【文档说明】湖北省名师联盟2019-2020学年高一上学期期末备考精编金卷数学试题（B卷）【精准解析】.docx，共(19)页，780.183 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|0}Axxx=−=，集合{|13}BxNx+=−，则下列结论正确的是A.()1ABB.()1ABC.AB=D.ABB=【答案】B【解析】【详解】由题意得0,1,1,21,0,1,2ABABAB=

===，结合各选项知B正确．选B．2.sin（256−）=（）A.12−B.12C.32−D.32【答案】A【解析】【分析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】251sinsin4sin6662−=−−=−=−故选：A【点睛】本题考查了诱导公式

化简，意在考查学生对于诱导公式的应用.3.下列函数中，既是奇函数，又是周期函数的是（）A.sin||yx=B.cos2yx=C.cos2yx=+D.3yx=【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性、周期性的定义，结合函数图像，进行逐项分析

即可.【详解】对A：sin||yx=是偶函数，故不正确；对B：cos2yx=是偶函数，故不正确；对C：cossin2yxx=+=−是奇函数，且最小正周期为2.对D:3yx=是奇函数，但不是周期函数，故不正确.故选：C.【点睛】本题考查基本初等函数，

以及三角函数的周期性、奇偶性，涉及幂函数和三角函数.4.幂函数()223()1mmfxmmx+−=−−在(0,)+时是减函数，则实数m的值为（）A.2或1−B.1−C.2−D.2−或1【答案】B【解析】【分析】由幂

函数定义可知211mm−−=,由函数在在(0,)+时是减函数可知230mm+−,计算即可解得.【详解】由于幂函数()223()1mmfxmmx+−=−−在(0,)+时是减函数，故有221130mmmm−−=+−，解得1m=−．故选:B.【点睛】本题考查幂函数的定义

及性质,难度容易.5.若函数f（2x）=x-3，则f（4）=（）A.1−B.1C.5−D.5【答案】A【解析】【分析】由函数f（2x）＝x﹣3，利用f（4）＝f（22），能求出结果．【详解】解：∵函数f（2x）＝x﹣3，∴f（4）＝f（22）＝2﹣3＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查函数值的求

法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.设12log3a=,0.213b=,132c=,则（）A.abcB.cbaC.cabD.bac【答案】B【解析】【分析】根据与特殊

点的比较可得因为1230alog=,01b,1c,从而得到cba,得出答案.【详解】解:因为11223log10alog==,0.20110331b==,1133212c==,所以cba.故

选:B【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的单调性与特殊点的问题,要熟记一些特殊点,如1aloga=,log10a=,01a=.7.已知是第二象限角，(),2Px为其终边上一点且5cosθ5x=，则2sincossincos−+

的值A.5B.52C.32D.34【答案】A【解析】由题意得25cos54xxx==+，解得1x=．又是第二象限角，∴1x=−．∴tan2=−．∴2sincos2tan1415sincostan121

−−−−===++−+．选A．8.如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则AF=（）A.1588ABAC+B.5188ABAC−C.1588ABAC−D.5188ABAC+【答案】D【解析】【分析】利用中线

所在向量结合向量加减法，不难把AF转化为ABAC和，得解．【详解】解：∵()12AFABAE=+111222ABAD=+()111242ABABAC=++5188ABAC=+，故选D．【点睛】本题考查用基底表示向量，考查平面向量线性运算，属

于基础题.9.已知函数f（x）=sinx+2x3-1．若f（m）=6，则f（-m）=（）A.6−B.8−C.6D.8【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（m）与f（﹣m）的解析式，相加可得f（m）+f（﹣m

）＝﹣2，结合f（m）的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数f（x）＝sinx+2x3﹣1，则f（m）＝sinm+2m3﹣1，f（﹣m）＝sin（﹣m）+2（﹣m）3﹣1＝﹣（sinm+2m3）﹣1，则有f（m）+f（﹣m）＝﹣2，又由f（m）＝6，则f（﹣m）＝﹣8；故选B．【点睛

】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析f（m）与f（﹣m）的关系．10.函数2cos1()22xxxfx−−=−的部分图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性及03x时，

