【文档说明】【精准解析】湖北省名师联盟2019-2020学年高一上学期期末备考精编金卷数学试题（A卷）.pdf，共(17)页，361.627 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答

题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的．1.已知集合20,,32Ammm，且2A，则实数m的值为（）A.3B.2C.0或3D.0或2或3【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合的关系，分类讨论，并验证集合元素的互异性，即可求解.【详解】由题意，知2A，可得（1）当2m时，2320mm，不满足集合元素的

互异性，舍去；（2）当2322mm，解得3m或0m，①当0m是不满足元素的互异性，舍去，②当3m时，此时集合0,2,3A，符合题意.故选A.【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系的应用，以及集合中元素的性质的应用，着重考查了分类讨论思想，以及推理与

运算能力，属于基础题.2.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1Aa，，-2-2Bb，，且2cos23，则abA.15B.55C.255D.1【答案】B【解析】【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到2ba，利用2cos23

，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得215a，从而得到55a，再结合2ba，从而得到525abaa，从而确定选项.【详解】由,,OAB三点共线，从而得到2ba，因为22212cos22cos12131a，解得215a，即55a，所以52

5abaa，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.3.已知集合

Axxa，2Bxx，且RABRð，则a满足（）A.2aB.2aC.2aD.2a【答案】A【解析】【分析】可先求出BRð，再根据RABRð进行求解即可【详解】

2RBxxð，则由RABRð，得2a，故选A.【点睛】本题考查并集与补集的混合运算，易错点为求解时忽略端点处2a能取得到的情况，-3-为了提升准确率，建议对范围理解陌生的考生最好辅以数轴图进行求解4.(2015新课标全国Ⅰ理科)oooosin20c

os10cos160sin10=A.32B.32C.12D.12【答案】D【解析】原式=oooosin20cos10cos20sin10=osin30=12，故选D.考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.5.对于任意的两个实数对,ab

和,cd,规定,,abcd当且仅当ac,bd；运算“”为：(,)(,)(,)abcdacbdbcad，运算“”为：(,)(,)(,)abcdacbd，设,pqR，若(1,2)(,)(5,0)pq则(1,2)(,)pq（）A.0,4B.4,0

C.0,2D.2,0【答案】D【解析】【分析】本题考查的简单的合情推理，是一个新运算，我们只要根据运算的定义：（a，b）⊗（c，d）＝（ac﹣bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b

+d），结合（1，2）⊗（p，q）＝（5，0）就不难列出一个方程组，解方程组易求出p，q的值，代入运算公式即可求出答案．【详解】解：由（1，2）⊗（p，q）＝（5，0）得251202pqppqq

，所以（1，2）⊕（p，q）＝（1，2）⊕（1，﹣2）＝（2，0），故选D．-4-【点睛】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行

运算，易得最终结果．6.将函数sinyx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()yfx的图象，再将函数()yfx的图象向左平移4个单位，得到函数()ygx的图象，则

（）A.()()yfxgx是偶函数B.函数()()fxgx的图象的一个对称中心为,08C.函数()()fxgx的图象的一个对称轴方程为8xD.函数()()fxgx在(0,)上的单调递减

区间是5,88【答案】D【解析】【分析】根据变换求出()sin2cos24gxxx，分别讨论奇偶性和单调性，求对称中心和对称轴.【详解】由题意可得()sin2fxx是奇函数，()sin

2cos24gxxx是偶函数．因为()yfx是奇函数，()ygx是偶函数，所以()()yfxgx是奇函数，故A错；因为()()sin2cos22sin24fxgxxxx，所以当8x时，()()2sin22fxgx

，故B错；当8x时，()()2sin00fxgx，三角函数图象的对称轴过最值点，故C错；由3222242kxk，kZ，得588kxk，kZ，-5-即函数()()fxgx的单调递减区间为5,()88kkkZ

．又(0,)x，所以588x，所以D正确.故选：D．【点睛】此题考查求三角函数变换后的解析式，根据解析式讨论单调性奇偶性，求对称轴和对称中心.7.若函数2()2fxxax在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数，则实数a的取值范围

是（）A.(0,3)B.(1,3)C.[1,3]D.[0,4]【答案】C【解析】【分析】根据二次函数函数的对称轴与单调区间的关系建立不等式即可得解.【详解】因为函数2()2fxxax开口向下，在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数，∴对称轴xa应在1x的右侧

，3x的左侧或与1x，3x重合，即[1,3]a.故选：C【点睛】此题考查根据函数单调性求参数的取值范围，关键在于熟练掌握二次函数的单调性.8.设函数()sin()cos()fxxx0,||2的最

小正周期为，且fxfx（）（），则（）A.()fx在0,2上单调递增B.()fx在,22上单调递减C.()fx在0,2上单调递减D.()fx在,22上单调递增【答案】A-6-【解析】【分析】将f(x)化简，求得ωφ，，再进

