【文档说明】2020-2021学年北师大版数学七年级下册期末复习学期综合训练1（附答案）.doc，共(18)页，231.500 KB，由管理员店铺上传

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2021学年北师大版七年级数学下册期末复习学期综合训练1（附答案）1．有一种病毒的直径约为0.000000078米，数0.000000078用科学记数法表示为（）A．0.78×10﹣7B．0.78×10﹣8C．7.8×10﹣8D．7.8×10﹣62．如果（x2﹣px+1）

（x2+6x﹣7）的展开式中不含x2项，那么p的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（）A．a2+b2B．a2﹣

b2C．（a+b）2D．（a﹣b）24．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE＝55°，则∠AOD的度数为（）

A．145°B．135°C．125°D．155°6．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两副，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是（）A．y＝1.5x+10B．y＝5x+10C．y＝1.5x+5D．y＝

5x+57．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（）A．aB．a

C．2aD．3a8．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为（）A．30°B．20°

C．25°D．15°10．从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（）A．8B．6C．4D．211．若2m＝3，2n＝2，则2m﹣2n的值为．12．计算（﹣8ab）•（a2b）＝．13．若（x﹣a）（3x﹣2）的积中不含x的一次项，则a的值为．1

4．已知x2+y2＝39，x﹣y＝3，则（x+y）2的值．15．点O为线段AB上一点，不与点A、B重合，OC⊥OD于点O，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数为．16．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短路径，过点

A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③

∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．18．将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为．19．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交B

D于点G，若∠BEG＝130°，则∠DGF＝°．20．同时掷两个质地均匀的骰子，则两个骰子的点数和是10的概率为．21．阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）

2﹣2×3＝10．已知a+b＝6，ab＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2；（3）a2﹣ab+b2．22．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．（1）求∠BOE

的度数；（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．23．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：DE∥BC．24．如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部

分的面积也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请写出y与x的关系式；（3）当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的

面积是怎样变化的？25．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE的长．（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．26．如图，数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB

＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧．BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究：先从特殊问题开始研究：当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′，

然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识可解决这个问题．（1）请结合小聪研究，画出当α＝90°，β＝30°时相应的图形；（2）请结合小聪研究，求出当α＝90°，β＝30°时∠ADB的度数；（3）请结合小聪研究，请解决数学老师布置的这道作业题27．阅读

下面的材料，并解决问题．（1）已知在△ABC中，∠A＝60°，图1﹣3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数．如图1，∠O＝；如图2，∠O＝；如图3，∠O＝；如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则∠BO2O1＝．（2）如

图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°+∠A．（3）如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．参考答案1．解：0.00000007

8＝7.8×10﹣8．故选：C．2．解：∵（x2﹣px+1）（x2+6x﹣7）＝x4+（6﹣p）x3+（﹣6﹣6p）x2+（7p+6）x﹣7，又∵展开式中不含x2项，∴﹣6﹣6p＝0，解得：p＝﹣1．故选：B．3．解：

中间空的部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，＝（a+b）2﹣4ab，＝a2+2ab+b2﹣4ab，＝（a﹣b）2；故选：D．4．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．5．解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE＝90°，∵∠COE＝55°，∴∠BO

C＝∠BOE+∠COE＝90°+55°＝145°，∴∠AOD＝∠BOC＝145°（对顶角相等）．故选：A．6．解：∵每支笔的价格＝9÷6＝1.5元/支，∴y与x之间的关系式为：y＝1.5x+10，故选：A．7．解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ

的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能由一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A

时，点Q到点B，之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．故选：D．8．解：∵∠1＝∠2，∴AE平分∠DAF，故③正确；又∠3＝∠4，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠EAC，∴AE平分∠BAC，故⑤正确．故选：C．9．解：∵AD

是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故选：D．10．解：根据题意可得＝，

解得：n＝6，故选：B．11．解：∵2m＝3，2n＝2，∴2m﹣2n＝2m÷22n＝2m÷（2n）2＝3÷22＝．故答案为：．12．解：（﹣8ab）•（a2b）＝（﹣8×）•（a•a2）•（b•b）＝﹣6a3b2，故答案为：﹣6a3

b2．13．解：（x﹣a）（3x﹣2）＝3x2﹣（3a+2）x+2a，由结果不含x的一次项，得到3a+2＝0，解得：a＝﹣，故答案为．14．解：∵x﹣y＝3，∴（x﹣y）2＝9，即x2﹣2xy+y2＝9，∵x2+y2＝39，∴39﹣2xy＝9，∴2

xy＝30，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝39+30＝69．故答案为69．15．解：当OC和OD在AB同一侧时，如图：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠AOC＝35°，∴∠BOD＝90°﹣∠AOC＝90°﹣

35°＝55°，当OC和OD在AB同异侧时，如图：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝35°，∴∠AOD＝55°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣55°＝125°．∴∠BOD的度数为55°或125°．故答案为：55°或125°．16．解：∵从直线外一点到这

条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．17．解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形

的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，

∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；根

据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；故答案为：①②③．18．解：每张长方形白纸的长度是23cm，x张应是23xcm，由图中可以看出4张白纸之间有3个粘合部分，那么x张白纸之间有（x﹣1）个粘合，应从总长度中减去．∴y与x的函数

