】试题分析：由题意4,1(){2,1xxfxxx−=−−，所以max()(1)3fxf==−，故选B．考点：新定义问题，分段函数．10.函数()sin()0,22fxx

=+−的部分图象如图所示，则的值为（）A.6−B.6C.3−D.3【答案】D【解析】【分析】根据函数图象分析周期求得2=，当126312x=−+=时，函数取得最大值，代入即可求解.【详解】根据图像可知，函数()fx的周期2236T

==+=，则2=，当126312x=−+=时，函数取得最大值，所以sin2121262k+=+=+，23kZk=+，kZ，又22

−，所以3=．故选：D【点睛】此题考查根据函数图象求函数解析式，关键在于熟练掌握三角函数图象与性质，注意求初相时选择代入最值求解更加简便.11.设0.3π0.33,log3,logeabc===，则,,abc的大小关系是()A.abcB.cbaC.bac

D.cab【答案】B【解析】因为0.30πππ331,log3(log1,logπ)=(0,1)ab===，0.30.3loge<log10c==，所以cba；故选B.12.设()|1|(1)fxxxx=−+−，若关于x的方程()fxk=有三个不同的实数

解，则实数k的取值范围是（）A.51,4B.51,4−C.(0,1)D.(1,1)−【答案】B【解析】【分析】将函数写成分段函数，作出图象数形结合求解.【详解】221,1()1(1)1,1xxxfxxxxxxx−−+=−+−=−−，故函数()fx的图象如图所

示．由图可知，当514k−时，函数图象与直线yk=有三个交点，即关于x的方程()fxk=有三个不同的实数解，故实数k的取值范围是51,4−．故选：B【点睛】此题考查根据方程的根的个数求参数的取值范围，关键在于准确作出分段函数的图象，数

形结合求解参数的取值范围.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设函数()()*Nfnkn=，其中k是无理数的小数点后的第n位数字，3.141592653589=，则()()()10fff=______．【答案】3【解析】【分析】根据函数的定义，逐次计

算，即可求解，得到答案．【详解】依题意，可得()105f=，()()()1059fff==，()93f=，所以()()()103fff=．故答案为3．【点睛】本题考查了函数解析式的应用，其中解答中正确理解题意，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属

于基础题．14.设为第二象限角，若1tan42+=，则cos=______．【答案】31010−【解析】【分析】由tan44tan=+−可得tan，进而由22131sintancossincos==−+=，结合为第二象

限角即可得解.【详解】1tan11442tan144311tan244tantantan+−−=+−===−+++.由22131sintancossincos==−+=，结合为第二象限角，0cos，可得3

1010cos=−.故答案为31010−.【点睛】本题主要考查了两角和差的正切展开及同角三角函数关系，属于基础题.15.已知23,37ab==，则567log=_________.（用,ab表示）【答案】3abab+【解析】由

23,37ab==得233,7alogblog==.568337732832333log1log111173loglogablogbblogabab+=+=+=+=+=+=.16.若(,)612−

，且212sin3sin25+=−，则tan(2)12+=__________．【答案】17【解析】【分析】将22sin3sin2+变形为12sin26+−，从而可得sin26−进而得到tan2θ6−，再利用配凑角得到所求.【详解】212si

n3sin21cos23sin212sin2?65+=−+=+−=−，3sin2?65−=−.又θ2θ061262−−−，，，，òò4cos2θ65−=，3

tan2θ64−=−，tan2tan2θ1264+=−+=314314+−−−（）（）=17，故答案为17.【点睛】本题主要考查“给值求值”：给出某些三角函数式的值，求另外一些三角函数值，解题关键在于“变形”和“变角”，使其

角相同或具有某种关系，本题主要利用了二倍角公式、诱导公式及两角和差的正切公式.三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合|22Axaxa=−+，|14Bxxx=或.（1）当3a=

时，求AB；（2）若AB=，求实数a的取值范围.【答案】（1）{}1145|ABxxx=−或；（2）(),1−.【解析】【分析】（1）当3a=时，得到集合,AB，即可求解AB；（2）由AB=，分

0a和0a两种情况分类讨论，列出关系式，即可求解实数a的取值范围.【详解】（1）当3a=时，|15Axx=−，|14Bxxx=或，∴|1145ABxxx=−或，（2）若A

=，此时22aa−+，∴0a，满足AB=，当0a时，|22Axaxa=−+，∵AB=，∴2124aa−+，∴01a.综上可知，实数a的取值范围是(,1)−.18.已知向量()

()330acosxsinxbx==−，，，，，．（1）若ab，求x的值；（2）记()fxab=，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．【答案】（1）5π6x=（2）0x=时，()

fx取到最大值3；5π6x=时，()fx取到最小值23−.【解析】【分析】（1）根据ab，利用向量平行的充要条件建立等式，即可求x的值．（2）根据()fxab=求解求函数y＝f（x）解析式，化简，结合三