行判断即可.【详解】πfx2sinωxφ,4∵最小正周期为2ππ,π,ω得ω2，又fxfx（）（）为偶函数，所以ππφkπ42,kZ∵πφ2,k=-1,πππφ,fx2sin2x2cos2x444,当2kπ2x2kππ

,即πkπxkπ2,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意，故选A.【点睛】本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.9.用min,ab表示a，b两个数中

的最小值，设()min2,4fxxx，则()fx的最大值为（）A.-2B.-3C.-4D.-6【答案】B【解析】试题分析：由题意4,1(){2,1xxfxxx，所以max()(1)3fxf，故选B．考点：新定义问题，分段函数．10.函数()sin()0,22fxx

的部分图象如图所示，则的值为（）-7-A.6B.6C.3D.3【答案】D【解析】【分析】根据函数图象分析周期求得2，当126312x时，函数取得最大值，代入即可求解.【详解】根据图像可知，函数()

fx的周期2236T，则2，当126312x时，函数取得最大值，所以sin2121262k，23kZk，kZ，又22，所以3．故选：D【点睛】此题考查根据函数图

象求函数解析式，关键在于熟练掌握三角函数图象与性质，注意求初相时选择代入最值求解更加简便.11.设0.3π0.33,log3,logeabc，则,,abc的大小关系是()A.abcB.cbaC.bacD.cab【答案】B【解析】因为0.3

0πππ331,log3(log1,logπ)=(0,1)ab，0.30.3loge<log10c，所以cba；故选B.12.设()|1|(1)fxxxx，若关于x的方程()fxk有三个不同的实数解，则实数k

的取值范围是（）A.51,4B.51,4C.(0,1)D.(1,1)-8-【答案】B【解析】【分析】将函数写成分段函数，作出图象数形结合求解.【详解】221,1()1(1)

1,1xxxfxxxxxxx，故函数()fx的图象如图所示．由图可知，当514k时，函数图象与直线yk有三个交点，即关于x的方程()fxk有三个不同的实数解，故实数k的取值范围是51,

4．故选：B【点睛】此题考查根据方程的根的个数求参数的取值范围，关键在于准确作出分段函数的图象，数形结合求解参数的取值范围.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设函数

*Nfnkn，其中k是无理数的小数点后的第n位数字，3.141592653589，则10fff______．【答案】3【解析】【分析】根据函数的定义，逐次计算，即可求解，得到答案．【详解】依题意，可得105f，

1059fff，93f，所以103fff．-9-故答案为3．【点睛】本题考查了函数解析式的应用，其中解答中正确理解题意，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.设为第二象限角，若1tan42，则cos=_____

_．【答案】31010【解析】【分析】由tan44tan可得tan，进而由22131sintancossincos，结合为第二象限角即可得解.【详解】1tan11442

tan144311tan244tantantan.由22131sintancossincos，结合为第二象限角，0cos

，可得31010cos.故答案为31010.【点睛】本题主要考查了两角和差的正切展开及同角三角函数关系，属于基础题.15.已知23,37ab，则567log_________.（用,ab表示）【答案】3abab【解析】由23,

37ab得233,7alogblog.568337732832333log1log111173loglogablogbblogabab.-10-16.若(,)612，且212sin3sin25，则t

an(2)12__________．【答案】17【解析】【分析】将22sin3sin2变形为12sin26，从而可得sin26进而得到tan2θ6，再利用配凑角得到所求.【详解】212sin3sin

21cos23sin212sin265，3sin265.又θ2θ061262，，，，òò4cos2θ65，3tan2θ64，tan2tan2θ1264

=314314（）（）=17，故答案为17.【点睛】本题主要考查“给值求值”：给出某些三角函数式的值，求另外一些三角函数值，解题关键在于“变形”和“变角”，使其角相同或具有某种关系，本题主要利用了二倍角公式、诱导公式及两角和差的正切公式.三

、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合|22Axaxa，|14Bxxx或.（1）当3a时，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围.【答案】（1）{}114

5|ABxxx或；（2）,1.【解析】【分析】（1）当3a时，得到集合,AB，即可求解AB；-11-（2）由AB，分0a和0a两种情况分类讨论，列出关系式，即可求解实数a的取值范围.【详解】（1）当3a时，

|15Axx，|14Bxxx或，∴|1145ABxxx或，（2）若A，此时22aa，∴0a，满足AB，当0a时，|22Axaxa，∵AB，∴2124

aa，∴01a.综上可知，实数a的取值范围是(,1).18.已知向量330acosxsinxbx，，，，，．（1）若ab，求x的值；（2）记fxab，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．【答案】（1）5π6x

