【文档说明】2020-2021学年北师大版数学七年级下册期末复习学期综合训练4（附答案）.doc，共(16)页，172.500 KB，由管理员店铺上传

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2021学年北师大版七年级数学下册期末复习学期综合训练4（附答案）1．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米＝10﹣3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（）A．8.5×10﹣3纳米B．8.5×103纳米C．8.5×1

04纳米D．8.5×10﹣4纳米2．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．手可摘星辰B．黄河入海流C．大漠孤烟直D．红豆生南国3．已知（x﹣5）（x+a）＝x2+bx﹣15，则a+b＝（）A．1B．2C．3D．44．小亮同学喜欢看书，周六他从家出发去图书馆看书，在路上休息了一段时间

后，继续出发去图书馆，下面能反映小亮离家距离与所用时间之间关系的图象是（）A．B．C．D．5．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠D＝∠5．A．①②B．②③C．①③D．②④6．如图是婴儿车的平面示意

图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°7．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M

，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③CM＝BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，下列添加的条件中不能证

明△ABC≌△ADE是（）A．DE＝BCB．AB＝ADC．∠C＝∠ED．∠B＝∠D9．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为（）A．8B．11C．16

D．1710．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＞S2+S3D．无法确定S1与（S2+S3）

的大小11．若x2+（k+2）x+9是完全平方式，则k的值为．12．小红的口袋有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁，他从口袋中任意取出一把钥匙，能打开甲锁的概率是．13．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如表：则蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间

t（分）之间的关系式．t/分0246810h/厘米30292827262514．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝12，则阴影部分的面积为．15．如图所示，AB∥DE，∠1＝130°，∠2＝36°，则∠3＝度．16．若∠A的两边与∠B的两边分

别平行，且∠A﹣∠B＝40°，则∠A＝度．17．已知等腰三角形的底边长为6，一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2，则三角形的腰长是．18．如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°

，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝．19．如图，在△ABC中，已知点D、点E分别为BC、AD的中点，且△BDE的面积为3，则△ABC的面积是．20．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC＝20°，∠PCB＝30

°，则∠PAB的度数为．21．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣x），其中（2x+1）2＝﹣|y﹣2|．22．一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．（1）若从中随意摸出一

个球，求摸出红球的可能性；（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？23．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并

用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；②已知（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，求x

﹣2019的值．24．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．（1）求证：∠2＝∠3．（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数．25．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以

下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中哪个时间

段小明骑车速度最快，最快的速度是速度是多少米/分？26．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线

交AC于点D，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．28．已知，AB∥CD，E为直线AB上一点，F为直线CD上一点，EF交AD于点G，且∠AEF＝∠C．（1）如图1，求

证：∠C+∠ADC＝∠AGF；（2）如图2，∠C、∠ADC和∠AGF的数量关系是；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，DE相交于点H，∠AED和∠BFC的平分线交于点P，若FC恰好平分∠BFG，∠C＝60°，∠P＝2∠HEG，求∠EHF的度数．参考答案1．解：85微米＝85

×103纳米＝8.5×104纳米．故选：C．2．解：A、手可摘星辰是不可能事件，故选项正确，符合题意；B、黄河入海流是必然事件，故选项错误，不符合题意；C、大漠孤烟直是随机事件，故选项错误，不符合题意；D、红豆生南

国是必然事件，故选项错误，不符合题意．故选：A．3．解：∵（x﹣5）（x+a）＝x2+ax﹣5x﹣5a＝x2+（a﹣5）x﹣5a，∴，解得：，∴a+b＝3+（﹣2）＝1，故选：A．4．解：∵小亮从家出发去图书馆看书，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵他在路上休息

了一段时间，∴他离家的距离不变，又∵继续出发去图书馆，∴他离家越来越远，∴能反映小亮离家距离与所用时间之间关系的图象是A．故选：A．5．解：∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故①符合题意；∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故②不符合题意；∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故③符合题意

；∵∠D＝∠5，∴AD∥BC，故④不符合题意；故选：C．6．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，故选：A．7．解：∵∠EAC＝∠FAB，∴∠EAB＝∠CAF，在△ABE和△AC

F，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠B＝∠C．AE＝AF．由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，AC＝AB；在△ACN和△ABM，，∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正确）；∴CM＝BN，由于条件不足，无法证得②CD＝DN；综上所述，正确的结论是①③④，共有3个．故选：C．8．解：∵∠BAD

＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）

，故B、C、D选项正确符合题意，A选项B不符合题意，故选：A．9．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11，故选：B．10．解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，∵∠CAB和∠CB

A的角平分线交于点P，∴PD＝PE＝PF，∵S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，∴S2+S3＝•（AC+BC）•PD，∵AB＜AC+BC，∴S1＜S2+S3．故选：A．11．解：∵x2+（k+2）x+9是一个完全平方式，∴x

2+（k+2）x+9＝（x+3）2或x2+（k+2）x+9＝（x﹣3）2，∴k+2＝±6，∴k＝4或﹣8．故答案是：4或﹣8．12．解：因为三把钥匙中只有1把能打开甲锁，所以随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是，故答案为：．13．

解：由表格数据可知，蜡烛每2分钟燃烧1厘米，∴h＝30﹣t．故答案为：h＝30﹣t．14．解：阴影部分的面积为：S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BFG＝＝＝＝＝．∵a+b＝18，ab＝12，∴阴影