角函数的性质即可求解最大值和最小值及对应的x的值．【详解】解：（1）∵向量()()330acosxsinxbx==−，，，，，．由ab，可得：33cosxsinx−=，即33tanx=−，∵x∈[

0，π]∴56x=．（2）由()233233fxabcosxsinxsinx==−=+∵x∈[0，π]，∴225333x+，∴当2233x+=时，即x＝0时f（x）max＝3；当2332x+=，即56x=时()23minfx=−．【点睛】

本题主要考查向量的坐标运用以及三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．19.已知二次函数()fx的最小值为1，(0)(2)3ff==.（1）求()fx的解析式；（2）若()fx在区

间[2,1]aa+上不单调，求a的取值范围；（3）若[,2]xtt+，试求()yfx=的最小值.【答案】（1）2()243fxxx=−+；（2）102a；（3）当11t−时，min1y=；当1

t−时，2min243ytt=++.【解析】试题分析：（1）根据题设条件和二次函数的性质，设2()(1)1fxax=−+，由(0)3f=求得a的值，即可得到()fx的解析式；（2）要使()fx在区间[2,1]aa+上不单调，则211aa+，即可求解a的取值范围；（3）由（1）知，(

)yfx=的对称轴为1x=，分三种情况分类讨论，即可求解()fx的最小值.试题解析：（1）由已知∵()fx是二次函数，且(0)(2)ff=，∴对称轴为1x=.又最小值为1，设2()(1)1fxax=−+，又(0)3f=，∴2a=.∴22()2(1)1243fxxxx=−+=−+.（2）要使()f

x在区间[2,1]aa+上不单调，则211aa+，∴102a.（3）由（1）知，()yfx=的对称轴为1x=，若1t，则()yfx=在[],2tt+上是增函数，2min243ytt=−+.若21t+，即1t−，则()yfx=在[],2tt+上是减函数，2min(2

)243yfttt=+=++.若12tt+，即11t−，则min(1)1yf==.综之，当1t时，2min243ytt=−+；当11t−时，min1y=；当1t−时，2min243ytt=++.考点：二次函数的图象与性质的综合问题.20.将函数()sin

2fxx=的图象向左平移6个单位后得到函数()gx的图像，设函数()()()hxfxgx=−.（Ⅰ）求函数()hx的单调递增区间；（Ⅱ）若163g+=，求()h的值.【答案】(Ⅰ)()51212kkkZ−++

，(Ⅱ)13−【解析】【分析】(Ⅰ)由已知可得()sin23gxx=+，则()sin2sin2sin233hxxxx=−+=−,由222232kxk−+−

+，解不等式即可得结果；(Ⅱ)由163g+=得21sin2sin26333++=+=，从而可得()21sin22333hsin=−=−+=−.【详解】(Ⅰ)由已知可得()sin23gxx=+

，则()sin2sin23hxxx=−+1322sin2223sinxcosxx=−=−.令222232kxkkZ−+−+，，解得51212kxkkZ−++，.∴函数()hx的单调递增区间为()51212kkkZ−++

，.(Ⅱ)由163g+=得21sin2sin26333++=+=，∴221sin2223333sinsin−=+−=−+=−，即()13h=−.【点睛】本题主要考查三

角函数的恒等变换以及三角函数的单调性，属于中档题.函数sin()yAx=+的单调区间的求法：若0,0A,把x+看作是一个整体，由22kx++()322kkZ+求得函数的减区间，2222kxk

−+++求得增区间.21.若函数f(x)满足f(logax)＝21aa−·(x－1x)(其中a＞0且a≠1).(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a

的取值范围．【答案】（1）见解析．（2）[2－3，1)∪(1,2＋3]．【解析】试题分析：（1）利用换元法求函数解析式，注意换元时元的范围，再根据奇偶性定义判断函数奇偶性，最后根据复合函数单调性性质判断函

数单调性（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题：即f(x)最大值小于4，根据函数单调性确定函数最大值，自在解不等式可得a的取值范围．试题解析：(1)令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)．∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)．∵f(

－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．当a＞1时，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，且＞0，∴f(x)为增函数．当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－a－x为减函数，且

＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数．(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数．由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋

1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1，∴a的取值范围为[2－，1)∪(1,2＋]．点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的x即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如(

)fxm的解集是空集，则()fxm恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即()fxa恒成立⇔max()afx，()fxa恒成立⇔min()afx.22.（已知函数2()23sincos2cos1()fxxxxxR=+−.（I）求函数()fx的最小正周期

及在区间[0,]2上的最大值和最小值；（II）若006(),[,]542fxx=,求0cos2x的值.【答案】函数()fx在区间0,2上的最大值为2，最小值为-10000343cos2cos2cos2cossin2sin66666610xxxx−

=+−=+++=【解析】试题分析：（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为()2sin26fxx=+,再利用周期2T=可得最小正周期,由0,2

找出26x+对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2）先利用求出0cos26x+,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.考点：三角函数性质;同角间基本关系式

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