（2）0x时，fx取到最大值3；5π6x时，fx取到最小值23.【解析】【分析】（1）根据ab，利用向量平行的充要条件建立等式，即可求x的值．（2）根据fxab求解求函数y＝f（x）解析

式，化简，结合三角函数的性质即可求解最大值和最小值及对应的x的值．【详解】解：（1）∵向量330acosxsinxbx，，，，，．由ab，可得：33cosxsinx，-12-即33tanx，∵x∈[0，π]∴56x．（2）由233

233fxabcosxsinxsinx∵x∈[0，π]，∴225333x，∴当2233x时，即x＝0时f（x）max＝3；当2332x，即56x时()23minfx．【点睛】本题主要考查向量的坐标运用以及三角函数的图象和性

质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．19.已知二次函数()fx的最小值为1，(0)(2)3ff.（1）求()fx的解析式；（2）若()fx在区间[2,1]aa上不单调，求a的取值范围；（3）若[,2]xtt，试求()yfx的最小值.【答案】（1）

2()243fxxx；（2）102a；（3）当11t时，min1y；当1t时，2min243ytt.【解析】试题分析：（1）根据题设条件和二次函数的性质，设2()(1)1fxax，由(0)3f求得a的值，即可得到()fx的解析式

；（2）要使()fx在区间[2,1]aa上不单调，则211aa，即可求解a的取值范围；（3）由（1）知，()yfx的对称轴为1x，分三种情况分类讨论，即可求解()fx的最小值.试题解析：（1）由已知∵()fx是二次函数，且(0)(2)ff，

∴对称轴为1x.-13-又最小值为1，设2()(1)1fxax，又(0)3f，∴2a.∴22()2(1)1243fxxxx.（2）要使()fx在区间[2,1]aa上不单调，则211aa，∴102a.（3）由（1）知，()yf

x的对称轴为1x，若1t，则()yfx在[],2tt上是增函数，2min243ytt.若21t，即1t，则()yfx在[],2tt上是减函数，2min(2)243yfttt.若12tt，即11t，则min(1)1yf.

综之，当1t时，2min243ytt；当11t时，min1y；当1t时，2min243ytt.考点：二次函数的图象与性质的综合问题.20.将函数sin2fxx的图象向左平移6个单位后得到

函数gx的图像，设函数hxfxgx.（Ⅰ）求函数hx的单调递增区间；（Ⅱ）若163g，求h的值.【答案】(Ⅰ)51212kkkZ，(Ⅱ)13【解析】【分析】(Ⅰ)由已知可得sin23

gxx，则sin2sin2sin233hxxxx,由222232kxk，解不等式即可得结果；(Ⅱ)由163g得-14-21sin2sin26333

，从而可得21sin22333hsin.【详解】(Ⅰ)由已知可得sin23gxx，则sin2sin23hxxx1322sin2223sinxcos

xx.令222232kxkkZ，，解得51212kxkkZ，.∴函数hx的单调递增区间为51212kkkZ，.(Ⅱ)由163g得21sin2sin2633

3，∴221sin2223333sinsin，即13h.【点睛】本题主要考查三角函数的

恒等变换以及三角函数的单调性，属于中档题.函数sin()yAx的单调区间的求法：若0,0A,把x看作是一个整体，由22kx322kkZ求得函数的减区间，2222kxk求得增区间.21

.若函数f(x)满足f(logax)＝21aa·(x－1x)(其中a＞0且a≠1).(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围

．【答案】（1）见解析．（2）[2－3，1)∪(1,2＋3]．【解析】试题分析：（1）利用换元法求函数解析式，注意换元时元的范围，再根据奇偶性定义判断函数奇偶性，最后根据复合函数单调性性质判断函数单调性（2）不等式恒成立问题一般转化-15-

为对应函数最值问题：即f(x)最大值小于4，根据函数单调性确定函数最大值，自在解不等式可得a的取值范围．试题解析：(1)令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)．∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)．∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝

－f(x)，∴f(x)为奇函数．当a＞1时，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，且＞0，∴f(x)为增函数．当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－a－x为减函数，且＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数．(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的

增函数．由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1，∴a的取值范围为[2－

，1)∪(1,2＋]．点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的x即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如()fxm的解集是空集，则()fxm恒

成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即()fxa恒成立⇔max()afx，()fxa恒成立⇔min()afx.22.（已知函数2()23sincos2cos1()fxxxxxR.（I）求函数()fx的最小正周期及在区间[0,]2上的最大值和最小值；（

II）若006(),[,]542fxx,求0cos2x的值.-16-【答案】函数()fx在区间0,2上的最大值为2，最小值为-10000343cos2cos2cos2cossin2sin66666610

xxxx【解析】试题分析：（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为2sin26fxx,再利用周期2T可得最小正周期,由0,2找出26x对应范围,利用正弦函数图像

可得值域;（2）先利用求出0cos26x,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和

的余弦公式-17-