部分的面积为：＝144．∴阴影部分的面积为144．故答案为：144．15．解：过点C作CM∥AB，则CM∥DE，∵CM∥DE，∠2＝36°，∴∠MCD＝∠2＝36°，∵AB∥CM，∠1＝130°，∴∠MCB+∠1＝180°，∴∠MCB＝50°；

∴∠BCD＝∠MCB+∠MCD＝50°+36°＝86°．故答案为：86．16．解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，∵∠A﹣∠B＝40°，∴∠A≠∠B，∴∠A+∠B＝180°，∴∠A＝110°，∠B＝70°，解法二：设∠A＝x，则∠B

＝x+40°，∵∠A+∠B＝180°，∴x+x+40°＝180°，∴x＝70°，∴∠A＝110°，∠B＝70°，故答案为：110．17．解：等腰三角形一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，这两部分的差即是腰与底的差的绝对值，∵其中一部分比另外一部分长2，∴腰比底大2或底比腰

大2，∴腰为8或4．故答案为：8或4．18．解：∵∠B＝46°，∠C＝30°，∴∠DAC＝∠B+∠C＝76°，∵∠EFC＝70°，∴∠AFD＝70°，∴∠D＝180°﹣∠DAC﹣∠AFD＝34°，故答案为：34°．19．解：∵点E为AD的中点，△BDE的面积为3，∴△A

BD的面积为3×2＝6，∵点D为BC的中点，∴△ABC的面积为6×2＝12．故答案为：12．20．解：∵点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∴PA＝PB＝PC，∴∠PCA＝∠PAC＝20°，∠PBC＝∠PCB＝30°，∠PAB＝∠PBA，∴∠PAB＝（180°﹣2×20°﹣2×30°）＝4

0°，故答案为：40°．21．解：原式＝[x2+4xy+4y2﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣x）＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷（﹣x）＝（﹣8x2+4xy）÷（﹣x）＝16x﹣8

y，∵（2x+1）2＝﹣|y﹣2|，∴（2x+1）2+|y﹣2|＝0，∴2x+1＝0，y﹣2＝0，解得，x＝﹣，y＝2，∴原式＝16×（﹣）﹣8×2＝﹣24．22．解：（1）∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，随意摸出一个球是红球的结果个数是2，∴从中随意摸出一个球，摸出

红球的可能性是．…．（3分）（2）设需再加入x个红球．依题意可列：，解得x＝1∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入1个红球．23．解：（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；∵图②

是边长为（a+b）的正方形，∴S＝（a+b）2∵图②可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形，∴S＝a2+b2+2ab，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab；故答案为

：（a+b）2＝a2+b2+2ab．（2）①∵a+b＝4，∴（a+b）2＝16，即a2+b2+2ab＝16．又∵a2+b2＝10，∴ab＝3；②设x﹣2019＝a，则x﹣2020＝a﹣1，x﹣2018＝a+1，∵（x﹣2020）2

+（x﹣2018）2＝52，∴（a﹣1）2+（a+1）2＝52，∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝52，解得a2＝25，即（x﹣2019）2＝25，∴x﹣2019＝±5．24．（1）证明：∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠CMG＝∠F

MN，∴∠ENC+∠FMN＝180°，∴FG∥ED，∴∠2＝∠D，∵AB∥CD，∴∠3＝∠D，∴∠2＝∠3；（2）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，∴∠1+70°+∠1+42°＝180°，∴∠1＝34°

，∵AB∥CD，∴∠B＝∠1＝34°．25．解：根据小明本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图可知：（1）小明家到学校的路程是1500米；故答案为：1500．（2）小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟）；故答案为：4．（3）本次上学途中，小明一共行驶了1200+600+（1500

﹣600）＝2700（米），一共用了14分钟；故答案为：2700；14．（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（米/分）；∴在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：450米/分．26．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝

∠EDC．在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（AAS），（2）∵△ABD≌△EDC，∴AB＝DE＝2，BD＝CD，∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5．27．解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝50°，∴

∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝65°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝32.5°，∵AE∥BC，∴∠E＝∠CBD＝32.5°．（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠CBD，∴∠ABD＝∠AFD，∵∠ABD

＝180°﹣∠AFD，∠AFE＝180°﹣∠AFD，∴∠ADB＝∠AFE，在△ABD与△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（AAS），∴BD＝EF，∴BF＝DE．28．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠E

FD，∵∠AEF＝∠C，∴∠C＝∠EFD，∵∠EFD+∠ADC＝∠AGF，∴∠C+∠ADC＝∠AGF；（2）解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠CFG，∵∠AEF＝∠C，∴∠C＝∠CFG，∵∠CFG+∠FDG+∠A

GF＝180°，∠FDG＝∠ADC，∴∠C+∠ADC+∠AGF＝180°；故答案为：∠C+∠ADC+∠AGF＝180°；（3）解：设∠HEG＝α，则∠P＝2α，∵∠C＝60°，∠AEF＝∠C，∴∠AEF＝

60°，∴∠AED＝60°﹣α，∵EP平分∠AED，∴∠PED＝30°﹣α，∵∠AEF＝60°，∵AB∥CD，∴∠CFG＝60°，∵FC平分∠BFG，∴∠CFB＝60°，∠BFE＝60°，∵FP平分∠PFC，∴

∠PFC＝30°，∴∠PFE＝90°，在△PEF中，∠EPF+∠PFE+∠PEF＝180°，∴2α+α+30°﹣α+90°＝180°，解得：α＝24°，∴∠EHF＝180°﹣∠DEF﹣∠BFE＝180°﹣24°﹣60°＝96°