【文档说明】内蒙古赤峰二中2024-2025学年高二上学期第一次月考试题 数学 Word版含解析.docx，共(12)页，985.203 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-aa84d569f455327af36f8690422a9d9f.html

以下为本文档部分文字说明：

2023级赤峰二中高二（上）月考数学出题人：郭桂玲审题人：周婷朱明瑛（本套试题共7页，19小题，考试时间：120分钟试卷满分：150分）一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知m为

实数，直线()()12:220,:5210lmxylxmy++−=+−+=，则“3m=−”是“1l∥2l”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.PM2.5是衡量空气质量的重要指标.如图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值

（单位：3μg/m）的折线图，则下列说法错误的是（）A.这10天中PM2.5日均值的众数为333μg/mB.这10天中PM2.5日均值的中位数是332μg/mC.这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D.这10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差3.直

线1xymn−=与()1xymnnm−=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.4.在空间直角坐标系中，已知()()()1,0,1,1,1,1,2,2,1ABC−−，则点B到直线AC的距离为（）A.13B.33C.23D.15.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问

题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调100人（用分层抽样的方法），则北面共有（

）人.”A.7200B.8100C.2496D.23046.甲､乙两人各加工一个零件，若甲､乙加工的零件为一等品的概率分别是13和35，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率

为（）A.512B.15C.815D.257.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直

线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点为()()()0,0,5,0,2,4ABC，则该三角形的欧拉线方程为（）A.1522yx=−+B.1126yx=+C.210yx=−+D.210yx=−8.在棱长为a的正方体1111ABCDABCD−中，,

MN分别为111,BDBC的中点，点P在正方体表面上运动，且满足,MPCN⊥则点P轨迹的长度是（）A.4aB.()33a+C.()35a+D.()25a+二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选

对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1B.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70

百分位数是23C.已知一组数据1,2,,6,7m的平均数为4，则这组数据的方差是5D.若样本数据1210,,,xxx的方差为4，则数据121021,21,,21xxx−−−的方差是1610.同时抛出两枚质地均匀的骰子甲､乙，记事件A：甲骰子点数为奇数，事件:B乙骰子点数为偶数，事件C：甲､乙

骰子点数相同.下列说法正确的有（）A.事件A与事件B对立B.事件A与事件B相互独立C.事件A与事件C相互独立D.()()PCPAB=11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点P是正方体的上底面1111ABCD内（不含边界）的动点，点Q是棱BC的中点，则以下命

题正确的是（）A.三棱锥QPCD−的体积是定值B.存在点P，使得PQ与1AA所成的角为60C.直线PQ与平面11AADD所成角的正弦值的取值范围为20,2D.若1PDPQ=，则P的轨迹的长度为354第II卷（非选择题）三､填空

题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.若向量()3,1a=−是直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为__________.13.如图，三棱柱111ABCABC−中，底面边长和侧棱长都等于111,60BAACAA==，求异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为_________

_.14.甲､乙二人做掷骰子游戏，两人掷同一枚骰子各一次，则至少出现一个5点或6点的概率是__________；如果谁掷的点数大谁就取胜，则甲取胜的概率为__________.四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.某保险公司决定每月给

推销员确定个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图.求：（1）根据图中数据，求出月销售额在)14,16小组内的频率，

并根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务.（2）该公司决定从月销售额为[12,14]和[24,26]的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自不同小组的概率.（3）第一组)12,14中推销员的销售金额的平均数为13，方差

1.96，第七组)24,26中推销员的销售金额的平均数为25，方差3.16，求这两组中所有推销员的销售金额的平均数，方差.16.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中π2C，已知cos2coscosbcAaBC−=.（1）求角B的大小

；（2）若4c=，且ABC的面积为63，求ABC的周长.17.如图，在四棱锥PABCD−中，,,2,22ABBCCDBCBCCDAB⊥⊥===，平面PBD⊥平面ABCD.（1）证明：AD⊥平面PBD；（2）若PBPD=，四棱锥

PABCD−的体积为2，求二面角APBD−−的正弦值.18.在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1到5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌

手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手.（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；（2）X表示3号歌手得到观众甲､乙､丙的票数之和，求“2X”的事件概率.19.如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，EF､分别是棱,ABAD的中

