【文档说明】【精准解析】湖北省名师联盟2019-2020学年高一上学期期末备考精编金卷数学试题（B卷）.pdf，共(18)页，284.699 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5

分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|0}Axxx，集合{|13}BxNx，则下列结论正确的是A.1ABB.1ABC.ABD.ABB【答案】B【解析】

【详解】由题意得0,1,1,21,0,1,2ABABAB，结合各选项知B正确．选B．2.sin（256）=（）A.12B.12C.32D.32【答案】A【解析】【分析】直接利用

诱导公式计算得到答案.-2-【详解】251sinsin4sin6662故选：A【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用.3.下列函数中，既是奇函数，又是周期函数的

是（）A.sin||yxB.cos2yxC.cos2yxD.3yx【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性、周期性的定义，结合函数图像，进行逐项分析即可.【详解】对A：sin||yx是偶函数，故不正确；对

B：cos2yx是偶函数，故不正确；对C：cossin2yxx是奇函数，且最小正周期为2.对D:3yx是奇函数，但不是周期函数，故不正确.故选：C.【点睛】本题考查基本初等函数，以及三角函数的周期性、奇偶性，

涉及幂函数和三角函数.4.幂函数223()1mmfxmmx在(0,)时是减函数，则实数m的值为（）A.2或1B.1C.2D.2或1【答案】B【解析】【分析】由幂函数定义可知211mm,由函数在在(0,)时是减函数可知230m

m,计算即可解得.【详解】由于幂函数223()1mmfxmmx在(0,)时是减函数，故有221130mmmm，解得1m．-3-故选:B.【点睛】本题考查幂函数的定义及性质,难度容易.5.若函数f（2x）=x-3，则f（4）=（）A.1

B.1C.5D.5【答案】A【解析】【分析】由函数f（2x）＝x﹣3，利用f（4）＝f（22），能求出结果．【详解】解：∵函数f（2x）＝x﹣3，∴f（4）＝f（22）＝2﹣3＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查函数

值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.设12log3a,0.213b,132c,则（）A.abcB.cbaC.cabD.bac【答案】B【解析】【分析】根据与特殊点的比较可得因为1

230alog,01b,1c,从而得到cba,得出答案.【详解】解:因为11223log10alog,0.20110331b,1133212c,所以cba.故选:B【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的单调性与特殊点的问题,要熟记一些

特殊点,如-4-1aloga,log10a,01a.7.已知是第二象限角，,2Px为其终边上一点且5cosθ5x，则2sincossincos的值A.5B.52C.32D.34【答案】A【解析】由题意得25cos54xxx，解得1x．

又是第二象限角，∴1x．∴tan2．∴2sincos2tan1415sincostan121．选A．8.如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中

点，则AF=（）A.1588ABACB.5188ABACC.1588ABACD.5188ABAC【答案】D【解析】【分析】利用中线所在向量结合向量加减法，不难把AF转化为ABAC和，得

解．【详解】解：∵12AFABAE111222ABAD111242ABABAC-5-5188ABAC，故选D．【点睛】本题考查用

基底表示向量，考查平面向量线性运算，属于基础题.9.已知函数f（x）=sinx+2x3-1．若f（m）=6，则f（-m）=（）A.6B.8C.6D.8【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（m）与f（﹣m）的解析式，相加可得f（m）+f（﹣m）＝﹣2，结合f（m）的值，即可得

答案．【详解】解：根据题意，函数f（x）＝sinx+2x3﹣1，则f（m）＝sinm+2m3﹣1，f（﹣m）＝sin（﹣m）+2（﹣m）3﹣1＝﹣（sinm+2m3）﹣1，则有f（m）+f（﹣m）＝﹣

2，又由f（m）＝6，则f（﹣m）＝﹣8；故选B．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析f（m）与f（﹣m）的关系．10.函数2cos1()22xxxfx的部分图象大致是（）A.B.C

.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性及03x时，()0fx进行排除即可得解.【详解】因为2cos1()22xxxfx，所以()()fxfx，所以()fx是奇函数，图象关于

原点对称，所以B，D错误，-6-当03x时，()0fx，所以C错误.故选A.【点睛】本题主要考查了识别函数图像，一般从以下几个方面进行选择即可：奇偶性，定义域，特殊值，极限值，属于基础题.11.已知函数f（x）=-cos（4x-6

），则（）A.fx的最小正周期为B.fx的图象关于直线6x对称C.fx的单调递增区间为5,224224kkkZD.fx的图象关于点,06对称【答案】D【解析】【分析】由题意利用余弦函数的

图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】解：对于函数f（x）＝﹣cos（4x6），它的最小正周期为242，故A错误；当x6时，f（x）＝0，故f（x）的图象关于点（6，0）对称，故D正确，而B错误；令2

kπ≤4x62kπ+π，求得224kx7224k，故函数的增区间为[224k，7224k]，k∈Z，故C错误，故选D．【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．12.已知函数()fx2log(1),(1,3)4,[3,)1xxx

x，则函数()()1gxffx的零点个数为（）A.1B.3C.4D.6-7-【答案】C【解析】【分析】令()()10gxffx,可得()1ffx,解方程()1fx,结合函数()fx的图象,可求出