()0fx进行排除即可得解.【详解】因为2cos1()22xxxfx−−=−，所以()()fxfx−=−，所以()fx是奇函数，图象关于原点对称，所以B，D错误，当03x时，()0fx，所以C错误.故选A.【点睛】本题主

要考查了识别函数图像，一般从以下几个方面进行选择即可：奇偶性，定义域，特殊值，极限值，属于基础题.11.已知函数f（x）=-cos（4x-6），则（）A.()fx的最小正周期为B.()fx的图象关于直线6x=对称C.()fx的单调递增区间为()5,2242

24kkkZ−+D.()fx的图象关于点,06对称【答案】D【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】解：对于函数f（x）＝﹣cos（4x6−），它的最小正周期为242=，故A错误；当x6=时，

f（x）＝0，故f（x）的图象关于点（6，0）对称，故D正确，而B错误；令2kπ≤4x6−2kπ+π，求得224k+x7224k+，故函数的增区间为[224k+，7224k+]，k∈Z，故C错误，故选D．【点睛】本题主要考查余弦

函数的图象和性质，属于中档题．12.已知函数()fx=2log(1),(1,3)4,[3,)1xxxx+−+−，则函数()()1gxffx=−的零点个数为（）A.1B.3C.4D.6【答案】C【

解析】【分析】令()()10gxffx=−=,可得()1ffx=,解方程()1fx=,结合函数()fx的图象,可求出答案.【详解】令()()10gxffx=−=,则()1ffx=,令()1fx=,若2

log(1)1x+=,解得1x=或12x=−,符合(1,3)x−;若411x=−,解得5x=,符合[3,)x+.作出函数()fx的图象,如下图,(1,0x−时,)()0,fx+;()0,3x时,()()0,

2fx;[3,)x+时,(()0,2fx.结合图象,若()1fx=,有3个解;若1()2fx=−,无解;若()5fx=,有1个解.所以函数()()1gxffx=−的零点个数为4个.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的

零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知正方形ABCD的边长为1，ABa=，BCb=，ACc=，则abc++=________.【答案】22【解析】【分析】由向量的加法可得AB

BCAC+=，再求解正方形的对角线即可.【详解】由题意可得，AC是正方形的对角线长，故2AC=，又ABBCAC+=所以222abcAC++==.故答案为：22.【点睛】本题考查向量的加法，以及模长的求解，属向量基础题.14.已知629a

b==，则11ab−=_______．【答案】12【解析】【分析】根据指数和对数的关系进行互化,借助对数的运算性质即可求解.【详解】∵629ab==，∴6log9a=，2log9b=，即999111log6log2log32ab−=−==．故答案为:1

2.【点睛】本题考查指数与对数的互化,考查对数的运算性质,难度较易.15.若2，02，且5sin()85+=，33cos()85+=−，则cos()+=__________．【答案】11525−【解析】【分析】由()3cossin8

8+=+++，利用两角和的正弦公式展开，结合条件，根据同角关系求相应的三角函数值即可.【详解】因为5sin85+=，且2，所以25cos85+=−.因为33

cos85+=−，且02，所以34sin85+=.因为3882+++=++，所以()cossin2+=++，即()3cossin88+=+++

53254115555525=−−=−.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换“给值求值”问题，涉及两角和的正弦展开及同角三角函数的基本关系，属于中档题.16.已知函数4sin(2)6fxx=+（）（0≤x≤9

16），若函数3Fxfx（）（）=−的所有零点依次记为123123nnxxxxxxxx，，，，，，则1231222nnxxxxx−+++++=_____.【答案】445【解析】【分析】求出f（x）的对称轴，根据f

（x）的对称性得出任意两相邻两零点的和，从而得出答案．【详解】令2x+6=2+kπ得x=6+2k，k∈Z，即f（x）的对称轴方程为x=6+2k，k∈Z．∵f（x）的最小正周期为T=π，0≤x≤916

，∴f（x）在（0，916）上有30条对称轴，∴x1+x2=2×6，x2+x3=2×23，x3+x4=2×76，…，xn﹣1+xn=2×443，将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn=2×（6+23+76+…+