点，G为棱1DD上的动点.（1）是否存在一点G，使得1BC∥面EFG？若存在，指出点G位置，并证明你的结论，若不存在，说明理由；（2）若直线EF与平面CFG所成的角的正弦值为22，求三棱锥1GEBC−的体积；（3）求三棱锥1BACG−的

外接球半径的最小值.答案1-8BCBDACAD9.ABD10.BC11.ACD12.【答案】5π613【答案】6614.【答案】59；512【分析】设,MCBNCD==，可知()1tantanM

CN=+，利用两角和差公式可得223tan(32)mMCNm−=−，换元令11,1323tm=−，结合二次函数性质求最值.【详解】设,MCBNCD==，则1tan2,tan2MBDNnmCBCD−==−==，显然0,2,0,1m

n，且()()1112mn−−=，则())11,0,121nmm−=−，可得()()1211tan241mm−==−，因为()()π1tantan2tanMCN=−+=

+()()()()2112411tantan231tantan(32)241mmmmmm−−−−−===+−−+−，令11,1323tm=−，则312tmt−=，可得()223315

3tan2222tMCNtttt−=−=−+，因为()25322fttt=−+开口向下，对称轴为31103t=，可知()ft在1,13内单调递减，则()ft的最大值为1239f=，所以ta

nMCN的最大值为29.故答案为：29.15.【答案】（1）0.12,17万元（2）0.6（3）平均数17.8，方差37【解析】（1）月销售额在[14,16）小组内的频率为()120.030.120.180.070.020.020.12−+++++=，若要使70%的推销员完成

月销售额目标，则意味着30%的推销员不能完成月销售额目标，根据题图所示的频率分布直方图知，)12,14和)14,16两组的频率之和为0.18，)12,14和)14,16及)16,18三组的频率之和为0.42，故估计月销售目标应定为0.12162170.24+=万元；【小问2详解】第一组

3人记为123,,AAA，第七组2人12,BB，则选取2位推销员有()()()()()()()12131112232122,,,,,,,,,,,,,AAAAABABAAABAB，()()()313212,,,,,ABABBB共10种情形，“选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自

不同小组”记为事件M，则事件M包含有()()()()()()111221223132,,,,,,,,,,,ABABABABABAB共6种情形，所以()60.610PM==；【小问3详解】第一组3人，第七组2人，则这两组中所有推销员的销售金额的平均数为31322517.85x+==

，方差222321.96(1317.8)3.16(2517.8)3755S=+−++−=.16.【答案】（1）π3B=；（2）1027+.【小问1详解】在ABC中，由cos2coscosbcAaBC−

=及正弦定理得sinsincos2sincoscosBCAABC−=，而sinsin()sincoscossinBACACAC=+=+，则sincos2sincoscosACABC=，由π2C，得cos0C，sin0A，于是1cos2B=，又(0,π)B，所以

π3B=.【小问2详解】由4c=，且ABC的面积为63，得1sin632acB=，即1346322a=，解得6a=，由余弦定理得2212cos3616264272bacacB=+−=+−=，所以ABC的周

长为64271027acb++=++=+.17.【详解】（1）如图，取AB中点F，连接FC与BD交于点O，22AB=，∴2BF=，∵ABBC⊥，CDBC⊥，2BCCD==，∴四边形BCDF为正方形，∴FCBD⊥，∵平面PBD⊥平面ABCD且平面PBD平面ABCDBD

=，FC平面ABCD，∴FC⊥平面PBD又∵AFDC=且AFDC∥，∴ADFC∥，∴AD⊥平面PBD（2）∵PBPD=，O为正方形中心，故ODOB=，∴POBD⊥，又∵平面PBD⊥平面ABCD且平面PBD

平面ABCDBD=，PO平面PBD，∴PO⊥平面ABCD123PABCDABCDVSPO−==梯形，()322322ABCDABCDBCS+===梯形∴2PO=如图，以O为坐标原点，OF为x轴，OB为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系，2FBBC==，∴

1ODFO==，∴2AD=则()2,1,0A−()0,1,0B()0,0,2P()0,1,0D−由（1）可知()1,0,0OF=是平面PBD的一个法向量，设(),,nxyz=是平面PAB的一个法向量，则·0·0nABnAP==即2200220xyzxyz−++=−+