答案.【详解】令()()10gxffx,则()1ffx,令()1fx,若2log(1)1x,解得1x或12x,符合(1,3)x;若411x,解得5x,符合[3,)x.作出函数()fx的图象

,如下图,1,0x时,()0,fx;0,3x时,()0,2fx;[3,)x时,()0,2fx.结合图象,若()1fx,有3个解;若1()2fx,无解;若()5fx,有1个解.所以函数()()1gxf

fx的零点个数为4个.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知正方形ABCD的边长为1，ABa，BCb，ACc，则abc

=________.【答案】22【解析】【分析】由向量的加法可得ABBCAC，再求解正方形的对角线即可.-8-【详解】由题意可得，AC是正方形的对角线长，故2AC，又ABBCAC所以222abcAC

.故答案为：22.【点睛】本题考查向量的加法，以及模长的求解，属向量基础题.14.已知629ab，则11ab_______．【答案】12【解析】【分析】根据指数和对数的关系进行互化,

借助对数的运算性质即可求解.【详解】∵629ab，∴6log9a，2log9b，即999111log6log2log32ab．故答案为:12.【点睛】本题考查指数与对数的互化,考查对数的运算性质,难度较易.15.若2，02，且5sin(

)85，33cos()85，则cos()__________．【答案】11525【解析】【分析】由3cossin88，利用两角和的

正弦公式展开，结合条件，根据同角关系求相应的三角函数值即可.【详解】因为5sin85，且2，所以25cos85.-9-因为33cos85，且02，所以34sin85

.因为3882，所以cossin2，即3cossin8853254115555525

.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换“给值求值”问题，涉及两角和的正弦展开及同角三角函数的基本关系，属于中档题.16.已知函数4sin(2)6fxx（）（0≤x≤916），若函数3Fxfx（）（）的所有零点依次记为123123nn

xxxxxxxx，，，，，，则1231222nnxxxxx=_____.【答案】445【解析】【分析】求出f（x）的对称轴，根据f（x）的对称性得出任意两相邻两零点的和，从而得出答案．【详解】令2x+6=2+kπ得x=6+2k，k∈

Z，即f（x）的对称轴方程为x=6+2k，k∈Z．∵f（x）的最小正周期为T=π，0≤x≤916，∴f（x）在（0，916）上有30条对称轴，∴x1+x2=2×6，x2+x3=2×23，x3+x4=2×76，…，xn﹣1+xn=2×443，将以上各式相加得

：x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn=2×（6+23+76+…+443）=2×44+632×30=445π．故答案为445π．【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质，函数对称性的应用，属于中档题．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图像和性质，在研究函数的单调性

和最值时，一般采用的是整体思想，将ωx+φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知02，且4sin5=.-10-（1）求tan的值；（2）求23sin

cossin()cos2cossin(3)cos2的值.【答案】（1）43；（2）7【解析】【分析】（1）由同角三角函数关系，利用正弦值，求解正切值即可；（2）用诱导公式对代数式进行化简，再用

同角商数关系，转化为齐次式求值.【详解】（1）因为4sin5=，所以2163cos1sin1255，因为02，所以cos0，则3cos5.故sin4tancos3.（2）23sincossin(

)cos2cossin(3)cos2sincossincostan1tan14137413.【点睛】本题考查同角三角函数关系的应用，涉及由正弦求解正切，以及已知正切求齐次式的值，属基础题.

-11-18.已知O为坐标原点，2cos,3OAx，sin3cos,1OBxx，若2fxOAOB.（Ⅰ）求函数fx的单调递减区间；（Ⅱ）当0,2x

时，若方程0fxm有根，求m的取值范围.【答案】(1)fx的单调减区间为7,1212kkkZ;(2)4,32m.【解析】试题分析：（1）根据向量点积的坐标

运算得到22223fxOAOBsinx，根据正弦函数的单调性得到单调递减区间；（2）将式子变形为.mfx有解，转化为值域问题．解析：（Ⅰ）∵2cos,3OA

x，sin3cos,1OBxx，∴2fxOAOB22cossin23cos32xxxsin23cos22xx2sin223x其单调递减区间满足3222232kxk

，Zk，所以fx的单调减区间为7,1212kkZk.（Ⅱ）∵当0,2x时，方程0fxm有根，∴mfx.∵0,2x

，∴42,333x，-12-∴3sin2123x，∴32,4fx，∴4,32m.点睛：这个题目考查了，向量点积运算，三角函数的化一公式，，正弦函数的单

调性问题，三角函数的值域和图像问题．第二问还要用到了方程的零点的问题．一般函数的零点和方程的根，图象的交点是同一个问题，可以互相转化．19.已知fx是定义在R上的奇函数，且当0x时,()13xfx.（1）求函数fx的解

