【文档说明】四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，2.355 MB，由小赞的店铺上传

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成都七中高2024届高三上入学考试数学试题理科一、单选题1.设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x∈A且-x∈A}，则集合B中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.42.欧拉公式iecosisinxxx=+（其中i是虚数单位，e是自然对数的底数）是数

学中的一个神奇公式．根据欧拉公式，复数iez=在复平面上所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.椭圆2214xym+=的焦距为2，则m的值等于（）.A.5B.8C.5或3D.5或

84.某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是A①②都可能B.①可能，②不可能C.①不可能，②可能D.①②都不可能5.已知幂函数()(),mnfxxmn=Z，下列能成为“()fx是R上奇函数”充分条件的是（）A.3m=−，1n=B.1m=

，2n=C.2m=，3n=D.1m=，3n=6.如图所示，图中曲线方程为21yx=−，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）面积是（）.的A()2201dxx−B.()2201dxx−C.2201dxx−D.()()12220

11d1dxxxx−+−7.已知,ab是两个非零向量，设,ABaCDb==．给出定义：经过AB的起点A和终点B，分别作CD所在直线的垂线，垂足分别为11,AB，则称向量11AB，为a在b上的投影向量．已知(1,0),(3,1)ab==，则a在b上的投影

向量为（）A.13,22B.31,3C.33,22D.33,448.已知(),XBnp，若()()4233PXPX===，则p的最大值为（）A.56B.45C.34D.239.如

图，圆柱的轴截面为矩形ABCD，点M，N分别在上、下底面圆上，2NBAN=，2CMDM=，2AB=，3BC=，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为（）A.33010B.33020C.35D.3410.若391log31l

og92abab+−=+，则（）A.2abB.2abC.2abD.2ab.11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图1).明朝科学家徐光启在《农政全书》中

用图画描绘了筒车的工作原理(图2).假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m，筒车的半径r为2.5mI，筒车转动的角速度为rad/s12，如图3所示，盛水桶(M视

为质点)的初始位置0P距水面的距离为3m，则3s后盛水桶M到水面的距离近似为()21.414,31.732（）A4.0mB.3.8mC.2.5mD.2.4m12.如图抛物线1Γ的顶点为A，焦点为F，

准线为1l，焦准距为4；抛物线2Γ的顶点为B，焦点也为F，准线为2l，焦准距为6．1Γ和2Γ交于PQ、两点，分别过PQ、作直线与两准线垂直，垂足分别为MNST、、、，过F的直线与封闭曲线APBQ交于CD、两点，则下列说法正确的是（

）①5AB=②四边形MNST的面积为100③0FSFT=④CD的取值范围为255,3A.①②④B.①③④C.②③D.①③二、填空题.13.命题p：“000,10xxex−−R”则p为___________

____.14.高二甲、乙两位同学计划端午假期从“韩阳十景”中挑4个旅游景点：廉村孤树、龟湖夕照、南野桑、马屿香泉随机选择其中一个景点游玩，记事件:A甲和乙至少一人选择廉村孤树，事件:B甲和乙选择的景点不同，则条件概率()PBA=________

__．15.在ABC中，内角,,ABC的对边长分别为,,abc，且tan3tan()0AAB++=，222acb−=，则b的值为______．16.函数()fx的图像如图所示，已知()02f=，则方程()()1fxxfx−=在(),ab上有_________个非负实根．三、解答题17.

四棱柱1111ABCDABCD−中，1111,DEkDADFkDB==，1111,DGkDCDHkDD==．（1）当34k=时，试用1,,ABADAA表示AF；（2）证明：,,,EFGH四点共面；18.随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民

重视，为此某市建立了共享电动车服务系统，共享电动车是一种新的交通工具，这是新时代下共享经济的促成成果．目前来看，共享电动车的收费方式通过客户端软件和在线支付工具完成付费流程，从开锁到还车所用的时间称为一次租用时间，具体计费标准如下：①租用时间30分钟2元，不足30分钟按2元计

算；②租用时间为30分钟以上且不超过40分钟，按4元计算；在③租用时间为40分钟以上且不超过50分钟，按6元计算甲、乙两人独立出行，各租用公共电动车一次，租用时间都不会超过50分钟，两人租用时间的概率如下表：租用时间不超过30分钟3040分钟4050分钟甲0.4Pq乙0.5

0.20.3若甲、乙租用时间相同的概率为0.35．（1）求P，q的值；（2）设甲、乙两人所付费之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19.记nS为数列na的前n项和，且10a，已知1112nnnnSSaa++−=．（1）若1

1a=，求数列na的通项公式；（2）若121111nSSS+++对任意nN恒成立，求1a的取值范围．20.已知函数()ln1fxaxax=−+，Ra.（1）若经过点()0,0的直线与函数()fx的图像相切于点()()22f,，求实数a的值；（

2）设()()2112gxfxx=+−，若()gx有两个极值点为1x，()212xxx，且不等式()()()1212gxgxxx++恒成立，求实数的取值范围.21.已知双曲线2222:1(0,0)xy

Eabab−=的离心率为2，左焦点F到双曲线E的渐近线的距离为2，过点F作直线l与双曲线C的左、右支分别交于点AB、，过点F作直线2l与双曲线E的左、右支分别交于点CD、，且点BC、关于原点O对称．（1）求双曲线E的方程；（2）求证：直线AD过定点．注：22与23题为选做题，2选1

，均为10分．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为222221421sxssys−=+=+（s为参数），直线l的参数方程为1cos2sinxtyt=−+=+（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段AB的中点坐标为(

)1,2-，求．23.已知0,0,0,3abcabbcca++=.（1）求333abc++的最小值M；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com