【文档说明】四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题 含解析.docx，共(23)页，3.430 MB，由小赞的店铺上传

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成都七中高2024届高三上入学考试数学试题理科一、单选题1.设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x∈A且-x∈A}，则集合B中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x∈A且-x∈A}，即集合B中的元素

有0，1，-1．【详解】解：由于集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x∈A且-x∈A}，∵-1∈A且1∈A，0的相反数是0，0∈A∴-1∈B，1∈B，0∈B．∴B={-1，0，1}故B中元素个数为3个；故选C．

【点睛】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．2.欧拉公式iecosisinxxx=+（其中i是虚数单位，e是自然对数的底数）是数学中的一个神奇公式．根据欧拉公式，复数iez=在复平面上所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由复数

的几何意义判断.【详解】由欧拉公式，iecos1isin1z==+在复平面内对应点(cos1,sin1)在第一象限．故选：A．3.椭圆2214xym+=的焦距为2，则m的值等于（）.A.5B.8C.5或3D.5或8【答案】C【解析】【分析】分焦点在x轴，y轴上两种情况，利

用22c=，222abc=+，即可求出m的值.【详解】当焦点在x轴上时：1c=，22222,4,41ambcabm===−=−=，解得：5m=，当焦点在y轴上时：1c=，222224,,41abmcabm===−=−=，解得：3m=，所以5m=或3m=，故选：

C【点睛】本题主要考查了椭圆的简单几何性质，属于基础题.4.某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是A.①②都可能B.①可能，②不可能C.①不可能，②可能D.①②都不

可能【答案】A【解析】【分析】由三视图的正视图和侧视图分析，几何体上部、中部、下部的形状，判断，可得出选项．【详解】若是①，可能是三棱锥；若是②，可能是棱锥和圆锥的组合；所以①②都有可能，故选：A.【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题．5.已知幂函数()()

,mnfxxmn=Z，下列能成为“()fx是R上奇函数”充分条件的是（）A.3m=−，1n=B.1m=，2n=C.2m=，3n=D.1m=，3n=【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的定义域、奇偶性的判断方法依次判断各个选项即可.【详解】对于A

，()331fxxx−==，()fx\的定义域为()(),00,−+U，又()()()33fxxxfx−−−=−=−=−，()fx\是定义在()(),00,−+U上的奇函数，充分性不成立，A错误；对于B，()12fxxx==，()fx\的定义域为)0,

+，()fx\为非奇非偶函数，充分性不成立，B错误；对于C，()2323fxxx==，()fx\的定义域为R，又()()()2323fxxxfx−=−==，()fx\是定义在R上的偶函数，充分性不成立，C错误；对于D，()133fxxx==，()fx\的定义域为R，

又()()33fxxxfx−=−=−=−，()fx\是定义在R上的奇函数，充分性成立，D正确.故选：D.6.如图所示，图中曲线方程为21yx=−，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（）A.()2201dxx−B.()2201dxx−C.2201dxx−

D.()()1222011d1dxxxx−+−【答案】C【解析】【分析】由微积分基本定理的几何意义即可得出结果.【详解】图中围成封闭图形（阴影部分）的面积()()1222220101d1d1dSxxxxxx=−+−=−.故选：C.7.已知,ab是两个非零向

量，设,ABaCDb==．给出定义：经过AB的起点A和终点B，分别作CD所在直线的垂线，垂足分别为11,AB，则称向量11AB，为a在b上的投影向量．已知(1,0),(3,1)ab==，则a在b上的投影向量为（）A.13,22B.31,3C.

33,22D.33,44【答案】D【解析】【分析】先求向量b的单位向量，再利用投影向量的求法求解即可.【详解】设a与b的夹角为，由(3,1)b=，可得与b方向相同的单位向量为()22(3,1

)31,2231beb===+，所以a在b上的投影向量为：13013133cos,,22244ababaeaeeabb+====，故选：D.8.已知(),XBnp，若()(

)4233PXPX===，则p的最大值为（）A.56B.45C.34D.23【答案】B【解析】【分析】根据()()4233PXPX===可得到方程，求得42pn=+，结合n的取值，可得答案.【详解】由题意可知3n，因为()()4233PXPX===，所以2223334C(1

