【文档说明】2020-2021学年北师大版数学七年级下册期末复习学期综合训练3（附答案）.doc，共(17)页，219.500 KB，由管理员店铺上传

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2021学年北师大版七年级数学下册期末复习学期综合训练3（附答案）1．下列运算正确的是（）A．5a•3a＝15aB．a6÷a2＝a3C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2aD．（a3）2＝a92．我市为了创建全国文明城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加2m，东西方向缩

短2m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A．减少4m2B．增加4m2C．保持不变D．无法确定3．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（）A

．20°B．55°C．20°或125°D．20°或55°4．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠

AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的

面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③6．用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为81；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为

64；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（）A．22B．24C．22D．497．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0

.00000201用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣8B．0.201×10﹣7C．2.01×10﹣6D．20.1×10﹣58．如图，长方形ABCD的周长是24cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为104cm2，

那么长方形ABCD的面积是（）A．20cm2B．16cm2C．12cm2D．10cm29．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1＝∠5；（2）∠2+∠7＝180°；（3）∠4＝∠7；（4）∠3＝∠6；其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（

1）（4）D．（3）（4）10．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（）A．y＝24﹣xB．y＝8x﹣24C．y＝8xD．y＝8x+2411．如图，△ABC的BC边上的高是（）A．BEB．AFC．CDD

．CF12．如图在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为（）A．2B．4C．8D．不能确定13．已知（x+a）（x+3）＝x2+5x+b，则a+b＝．14．已知a2+b2＝18，ab＝﹣1，则a+b＝．15．如图，OA⊥OB，∠BOC

＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是．16．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，DC＝3，则△ABD的面积为．18．已知等腰三角形两边的长分别是9和

4，则它的周长为．19．如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2020个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是．（结果用m，n表示）20．一

个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．21．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝72°，则∠D＝度．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．23

．（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2．24．已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．25．一个口袋中有9个红球和若干个白球，

在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：（1）口袋中的白球

约有多少个？（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？26．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个

面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的

面积吗？27．小明在暑期社会实践活动中，以每千克10元的价格从批发市场购进若干千克荔枝到市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的荔枝，每千克降价4元，全部售完．销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）在这个变化关系中，自变量是，

因变量是；（2）①降价前售出荔枝的单价为元/千克，②降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为；（3）小明从批发市场上共购进了多少千克的荔枝？（4）小明这次卖荔枝共赚了多少钱（不计其它成本）

？28．如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．29．（1）某学习小组在探究三角形全等

时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结

论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由

．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．参考

答案1．解：A、5a×3a＝15a2，故此选项错误；B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；C、﹣2（a﹣1）＝2﹣2a，正确；D、，故此选项错误．故选：C．2．解：设原来的正方形的边长为a，则新的长方形的边长为a+2，a﹣2，∵

（a+2）（a﹣2）﹣a2＝﹣4＜0，∴改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面积减少4m2，故选：A．3．解：设∠B是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B＝∠A＝x，x＝3x﹣40解得，x＝20，故∠A＝20°，②两个角互补时，如图2：x+3x﹣40＝180

，所以x＝55，3×55°﹣40°＝125°故∠A的度数为：20°或125°．故选：C．4．解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB

∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时，∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β

；（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4

C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．5．解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE

的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴

∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴

∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；故选：B．6．解：设长方形的长为a，宽为b，由图1得，（a+b）2﹣4ab＝81，即：a﹣b＝9，由图2得，（a+2b）2﹣8ab＝

64，即：a﹣2b＝8，解得：a＝10，b＝1，由图3得，（a+3b）2﹣12ab＝（a﹣3b）2＝49，即阴影部分的面积为49，故选：D．7．解：0.00000201＝2.01×10﹣6．故选：C．8．解：∵长方形ABCD的周长是24cm

，∴AB+AD＝12cm．设AB＝xcm，则AD＝（12﹣x）cm，∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为104cm2，∴x2+（12﹣x）2＝104．解得：x＝2或10．∴长方形ABCD的面积2×10＝20（cm2）．故选：A．9．解：（1）∵∠1＝∠5，∴

a∥b；（2）∵∠2+∠7＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠3＝∠7，∴a∥b；（3）由∠4＝∠7得不到a∥b；（4）由∠3＝∠6得不到a∥b，故选：A．10．解：变化后长方形的宽为（x+3），长为28，因此面积y＝8（x+3）＝8x+24，故选：D．11．解：