+=设1x=则112yz==，即11,1,2n=是平面PAB的一个法向量，设二面角APBD−−为，则·12cos33·12OFnOFn===，∴25sin1cos3=−=1

8.【答案】（1）415；（2）1725.【详解】（1）设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”则()()12242335CC23,QC3C5PAPB====事件A与B相互独立,A与B相互独立则AB表示事件“甲选中3号歌手，且乙没选中3号歌手”()()()

()()22413515PABPAPBPAPB==−==即观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率是415（2）设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，则()2435C3C5PC==依题意，,,ABC相互独立，,,ABC相互独立，且,,,ABCABCABCABC彼此互

斥()()()()23222313333235535535575PXPABCPABCPABC==++=++=()()()()()23318331817322335575757525PXPABCPXPXPX===

===+==+=故“2X”的事件的概率为172519.【答案】（1）存在点G为1DD的中点，证明见解析；（2）13；（3）424−【解析】（1）存在一点G，当点G为1DD的中点，使得1BC∥面EFG，连接1AD，如

图所示：点,FG分别是1,ADDD的中点，FG∥1AD，又QAB∥11DC，且11ABDC=，四边形11ABCD是平行四边形，1AD∥1,BCFG∥1BC，又1BC平面EFG，且FG平面1,EFGBC

∥平面EFG.（2）以D点为坐标原点，分别以1,,DADCDD所在直线为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，如图所示，连接11,,ACABBC，则()()()()()112,0,0,2,2,2,0,2,0,2,2,0,0,0,2ABCBD，()0,0

,Gt面CFG的法向量()22,1,,1,1,0EFt=−−.解得111,3GBECtV−==（3）11(0,2,2),(2,2,0),(2,2,2),ABACBD==−=−−因为111440,440,ABBDACBD=−+==−=所以1

11,ABBDACBD⊥⊥即111,ABBDACBD⊥⊥因为1AB平面1,ABCAC平面1ABC，所以1BD⊥平面1ABC，又因为1BABBBC==，所以三棱锥1BACG−的外接球的球心在1BD上，

设外接球球心为1O，设()112,2,2,0,1BOBD==−−，则1O的坐标为()22,22,2−−，设()()0,0,0,2Gmm，则11OGOA=，即222222(22)(22)(2)(2)(22)(2)m−

+−+−=−+−+，所以2484mm+=+，设848,16mt+=，则84tm−=，则22841664648411616ttttttt−+−++===+−，而88121211616tttt+−−=−，当且仅当816tt=，即82t=时，等号成立，因为8,1

6t，所以121,2−，三棱锥1BACG−的外接球的半径22222118(2)(22)(2)12841233rOA==−+−+=−+=−+，因为121,2−，所以2181248322,333−+−，所以4

24,3r−，三棱锥1BACG−的外接球半径的最小值为424−.备选9.某中学高二学生500人，首选科目为物理的300人，首选科目为历史的200人，现对高二年级全体学生进行数学学科质量检测，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到首选科目

为物理的学生该次质量检测的数学平均成绩为95分，方差为154，首选科目为历史的平均成绩为75分，所有样本的标准差为16，下列说法中正确的是（）A.首选科目为历史的学生样本容量为20B.所有样本的均值为87分C.每个首选科目为历史的学生被抽入到样本的概率为25D.首选科目

为历史的学生的成绩的标准差为13【答案】ABD18.（17分）（2023高二山东青岛学业考试）如图，在四棱锥PABCD−中，平面ABCD⊥平面,PADAD∥,1,2,30,90,BCABBCPAADADPBADE======是PD的中点.（1）求证：PDPB⊥；（2）若点M在线段PC上，

异面直线BM和CE所成角的余弦值为105，求面MAB与面PCD夹角的余弦值.7.根据历史记载，早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数.算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子以不同的排列方式来表示数字，如图所示.如果用算

筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式，则个位和十位上的算筹不一样多的概率为（）A.89B.6481C.1781D.197.甲､乙两人各加工一个零件，若甲､乙加工的零件为一等品的概率分别是13和35，两个零件是否加工为一等品相

互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A.512B.15C.815D.25【答案】C8.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是互相独立的，灯亮的概率为（）A.316B.34C.1316D.14【答案】C