)3C(1)nnnnpppp−−−=−，整理得()()412pnp−=−，即42pn=+，又*nN，且3n，所以45p，故选：B9.如图，圆柱的轴截面为矩形ABCD，点M，N分别在上、下底面圆上，2NBAN=，2CMDM=，2AB=，3BC=，则异面直线AM与

CN所成角的余弦值为（）A.33010B.33020C.35D.34【答案】B【解析】【分析】通过平移得到异面直线AM与CN所成角，并结合余弦定理得到结果.【详解】如图（1），在AB上取点E，使2AEEB=，连接NE，AN，NB，BE，EA．易知四边形ANBE为矩形，则NB

AE∥，且NBAE=．连接MN，CM．因为MNBC∥，且MNBC=，所以四边形MNBC为平行四边形，所以CMNB∥，且CMNB=．连接CE，则AECM∥，且AECM=，所以四边形AECM为平行四边形，则AMCE∥，所以NCE或其补角是异面直线AM与CN所成的

角．在RtABN△中，2NBAN=，2AB=，3BN=，1AN=，在RtBNC△中，3CB=，3BN=，所以223(3)23CN=+=．在RtBCE中，3CB=，1BE=，所以223110CE=+=．又2NEAB==，在NCE△中，由余弦定理1012

4330cos2021023NCE+−==．故选：B.10.若391log31log92abab+−=+，则（）A.2abB.2abC.2abD.2ab【答案】A【解析】【分析】对等是进行变形22333log3lo

g33log23abbabb+=++，根据函数()3logfxxx=+的单调性即可得解.【详解】由题可得：22233333log3log3log3log33log23abbbabbb+=++=++，函数()3logfxxx=+是定义在()0,+?的增

函数，()()2fafb，所以2ab.故选：A11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图1).明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).假定在

水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m，筒车的半径r为2.5mI，筒车转动的角速度为rad/s12，如图3所示，盛水桶(M视为质点)的初始位置0P距水面的距离为3m，则3s后盛水桶M到水面的距离近似为()21.

414,31.732（）A.4.0mB.3.8mC.2.5mD.2.4m【答案】A【解析】【分析】先求出初始位置时0P对应的角，再根据题意求出盛水桶M到水面的距离与时间t的函数关系式，将3t=代入，即可求解.【详解】设初始位

置时0P对应的角为0，则031.53sin2.55−==，则04cos5=，因为筒车转到的角速度为π/12rads，所以水桶M到水面的距离0π2.5sin()1.512dt=++，当3t=时，可得0π23242.5sin(3)1.52.5()1.53.9744.0m122525d

=++=++.故选：A.12.如图抛物线1Γ的顶点为A，焦点为F，准线为1l，焦准距为4；抛物线2Γ的顶点为B，焦点也为F，准线为2l，焦准距为6．1Γ和2Γ交于PQ、两点，分别过PQ、作直线与两准线垂直，垂足分别为MNST、、、，过F的直线与封闭曲线APBQ交于CD

、两点，则下列说法正确的是（）①5AB=②四边形MNST的面积为100③0FSFT=④CD的取值范围为255,3A.①②④B.①③④C.②③D.①③【答案】B【解析】【分析】利用已知条件，建立平面

直角坐标系，求解两条抛物线方程，求解AB的距离判断①；求解M，N的坐标，推出矩形的面积判断②，利用向量的数量积判断③；判断CD的距离的范围判断④．【详解】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图，抛物线1的顶点为A，焦点为F，准线为1l，焦准距为4；可得|

|2AF=，抛物线的标准方程为：28yx=．抛物线2的顶点为B，焦点也为F，准线为2l，焦准距为6．可得||3BF=，所以||235AB=+=，所以①正确；抛物线2的方程为：212(5)yx=−−．1和2交于P、Q两点，22812(5)yxyx

==−−，可得P、Q两点的横坐标为：3，两点的纵坐标：26，分别过P、Q作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，可得(2M−，26)，(8N，26)，(8,26)S−，(2,26)T−−，四边形MNST的面积为：1046406=．所以