关系式为：y＝23x﹣（x﹣1）×2＝21x+2．故答案为：y＝21x+2．19．解：∵EF∥BC，∴∠EGB＝∠CBG，∵BD平分∠ABC，∴∠EBG＝∠CBG，∴∠EBG＝∠EGB，∵∠BEG＝130°，∴∠EGB＝＝25°，∴∠DGF

＝∠EGB＝25°．故答案为：25．20．解：易得有6×6＝36种可能，两个骰子的点数和是10的有4，6；5，5；6，4共3种，所以概率是．21．解：（1）∵a+b＝6，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×2＝32．（2）∵a+b＝6，ab＝2，∴（a﹣

b）2＝（a+b）2﹣4ab＝62﹣4×2＝28．（3）∵a+b＝6，ab＝2，∴a2﹣ab+b2＝（a2+b2）＝ab＝（a+b）2﹣2ab﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝62﹣3×2＝30．22．解：（1）∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵OE平分∠BOC，∴

∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°；（2）OA平分∠DOF，理由如下：∵∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF：∠EOF＝2：3，∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠AOF，

∴OA平分∠DOF．23．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2+∠ADC＝180°（平角定义），∴∠1＝∠ADC，∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），又∵∠3＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠B，∴DE

∥BC（同位角相等，两直线平行）．24．解：（1）∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；（2）由题意可得：y＝122﹣4x2＝144﹣4x2．（3）由（2）知：y＝144﹣4x2，当小正方形的边长由

1cm变化到5cm时，x增大，x2也随之增大，﹣4x2则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小，当x＝1cm时，y有最大值，＝140（cm2）．当x＝5cm时，y有最小值，y最小＝144﹣4×52＝44（cm2）．∴当小正方形的边长

由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm2变到44cm225．解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，∵BD＝DC，∴BE＝AE+AC，设AE＝x

cm，则BE＝（10﹣x）cm，由题意得，10﹣x＝x+6．解得，x＝2，∴AE＝2cm；（2）图中共有8条线段，它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，由题意得，2AB+A

C+2BC+DE＝53，∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，∴BC+DE＝（cm）．26．解：（1）如图1，（2）如图2，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，

∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝15°，∵AB＝AB，∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，∴△ABD≌△ABD′（SAS），∴∠ABD＝∠ABD′＝15°，∠ADB＝∠AD′B，∴∠

D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝60°，∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC，∴△D′BC是等边三角形，∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°，∵AB＝AC，AD'＝AD'，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∴∠AD′B＝∠BD′C＝30°，∴∠ADB＝30°，（

3）解：第一种情况：当60°＜α≤120°时，如图3，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝α，∴∠ABC＝＝90°﹣，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠

DBC＝90°﹣﹣β，同（1）可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝90°﹣﹣β，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝90°﹣＝180°﹣（α+β），∵α+β＝120°，∴∠D′BC＝

60°，以下同（1）可求得∠ADB＝30°，第二种情况：当0°＜α＜60°时，如图4，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC＝，∴∠ABD＝∠DBC﹣∠ABC＝，同（1）可证△ABD≌△ABD′

，∴∠ABD＝∠ABD′═，，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABC﹣∠ABD′＝90°﹣，∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°．同（1）可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∵∠AD′B+

∠AD′C+∠BD′C＝360°，∴∠ADB＝∠AD′B＝150°．27．解；（1）如图1，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠AC

B）＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣60°）＝60°∴∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°；如图2，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD∴∠OBC＝∠ABC，∠OCD＝∠ACD∵∠ACD＝∠ABC+∠A∴∠OCD＝（

∠ABC+∠A）∵∠OCD＝∠OBC+∠O∴∠O＝∠OCD﹣∠OBC＝∠ABC+∠A﹣∠ABC＝∠A＝30°如图3，∵BO平分∠EBC，CO平分∠BCD∴∠OBC＝∠EBC，∠OCB＝∠BCD∴∠OBC+∠OCB＝（∠EBC+∠BCD）＝（∠

A+∠ACB+∠BCD）＝（∠A+180°）＝（60°+180°）＝120°∴∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝60°如图4，∵∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2∴∠O2BC＝∠ABC，∠O2CB＝∠ACB，O1B平

分∠O2BC，O1C平分∠O2CB，O2O1平分BO2C∴∠O2BC+∠O2CB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣60°）＝80°∴∠BO2C＝180°﹣（∠O2BC+∠O2CB）＝100°∴∠BO2O1＝∠BO2C＝50°故答案为：120°，30°，60°，

50°；（2）证明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A．（3）∵∠O2BO1＝∠2﹣∠1＝20°∴∠ABC＝3∠O2BO1

＝60°，∠O1BC＝∠O2BO1＝20°∴∠BCO2＝180°﹣20°﹣135°＝25°∴∠ACB＝2∠BCO2＝50°∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝70°或由题意，设∠ABO2＝∠O2BO1＝∠O1BC＝α，∠ACO2＝∠BCO2＝β，∴

2α+β＝180°﹣115°＝65°，α+β＝180°﹣135°＝45°∴α＝20°，β＝25°∴∠ABC+∠ACB＝3α+2β＝60°+50°＝110°，∴∠A＝70°．