443）=2×44+632×30=445π．故答案为445π．【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质，函数对称性的应用，属于中档题．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图像和性质，在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将

ωx+φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知02，且4sin5=.（1）求tan的值；（2）求23sincossin()cos2cos

sin(3)cos2−−−+++的值.【答案】（1）43；（2）7【解析】【分析】（1）由同角三角函数关系，利用正弦值，求解正切值即可；（2）用诱导公式对代数式进行化简，再用同角商数关系，转化为齐次式求值.【详解】（1）因为4s

in5=，所以2163cos1sin1255=−=−=，因为02，所以cos0，则3cos5=.故sin4tancos3==.（2）23sincossin()cos2cossin(3)cos2

−−−+++sincossincos+=−tan1tan1+=−4137413+==−.【点睛】本题考查同角三角函数关系的应用，涉及由正弦求解正切，以及已知正切求齐次式的值，属基础题.18.已知O为坐标原点，()2cos,3OAx=，

()sin3cos,1OBxx=+−，若()2fxOAOB=+.（Ⅰ）求函数()fx的单调递减区间；（Ⅱ）当0,2x时，若方程()0fxm+=有根，求m的取值范围.【答案】(1)()fx的单调减区间为7,1212kk++

()kZ;(2))4,32m−−.【解析】试题分析：（1）根据向量点积的坐标运算得到()22223fxOAOBsinx=+=++，根据正弦函数的单调性得到单调递减区间；（2）将式子变形为.()mfx−=有解，转化为

值域问题．解析：（Ⅰ）∵()2cos,3OAx=，()sin3cos,1OBxx=+−，∴()2fxOAOB=+=22cossin23cos32xxx+−+sin23cos22xx=++2sin223x=++其

单调递减区间满足3222232kxk+++，Zk，所以()fx的单调减区间为7,1212kk++()Zk.（Ⅱ）∵当0,2x时，方程()0fxm+=有根，∴()mfx−=.∵0,2x，∴42,333x+

，∴3sin2123x−+，∴()(32,4fx−+，∴)4,32m−−.点睛：这个题目考查了，向量点积运算，三角函数的化一公式，，正弦函数的单调性问题，三角函数

的值域和图像问题．第二问还要用到了方程的零点的问题．一般函数的零点和方程的根，图象的交点是同一个问题，可以互相转化．19.已知()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时,()13xfx=−.（1）求函数()fx的解析式；（2）当2,8x时，不等式222(log)

(5log)0fxfax+−恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）()13,013,0xxxfxx−−=−+（2）6a【解析】【详解】试题分析：（1）根据函数为奇函数可求得当0x时的解析式，写成分段函数的形式可得()fx的解析式．（2）根据函数为奇函数可将原不等

式化为()()222loglog5fxfax−，再根据单调性可得222loglog50xax−+对2,8x恒成立，利用换元法求解，即令2log,2,81,3txxt=，则，可得250tat−+对1,3t恒成立，由函数的最大值小于等于0可得结果．试题解析：（1）当0x

时，则0x−,∴()13xfx−−=−，∵()fx是奇函数，∴()()13xfxfx−=−=−+．又当0x=时，()00f=，∴()13,0{13,0xxxfxx−−=−+．（2）由()()222log

5log0fxfax+−，可得()()222log5logfxfax−−．∵()fx是奇函数，∴()()222loglog5fxfax−.又()fx是减函数，所以222loglog50xax−+对2,8x恒成立.令2log,2,81,3txxt=，则，∴250

tat−+对1,3t恒成立.令()25gttat=−+，1,3t，∴()()16031430gaga=−=−，解得6a．∴实数a的取值范围为)6,+．20.将函数2sin3yx=+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再

将所得的图象向右平移3个单位长度后得到函数()fx的图象．（1）写出函数()fx的解析式；（2）若,36x−时，22()2()()1gxfxmfxm=−+−，求()gx的最小值min()gx．【答案】（1）2()2sin233fxx=−+；（2）22min21,