②不正确；又()2,0F，则(4,26)FT=−−，(6,26)FS=−，可得0FSFT=，所以③正确；根据抛物线的对称性不妨设点D在封闭曲线APBQ的上部分，设,CD在直线12,ll上的射影分别为11,CD，当点D在抛物线BP，

点C在抛物线AQ上时，11CDCCDD=+，当,CD与,AB重合时，CD最小，最小值为5CD=，当D与P重合，点C在抛物线AQ上时，因为()()3,26,2,0PF，直线():262CDyx=−，与抛物线1的方程为28y

x=联立，可得2313120xx−+=，设()()1122,,,CxyDxy，则12133xx+=，122543CDxx=++=，所以255,3CD；当点D在抛物线PA，点C在抛物线AQ上时，设:2CDxty=+，与抛物线1的方程为2

8yx=联立，可得28160yty−−=，设()()3344,,,CDxyyx，则348yyt+=，()2343448888CDxxtyyt=++=++=+，当0=t，即CDAB⊥时取等号，故此时258,3CD

；当点D在抛物线PA，点C在抛物线QB上时，根据抛物线的对称性可知，255,3CD；综上，255,3CD，所以④正确.故选：B．二、填空题13.命题p：“000,10xxex−−R”

则p为_______________.【答案】,10xxex−−R【解析】【分析】直接根据特称命题的否定为全称命题，即可得答案.【详解】因为命题p为特称命题，所以命题p：“000,10xxex−−R”的否定p为

：,10xxex−−R.故答案为：,10xxex−−R.14.高二甲、乙两位同学计划端午假期从“韩阳十景”中挑4个旅游景点：廉村孤树、龟湖夕照、南野桑、马屿香泉随机选择其中一个景点游玩，记事件:A甲和

乙至少一人选择廉村孤树，事件:B甲和乙选择的景点不同，则条件概率()PBA=__________．【答案】67【解析】【分析】计算出事件A、AB所包含的基本事件数，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.【详解】对于事件A，甲和乙至少一人选择廉村孤树，则其

反面为“甲、乙两人均不选择廉村孤树”，所以，()22437nA=−=，对于事件AB，甲和乙中只有一人选择廉村孤树，另一个人选择其它村，所以，()236nAB==，因此，所求概率为()()()67nABPBAnA==.故答案为：67.15.在ABC中，内角,,ABC的对边长分别为,,a

bc，且tan3tan()0AAB++=，222acb−=，则b的值为______．【答案】4【解析】【分析】由tan3tan()0AAB++=可得sincoscossin4sincosACACCA+=，即而得

4sincossinCAB=，利用正余弦定理化简可得222)2(bac=−，结合条件222acb−=，即可求得答案.【详解】由tan3tan()0AAB++=，可得tan3tan()3tanAABC=−+=，即sin3s

incoscosACAC=，即有sincoscossin4sincosACACCA+=，即sin()4sincossinACCAB+==，故22242bcacbbc+−=，化简得222)2(bac=−，结合222acb−=，可得240bb−=，解得4b=或0（舍），故答

案为：4．16.函数()fx的图像如图所示，已知()02f=，则方程()()1fxxfx−=在(),ab上有_________个非负实根．【答案】1【解析】【分析】利用导数研究函数()()1fxxfx−=的单调性，结合零点存在性

定理判断方程()()1fxxfx−=在(),ab上的根的个数.【详解】由图像可得函数()fx在(),ab上有3个极值点，不妨设其极值点为123,,xxx，其中1230xxx，设()()gxfx=，()()()1hxfxxgx=−

−，()()()()()hxfxgxxgxxgx=−−=−，由图像可得()20gx=，()30gx=，()20,xx时，函数()fx单调递增，()()0gxfx=，又函数()fx的图像由陡峭变为平缓，故()gx逐渐变小，所以当()20,xx时，函数()gx单调递减，()0gx，

当()23,xxx时，函数()fx单调递减，所以()()0gxfx=，函数()fx的图像先由平缓变为陡峭，再由陡峭变为平缓，()gx先变大再变小，函数()gx先单调递减再单调递增，所以()gx

取值先负后正，所以存在()423,xxx，使得()40gx=，当()24,xxx，()0gx，当()43,xxx，()0gx，当()3,xxb时，函数()fx单调递增，函数()fx的图像由平缓变为陡峭，函

