【文档说明】陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）答案.docx，共(3)页，45.166 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021第一学期期中考试答案一.选择题：BBCCDABD(A或D)CDB二.填空题：13.(1-，14.784115.5616.6三.解答题：17.解：由Δ1＝4m2－4＞0，x1＋x2＝－2m＞0，得m＜－1.∴p：m＜－1；由Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋1

0)＜0，知－2＜m＜3，∴q：－2＜m＜3.由p或q为真，p且q为假可知，命题p，q一真一假，当p真q假时，{m＜－1，m≥3或m≤－2，此时m≤－2；当p假q真时，{m≥－1，－2＜m＜3，此时－1≤m＜3.∴m的取值范围是{m|m≤－2，或－1≤m＜3}．

18.解：（1）∵，∴当n≥2时，，整理得，（n≥2），又，∴数列为首项和公差都是1的等差数列．∴，又，∴∴n≥2时，，又适合此式∴数列的通项公式为（2）∵∴=∴，依题意有，解得，故所求最大正整数的值为319.(1)证明：根据题意，在△OAC中，AC=a=2，AO=CO=√2，所以AC2=AO

2+CO2，所以AO⊥CO，因为ACBD是正方形ABCD的对角线，所以AO⊥BD．因为BD∩CO=O，所以AO⊥平面BCD．(2)解：由(1)知，CO⊥OD，如图，以O为原点，OC，OD所在的直线分别为x轴，y轴，建立如图的空间直角坐标系O−x

yz，122=−nnnaSa1)()(2211=−−−−−nnnnnSSSSS1212=−−nnSS121=S}{2nSnSn=20nSnSn=11−−=−=−nnSSannn111==Sa}{na1−−

=nnan121121)12)(12(21424+−−=+−=−=nnnnSbnn)12)(12(1531311+−+++=nnTn1211215131311+−−++−+−=nn1221211+=+−nnn32n

T)3(61322mm−41−mm则有O(0,0，0)，D(0,√2,0)，C(√2,0，0)，B(0,−√2,0)．设A(x0,0，z0)，(x0<0)，则OA⃗⃗⃗⃗⃗=(x0,0，z0)，OD⃗⃗⃗⃗⃗=(0,√2,0

)，又设面ABD的法向量为n⃗=(x,y,z)，则{n⃗⋅OA⃗⃗⃗⃗⃗=x0x+z0z=0√2y1=0，令x=z0，得n⃗=(z0,0,−x0)，因为平面BCD的一个法向量为m⃗⃗⃗=(0,0,1)，且二面角A−

BD−C的大小为120°，所以|cos<n⃗,m⃗⃗⃗>|=|𝑐𝑜𝑠120°|=12，得z02=3x02，因为|OA|=√2，所以√x02+z02=√2，解得x0=−√22，z0=√62，所以A(−√22,0，√62)，设平面ABC的法向

量为p⃗=(a,b，c)，∵BA⃗⃗⃗⃗⃗=(−√22,√2,√62)，BC⃗⃗⃗⃗⃗=(√2,√2,0)，则{p⃗⋅BA⃗⃗⃗⃗⃗=−√22a+√2b+√62c=0p⃗⋅BC⃗⃗⃗⃗⃗=√2a+√2b=0，令a=1，则p⃗=(1,−1,√3)，设二面角A−BC−D的平面角为θ，所以cosθ=

|cos<p⃗,m⃗⃗⃗>|=|√3√1+1+(√3)2|=√155，所以sinθ=√105，所以二面角A−BC−D的正切值为3620.解：(1)设△TMN的周长为l，则由S=3r，得12lr=3r，即l=6．所以|TM|+|TN|=4，即T在以M，N为焦点，以4为长轴长的椭圆

上．设该椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>𝑏>0)，则a=2，b2=a2−1=3．所以点T的轨迹W的方程为x24+y23=1(y≠0)．(2)证明：设P(4,t)，E(x1,y1)，F(x2,y2)，则直线P

B的方程y=t6(x+2)．{x24+y23=1,y=t6(x+2)⇒(27+t2)x2+4t2x+4t2−108=0,−2x1=4t2−10827+t2⇒x1=54−2t227+t2，y1=t6(x1+2)=t6(54−2t227+t2+2)=18t27+t2，即E(54−2t227+t2,1

8t27+t2)．直线PC的方程为y=t2(x−2)．{x24+y23=1,y=t2(x−2)⇒(3+t2)x2−4t2x+4t2−12=0,2x2=4t2−123+t2⇒x2=2t2−63+t2,y2=t2(x2−2)=t2(2t2−63+t2−2)=−6t3+t2，即F(2t2

−63+t2,−6t3+t2)．设直线EF与x轴交点为K(m,0)，则KE⃗⃗⃗⃗⃗，KF⃗⃗⃗⃗⃗共线．又KE⃗⃗⃗⃗⃗=(54−2t227+t2−m,18t27+t2)，KF⃗⃗⃗⃗⃗=(2t2−63+t2−m,−6t3+t2)，则(54−2t227

+t2−m)⋅−6t3+t2=(2t2−t3+t2−m)⋅18t27+t2，化简得m=1．所以直线EF经过定点(1,0)．