47()1,412438(33)23123,1243mmmgxmmmmm−+=−+−++++【解析】【分析】(1)根据函数图象的变换规律即可求得()fx的解析式;(2)令()tfx=可求得则()[1,33]fx+,设

22()21Mttmtm=−+−，[1,33]t+，通过定区间讨论对称轴4mt=的三种情况()Mt的单调性,进而可确定最小值的情况.【详解】（1）将函数2sin3yx=+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，可得2s

in23yx=+得图象，再向右平移3个单位长度得2()2sin232sin2333fxxx=−+=−+．（2）∵,36x−，242,333x−−−，则()[1,33]fx+，令()tfx=，则设22()21Mttmtm=−+−，

[1,33]t+，①当14m，即4m时，函数()Mt在[1,33]+上单调递增，∴22min()(1)211MtMmmmm==−+−=−+；②当1334m+，即41243m+时，函数()Mt在1,4m

上单调递减，在,334m+上单调递增，∴2min7()148mMtMm==−；③当334m+，即1243m+时，函数()Mt在[1,33]+上单调递减，∴2min()(33)(33)23123MtMmm=+=−+++，∴综上有2

2min21,47()1,412438(33)23123,1243mmmgxmmmmm−+=−+−++++．【点睛】本题考查三角函数图象的变换,考查二次函数在三角函数中的应用,考查定区

间动轴的最值取值情况,难度较难.21.如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每10min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．()1已知在时刻()tmin时点P距离地面的高度

为()()ftAsinωtφB=++，其中A0，ω0，πφπ−，求()ft的解析式；()2在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？【答案】（1）()πft40cost505=−+．；（2）摩天轮转动的一圈内，有10min3点P距离地面超过70m.【解

析】【分析】（1）根据最值和上下位移，得到A、B和，再利用周期得到，从而得到函数解析式；（2）利用()70ft，得到t的范围，从而得到所求时间间隔.【详解】（1）由题意可得40A=，50B=，2=−210T==5=()40sin5040cos505

25fttt=−+=−+（2）由()40cos50705ftt=−+得1cos52t−2422353ktk++，kZ解得：1020101033ktk++2010101010333

kk+−+=故摩天轮转动的一圈内，有10min3点P距离地面超过70m【点睛】本题考查三角函数中已知函数求解析式、利用解析式求解参数范围问题.关键在于能够通过最值点、周期、位移准确求解出函数的解析式.22.已知函数19()lg(101),()23xxxafxxgx−=+−

=，函数()gx是奇函数.（1）判断函数()fx的奇偶性，并求实数a的值;（2）若对任意的(0,)t+，不等式2(1)()0gtgtk++−恒成立，求实数k的取值范围;（3）设1()()2hxfxx=+，若存在(,1]x−，使不等式()[lg(109)]g

xhb+成立，求实数b的取值范围．【答案】（1）1a=；（2）2k；（3）53910110b−−.【解析】【详解】（1）函数()fx的定义域为R任意xR有()()()11011lg101lg2102xxxfxxx−+−=+−

−=+=()()11lg101lg10lg10122xxxxx+−+=+−()fx=()fx是偶函数由()00g=，得1a=，则()913xxgx−=，经检验()gx是奇函数，故1a=，（2）()911333

xxxxgx−==−，易知()gx在R上单调递增，且()gx为奇函数．∴由()()210gtgtk++−恒成立，得()()()21gtgtkgtk+−−=，()21,0,ttkt++时恒成立即()1,0,tkt

t++时恒成立令()1Fttt=+，()0,t+，则()minkFt又()1Fttt=+212tt=−+，()0,t+的最小值()min2Ft=∴2k（3）()()lg101

xhx=+，()()()()lg109lg109lg101lg1010bhbb++=+=+.由已知得，存在(,1,x−使不等式()()lg1010gxb+成立，(),1]gx−在（上的最大值()()maxlg1010gxb+而()gx在(,1−上单调递增，∴()(

)max813gxg==∴()838lg1010lg103b+=∴83101010b+53101b−.又∵109010100bb++∴910b−∴53910110b−−.获得更多资源请扫码加入

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