数()gx单调递增，所以当()3,xxb时，()0gx，当()40,xx时，()0gx，当()4,xxb时，()0gx，所以当()40,xx时，()0hx，函数()()()1hxfxxgx=−−在()40,x单调递增，当()4,xxb时，()0hx，函数()(

)()1hxfxxgx=−−在()4,xb单调递减，因为()()()0110000hfg=−−=，函数()hx在()40,x单调递增，所以函数()()()1hxfxxgx=−−在()40,x上不存在零点，且()40hx，因为()()()()()11fbhbfbgbgbbbb

−=−−=−，因为()1fbb−表示点()(),bfb与点()0,1的连线的斜率，()gb表示曲线()fx在点()(),bfb处的切线的斜率，结合图像可得()()1fbgbb−，故()0h

b，所以函数()()()1hxfxxgx=−−在()4,xb上存在唯一零点，故方程()()1fxxfx−=在(),ab上有1个非负零点，故答案为：1.三、解答题17.四棱柱1111ABCDABCD−中，1111,D

EkDADFkDB==，1111,DGkDCDHkDD==．（1）当34k=时，试用1,,ABADAA表示AF；（2）证明：,,,EFGH四点共面；【答案】（1）1113444AFAAADAB=++（2）证明见解

析【解析】【分析】（1）根据空间向量线性运算进行求解；（2）设ACABAD=+（,不为0），推导出EFEHEG=+，进而证明出四点共面.【小问1详解】四棱柱1111ABCDABCD−中，11ADDA

AA=+，在因为34k=，所以1111111113313444444AFAEEFADDFDEADDBDAADAB=+=+−=+−=+1113444AAADAB=++；【小问2详解】设ACABAD=+（,不为0），

()1111EGDGDEkABADkABkADkDCkAkACD=+=+=−=−=()()()()1111111kDBDAkDDDADFDEDHDEEFEH=−+−=−+−=+，则,,EFEGEH共面且有公共点E，则,,,EFGH四点共面；18.随

着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，为此某市建立了共享电动车服务系统，共享电动车是一种新的交通工具，这是新时代下共享经济的促成成果．目前来看，共享电动车的收费方式通过客户端软件和在线支付工

具完成付费流程，从开锁到还车所用的时间称为一次租用时间，具体计费标准如下：①租用时间30分钟2元，不足30分钟按2元计算；②租用时间为30分钟以上且不超过40分钟，按4元计算；③租用时间为40分钟以上且不超过50分

钟，按6元计算甲、乙两人独立出行，各租用公共电动车一次，租用时间都不会超过50分钟，两人租用时间的概率如下表：租用时间不超过30分钟3040分钟4050分钟甲0.4Pq乙0.50.20.3若甲、乙租用时间相同的概率为0.35．（1）求P，q的值；（2）设甲、乙两人所付费之和为

随机变量X，求X的分布列和数学期望．【答案】（1）0.3pq==（2）分布列见解析；期望7.4【解析】【分析】(1)分别记“甲租用时间不超过30钟、3040分钟、4050分钟”为事件123,,AAA，它们彼此为互斥，则可得0.6pq+=①，231.5pq②+=求解即可；(2)由题

意可得X可能取值为4,6,8,10,12，求出X对应概率，列出分布列，计算期望即可.【小问1详解】解：分别记“甲租用时间不超过30钟、3040分钟、4050分钟”为事件123,,AAA，它们彼此互斥，则()()()1230.4,,PAPApPAq=

==，且0.6pq+=①；分别记“乙租用时间不超过30钟、3040分钟、4050分钟”为事件123,,BBB，则()()()1230.5,0.2,0.3PBPBPB===，且123,,AAA与123,,BBB相互独立．记“

甲、乙租用时间相同”为事件C，则()()()()()()()()112233112233PCPABABABPAPBPAPBPAPB=++=++0.40.50.20.30.35231.5pqpq=++=+=②由①②解得：0.3pq==【小问2详解】解：X可能取值为4,6,8,1

