【文档说明】甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理科普通班）试题 含答案.doc，共(8)页，272.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年第二学期第一次月考试卷高二数学第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（）A．45B．55C．65D．以上都不对2．已知随机变量X服从二项分布X～B（n,p），若()54EX=，()1516=

DX，则p=（）A．14B．13C．34D．453．若复数，则z=（）A．45B．35C．25D．254．已知随机变量X的分布列为X012P131313设Y＝2X＋3，则D(Y)＝()A．83B．53C．23D．135．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再

一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A．24B．18C．12D．96．已知某种产品的合格率是，合格品中的一级品率是45．则这种产品的一级品率为（）A．2845B．3536C．45D．237．已知随机变量的分布列如下：ξ012Pabc其中,,ab

c成等差数列，则函数()22fxxx=++有且只有一个零点的概率为（）A．16B．13C．12D．568．设3i13iz+=−，则232020zzzz++++=（）A．1B．0C．1i−−D．1i+9

．若ξ～B10，12，则P(ξ≥2)等于()A．111024B．501512C．10131024D．50751210．由0，1，2，5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数是（）A．24B．12C．10D．63．11．4名运动员参加4*100接力赛，根据平时队员训练

的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有（）A．12种B．14种C．16种D．24种12．若()10210012102xaaxaxax−=+++L，则()20210aaa+++−()2139aaa+

++=（）A．1B．1−C．2D．2−第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某市派出甲、乙两支球队分别参加全省青年组、少年组足球赛，甲、乙两队夺冠的概率分别为35和25，则该市足球队夺取冠军的概率是________．14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动

，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.15.若521axx+的展开式中5x的系数是80−,则实数a=__________.16．有8本不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其它书3本，若将这些书排列放在书架上

，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有________种(用数字作答)．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）一个口袋内有3个

不同的红球，4个不同的白球．（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？18．(12分)已知(1＋mx)n(m是正实数)的展

开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．(1)求m，n的值；(2)求展开式中二项式系数之和；(3)求(1＋mx)n(1－x)的展开式中含x2项的系数．19．（12分）在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数

学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）（3）从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？20.(12分)袋中装着标有数字1，2，3，4，5的卡片各2张，从袋中任

取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字，求：(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列．21．（12分）受新冠肺炎疫情的影响，2020年一些企业改变了针对应届毕业生的校

园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘．某世界五百强企业M的线上招聘方式分资料初审､笔试､面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立．现有甲､乙､丙三名大学生报名参加了企

业M的线上招聘，并均已通过了资料初审环节．假设甲通过笔试､面试的概率分别为12，13；乙通过笔试､面试的概事分别为23，12；丙通过笔试､面试的概率与乙相同．（1）求甲､乙､丙三人中恰有一人被企业M正式录取的概率；（2

）为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作，企业M决定给报名参加应聘且通过资料初审的大学生一定的补贴，补贴标准如下表：参与环节笔试面试补贴(元)100200记甲､乙､丙三人获得的所有补贴之和为X元，求X的分布列和数学期

望．22．(12分)某市教育部门规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务，该市教育部门随机抽取了全市200位高中学生参加社区服务时间的数据，按时间段[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，100](单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所

示．(1)求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生，记X为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数，试

求随机变量X的分布列与期望．2020-2021学年第二学期第一次月考试卷高二数学（理普答案）命题人：第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B2A3C．4．

A5．B．6．A．7．B．8．B．9．C10．C．11B12．A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．1925.14.36.15.：-216．1440．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）13；（2）22．【解析】

（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法：红球3个，红球2个和白球1个．当取红球3个时，取法有1种；当取红球2个和白球1个时，取法有2134CC12=种．根据分类计数原理，红球的个数不少于白球的个数的取法有11213+=种．（2）使总

分不少于6分情况有两种：红球2个和白球2个，红球3个和白球1个．第一种，红球2个和白球2个，取法有2234CC18=种；第二种，红球3个和白球1个，取法有3134CC4=种，根据分类计数原理，使总分不少于6分的取法有18422+=种．18

．[解析](1)由题意可得2n＝256，解得n＝8．∴通项Tr＋1＝Cr8mrxr2，∴含x项的系数为C28m2＝112，解得m＝2，或m＝－2(舍去)．故m，n的值分别为2,8．(2)展开式中二项式系数之

和为256．(3)(1＋2x)8(1－x)＝(1＋2x)8－x(1＋2x)8，所以含x2项的系数为C4824－C2822＝1008．19．【答案】（1）1440；（2）3720；（3）840；（4）432．【解析】

（1）根据题意，分2步进行分析：①将4名男生全排列，有44A24=种情况，排好后有5个空位；②在5个空位中任选3个，安排3名女生，有35A60=种情况，则三名女生不能相邻的排法有24601440=种．（2）根据题意，首先把7名同学全排列，共有77A种结果，甲乙丙三人内部的排列

共有33A6=种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，则有7733AA840=．（3）根据题意，首先将4名男生和3名女生中各选出2人，有2243CC18=种情况，其次4人分四个不同角色，有44A24=种情况，

共有1824432=种选派方法．20．解析：(1)记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件A，则P(A)＝C35C12C12C12C310＝23.(2)随机变量X的可能取值为2，3，4，5.P(X＝2)＝C34C310＝130，P(X＝3)＝C12C24

＋C22C14C310＝215，P(X＝4)＝C12C26＋C22C16C310＝310，P(X＝5)＝C12C28＋C22C18C310＝815，所以随机变量X的分布列为X2345P13021531081521．【答案】（1）49；（2）分

布列见解析，数学期望20003．【解析】（1）设事件A表示“甲被企业M正式录取”，事件B表示“乙被企业M正式录取”，事件C表示“丙被企业M正式录取”，则()111236PA==，()()211323PBPC===，所以甲､乙､丙三人中恰有一人被企业M正式录取的概率()()()()()()()

1PPABCABCABCPAPBPCPAPBPC=++=+()()()1111111121163346933PAPBPC+=−−+−−=．（2）X的所有可能取值为300，500，700，900，()111130023318PX===，

()1111215500223323318PX==+=，()121122470022332339PX==+=，()12229002339PX===．所以X的分布列为X300500700900P1185184929()1542200

03005007009001818993EX=+++=22.解析：(1)根据题意及题图得，参加社区服务时间在[90，95)内的学生人数为200×0.06×5＝60，参加社区服务时间在[95，100]内的学生人数为200×0.02×5＝20，∴抽取的200

位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80.∴从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率P＝80200＝25.(2)由(1)可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区

服务时间不少于90小时的概率为25.由题意得，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，则P(X＝0)＝C03250353＝27125；P(X＝1)＝C13251352＝54125；P(X＝2)＝C23252351＝36125；P(X＝

3)＝C33253350＝8125.∴随机变量X的分布列为X0123P2712554125361258125∵X～B3，25，∴E(X)＝3×25＝65.