析式；（2）当2,8x时，不等式222(log)(5log)0fxfax恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）13,013,0xxxfxx（2）6a【解析】【详解】试题分析：（1）根据函数为奇函数可求得当0x

时的解析式，写成分段函数的形式可得fx的解析式．（2）根据函数为奇函数可将原不等式化为222loglog5fxfax，再根据单调性可得222loglog50xax对2,8x恒成立，利用换元法求解，即令2log,2,81,3txxt

，则，可得250tat对1,3t恒成立，由函数的最大值小于等于0可得结果．试题解析：（1）当0x时，则0x,∴13xfx，∵fx是奇函数，∴13xfxfx．

又当0x时，00f，∴13,0{13,0xxxfxx．（2）由222log5log0fxfax，-13-可得222log5logfxfax．∵fx是奇函数，∴222loglog5fxfax.又fx是减函数，所以

222loglog50xax对2,8x恒成立.令2log,2,81,3txxt，则，∴250tat对1,3t恒成立.令25gttat，1,3t，∴16031430gaga

，解得6a．∴实数a的取值范围为6,．20.将函数2sin3yx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移3个单位长度后得到函数()fx的图象．（1）写出函数()fx的解析式；（2）若,36x

时，22()2()()1gxfxmfxm，求()gx的最小值min()gx．【答案】（1）2()2sin233fxx；（2）22min21,47()1,412438(33)23123,1243mmmgx

mmmmm【解析】【分析】(1)根据函数图象的变换规律即可求得()fx的解析式;(2)令()tfx可求得则()[1,33]fx,设22()21Mttmtm，[1,33]t，通过定区间讨论对称轴4mt的三种情况()Mt的

单调性,进而可确定最小值的情况.【详解】（1）将函数2sin3yx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，可得2sin23yx得图象，-14-再向右平移3个单位长度得2()2sin232s

in2333fxxx．（2）∵,36x，242,333x，则()[1,33]fx，令()tfx，则设22()21Mttmtm，[1,33]t，①当14m，即4m

时，函数()Mt在[1,33]上单调递增，∴22min()(1)211MtMmmmm；②当1334m，即41243m时，函数()Mt在1,4m上单调递减，在,334m上单调递增，∴2min7()148mMtMm

；③当334m，即1243m时，函数()Mt在[1,33]上单调递减，∴2min()(33)(33)23123MtMmm，∴综上有22min21,47()1,412438(33)23123,1243mmmgxmmmmm．【点睛】本

题考查三角函数图象的变换,考查二次函数在三角函数中的应用,考查定区间动轴的最值取值情况,难度较难.21.如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每10min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．1已

知在时刻tmin时点P距离地面的高度为ftAsinωtφB，其中A0，ω0，πφπ，求ft的解析式；-15-2在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？【答案】（1）πft40cost505．；（2）摩天轮转动的一圈内，有10m

in3点P距离地面超过70m.【解析】【分析】（1）根据最值和上下位移，得到A、B和，再利用周期得到，从而得到函数解析式；（2）利用70ft，得到t的范围，从而得到所求时间间隔.【详解】（1）由题意可得40A，50B，2210T

540sin5040cos50525fttt（2）由40cos50705ftt得1cos52t2422353ktk，kZ解得：1020101033ktk2010101010333kk

故摩天轮转动的一圈内，有10min3点P距离地面超过70m【点睛】本题考查三角函数中已知函数求解析式、利用解析式求解参数范围问题.关键在于能够通过最值点、周期、位移准确求解出函数的解析式.22.已知函数19()lg(101),()23xxxafxxgx

，函数()gx是奇函数.（1）判断函数()fx的奇偶性，并求实数a的值;（2）若对任意的(0,)t，不等式2(1)()0gtgtk恒成立，求实数k的取值范围;（3）设1()()2hxfxx，若存在

(,1]x，使不等式()[lg(109)]gxhb成立，求实数b的取值范围．-16-【答案】（1）1a；（2）2k；（3）53910110b.【解析】【详解】（1）函数fx的定义域为R任意xR有11011lg101lg21

02xxxfxxx=11lg101lg10lg10122xxxxxfxfx是偶函数由00g，得1a，则913xxgx，经检验gx是奇函

数，故1a，（2）911333xxxxgx，易知gx在R上单调递增，且gx为奇函数．∴由210gtgtk恒成立，得21gtgtkgtk，21,0,ttkt时恒成立即1,0

,tktt时恒成立令1Fttt，0,t，则minkFt又1Fttt212tt，0,t的最小值min2Ft∴2k-17-（3）lg101xhx，

lg109lg109lg101lg1010bhbb.由已知得，存在,1,x使不等式lg1010gxb成立，,1]gx在（上的最大值maxlg1010gxb而gx在,1上单调递增，∴

max813gxg∴838lg1010lg103b∴83101010b53101b.又∵109010100bb∴910b∴53910110b.-18-