0,12，()40.40.50.2PX===，()60.40.20.30.50.23PX==+=，()80.40.30.50.3+0.30.20.33PX==+=，()100.30.30.30.20.15PX==+=，

()120.30.30.09PX===所以X分布表如下：X4681012P0.20.230.330.150.09所以()40.260.2380.33100.15120.097.4EX=++++=19.记nS为数列

na的前n项和，且10a，已知1112nnnnSSaa++−=．（1）若11a=，求数列na的通项公式；（2）若121111nSSS+++对任意nN恒成立，求1a的取值范围．的的【答案】（1）nan=（2）12a

【解析】【分析】（1）由已知得nnSa为公差为12的等差数列，求得()21nnSna=+，利用na与nS的关系求得()121nnannan−=−，再利用累乘法即可得到结果.（2）利用等差数列前n项

和公式表示出nS，即可得出112111nSann=−+，然后利用裂项相消法求得其前n项的和，即可得到结论.【小问1详解】由题意得nnSa为公差为12，首项为11=1Sa的等差数列，则()111122nnS

nna+=+−=，即()()11221,2nnnnSnaanSn−−==+，两式作差得()121nnnanana−=+−，即()121nnannan−=−，所以221211312121nnnnnnaaaannannaaa−−−−−−=−−，即1nana=，()2nann=

，因为11a=也适合上式，所以nan=.小问2详解】由（1）知11=nnanaaan=，由12nnSna+=可得()()11122nnnannaS++==，【所以()1112121111nSannann==−++

，则12111nSSS+++121111112231ann=−+−++−+12111an=−+，当n→+时，有1121211ana−→+，因为10a，所以121111nSSS+++恒成立等价于121a，从而12a.20.已知函数

()ln1fxaxax=−+，Ra.（1）若经过点()0,0的直线与函数()fx的图像相切于点()()22f,，求实数a的值；（2）设()()2112gxfxx=+−，若()gx有两个极值点为1x，()212xxx，且不等式()()()1212gxgxxx++恒

成立，求实数的取值范围.【答案】（1）11ln2a=−（2）[2ln23,)−+【解析】【分析】（1）由题意，对函数求导，根据导数的几何意义进行求解即可；（2）将()gx有两个极值点为1x，()212xxx，转化为方程20xaxa−+=在(0,)+上有两个不同

的根，根据根的判别式求出a的取值范围，将不等式()()()1212gxgxxx++恒成立，转化为()()1212gxgxxx++恒成立，通过构造函数，将问题转化为函数极值问题，进而即可求解.【小问1详解】()fx的定义域为(0,)+，由()ln1fxaxax=−+，得()afxax=−

，则()222aafa=−=−，因为经过点()0,0的直线与函数()fx的图像相切于点()()22f,，所以(2)22fak==−，所以ln221aaa−+=−，解得11ln2a=−，【小问2详解】()()22111ln22gxfx

xaxaxx=+−=−+，则()2(0)axaxagxaxxxx−+=−+=，因为()gx有两个极值点为1x，()212xxx，所以()20xaxagxx−+==在(0,)+上有两个不同的根，此时方程20xaxa−+=在(0,)+上有两个不同的根，则240aa=−，且1

2120,0xxaxxa+==，解得4a，若不等式()()()1212gxgxxx++恒成立，则()()1212gxgxxx++恒成立，因为221211122211()()(ln)(ln)22gxgxaxxxax

xx+=−++−+221212121ln()()()2axxaxxxx=−+++2121212121ln()()()22axxaxxxxxx=−+++−21ln2aaaa=−−不妨设()()212121ln12()ln1

(4)2aaaagxgxhaaaaxxa−−+===−−+，则112()22ahaaa−=−=，因为4a，所以()0ha，所以()ha在(4,)+上递减，所以()(4)2ln23hah=−，所以2ln23−，即实数的取值范围为[2ln23,)−+.【点睛】关键点点睛：

此题考查导数的综合应用，考查导数几何意义，考查利用导数解决不等式恒成立问题，解题的关键是将极值点问题转化为方程20xaxa−+=在(0,)+上有两个不同的根，求出a的范围，再将不等式()()()1212gxgxx

x++恒成立，则()()12121ln1(4)2gxgxaaaxx+=−−+恒成立，然后构造关于a的函数，利用导数求出其范围，考查数学转化思想和计算能力，属于难题.21.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的离心率为2，左焦点F到双曲线E的渐近线

的距离为2，过点F作直线l与双曲线C的左、右支分别交于点AB、，过点F作直线2l与双曲线E的左、右支分别交于点CD、，且点BC、关于原点O对称．（1）求双曲线E的方程；（2）求证：直线AD过定点．【答案】（1）22122xy−=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由条件列关于,

,abc的方程，解方程求,,abc，由此可得双曲线方程；（2）设()()0000,,,BxyCxy−−，分别联立直线FB，FC与双曲线方程，结合关于系数关系求点A和点D坐标，利用点斜式表示直线AD的方程，再证明直线过定点.【小问1详解】设双曲线的

半焦距为c，则(),0Fc−，由已知2ca=，故222222cabaa+==，即ab=，所以渐近线方程为yx=．又F到双曲线E的渐近线的距离为2，则22c=，所以2,2cab===．所以双曲线E的方程为22122xy−=．【小问2详解】设()

()0000,,,BxyCxy−−，若00y=，则02x=，故()()()()2,0,2,0,2,0,2,0BCAD−−，直线AD的方程为0y=，若00y，设直线FB的方程为0022xxyy+=−，直线FB的方程

与双曲线22:122xyE−=联立，()()2002200242120xxyyyy++−−+=．又22002xy−=，则()()22000023220xyxyyy+−++=所以200023Ayyyx=+，即000034,2323AAyxyxxx

−−==++．同理000034,2323DDyxyxxx−−==−+−+，则()()()()()()0000000000000000002323232333434342334232323ADyyyxyxxxykxxxxxxxxx−−−++++−+===

−−−−−−−+−−+−+−+，则直线AD方程为0000003432323yyxyxxxx−−−=−−++，令0y=，则000034132323xxxxx−−=−++，即()()()000000423344323233233xxxxxxx−+−−=+==−+++所

以直线AD过定点4,03−．【点睛】关键点点睛：解决直线与双曲线的综合问题时，要注意：（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、双曲线的条件；（2）强化有关直线与双曲线联立得出一元二次方程后

的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．注：22与23题为选做题，2选1，均为10分．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为222221421sxssys−=+=+（s为参数），直线l的参数方程为1cos2sinxtyt=−+=+（

t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段AB的中点坐标为()1,2-，求．【答案】（1）()221248xyx+=−；当cos0时，直线l的直角坐标方程为tan2tany

x=++，当cos0=时，直线l的参数方程为=1x−．（2）45【解析】【分析】（1）利用平方法，结合同角的三角函数关系式进行求解即可；（2）根据直线参数方程中参数的几何意义进行求解即可.【小问1详解】222222222242222211114848421ss

sxssxyssys−−=++++=+==+，()2222242214212211sxssss−+−==+−++=−，曲线C的直角坐标方程为()221248xyx+=−；当cos0时，1costan2tan2s

inxtyxyt=−+=++=+，当cos0=时，可得直线l的参数方程为=1x−；【小问2详解】将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，整理可得：()()221cos4sincos20tt++−−=．①因为()

2212148−+所以曲线C截直线l所得线段的中点()1,2-在椭圆内，则方程①有两解，设为12,tt，则1224cos4sin01costt−+==+，故cossin0−=，解得tan1.l=的倾斜角为45．23.已知0,0,0,3abcabbcca++=

.（1）求333abc++的最小值M；（2）关于x的不等式1xmxM−−+有解，求实数m的取值范围.【答案】（1）3（2）(,4)(2,)−−+【解析】【分析】（1）确定33313abab++，33313bcbc++，33313c

aca++，相加得到答案.（2）根据|||1||1|xmxm−−++得到|1|3m+，解得答案.【小问1详解】0,0,0abc，则3331313ababab++=，3331313bcbcbc++=，3331313cacaca++=，则()()33332

3139abcabbcca+++++=，所以3333abc++，当且仅当1abc===时等号成立，333abc++的最小值为3M=．【小问2详解】1()(1)1xmxxmxm−−+−−++，当且仅当()(1)0xmx−+且|||1|xmx−+时

取最大值|1|m+．|||1|yxmx=−−+的最大值为|1|3m+，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com