△ABC的BC边上的高是AF，故选：B．12．解：∵AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于F，∴EA＝EB，FA＝FC，则△AEF的周长＝AE+EF+AF＝BE+EF+FC＝BC＝8，故选：C．13．解：∵（x+a）（x+3）＝x2+3x+ax+3a＝x2+（3+a）x+3a＝

x2+5x+b，∴3+a＝5，3a＝b，∴a＝2，b＝6，∴a+b＝2+6＝8．故答案为：8．14．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a2+b2）+2ab＝18﹣2＝16，则a+b＝±4；故答案是：±4．15．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB

＝90°，∵∠BOC＝50°，∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝50°+90°＝140°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝70°，∴∠BOD＝90°﹣70°＝20°，故答案为20°．16．解：在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣76°

＝68°．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝×68°＝34°．∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°．在△ACE中，∠AEC＝90°，∠C＝76°，∴∠CAE＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝180°﹣90°﹣76°＝14°．∴∠DAE＝∠

CAD﹣∠CAE＝34°﹣14°＝20°．故答案为：20°．17．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝DC＝3，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×10×3＝15．故答案为：15．18．解：当4为底时，其它两边都为9，即：9、9、4可以构成三角形，周长为22；当

4为腰时，其它两边为9和4，因为4+4＝8＜9，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有22．故答案为：22．19．解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图形中，重叠部分的长度为m﹣n，∴用202

0个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度＝2020m﹣2019（m﹣n）＝m+2019n，故答案为：m+2019n．20．解：∵袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，∴总球数是：3+5+3＝11个，∴摸到红球的概率是＝；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是；∴摸出黄球的可能性最大．故答案为：黄．2

1．解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠C＝∠B＝72°，∵BC∥DE，∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣72°＝108°．故答案为：108．22．解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，

设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．2

3．解：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2＝4y6﹣64y6﹣4y2•（9y4）＝4y6﹣64y6﹣36y6＝﹣96y6．24．解：（1）原式＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1，当a+b＝4时，原式＝4+1＝

5；（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b＝（a﹣b）2+2（a+b），∴（a﹣b）2+2×4＝17，∴（a﹣b）2＝9，则a﹣b＝3或﹣3．25．解：（1）设白球的个数为x个，根据题意得：，解得：x＝6小明可估计口袋中的白球的个数是6个．（

2）1200×＝720．答：需准备720个红球．26．（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）∵a+b＝10，ab＝20，∴S阴影＝a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣

ab＝×102﹣×20＝50﹣30＝20．27．解：（1）在这个变化过程中，销售金额随价格的变化而变化，∴自变量为x，因变量为y，故答案为：x；y；（2）①由图象可知降价前销售金额为640元，销售40千克，∴降价前售出荔枝的单价为640÷40＝16（元/千克）；故答案为：16；②

设降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为y＝kx，由图象知过（40，640），代入可得640＝40k，解得k＝16，∴y＝16x，故答案为：y＝16x；（3）由图象可知降价后的销售金额为760﹣640＝120（元），又降价后的价格为16﹣4＝12（元/千克

），降价后的销售量为120÷12＝10（千克），10+40＝50（千克），∴小明从批发市场上共购进了50千克的荔枝；（4）降价前的利润为40×（16﹣10）＝240（元），降价后的利润为10×（12﹣10）＝20（元），240+20＝260（元），∴小明这次卖荔枝共赚了26

0元．28．解：（1）∵∠AOE+∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝×140°＝70°∵∠AOB＝90°∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣70°﹣90°＝20°，（2）方

法同（1）可得，若∠AOE＝30°，则∠BOD＝15°，（3）猜想：∠BOD＝∠AOE，理由如下：∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF，∵∠AOE+∠AOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE，∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°，∠A

OB＝90°，∴∠BOD+90°+∠AOF＝180°，∴∠BOD＝90°﹣∠AOF＝90°﹣（180°﹣∠AOE）＝∠AOE．29．解：（1）如图1，∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，

∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）D

E＝BD+CE．如图2，证明如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠CAE，在△ADB和△CEA中．．∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝

BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE（3）如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．∴∠EMI＝GNI＝90°由（1）和（2）的结论可知EM＝AH＝GN∴EM＝GN在△EMI和△G

NI中，，∴△EMI≌△GNI（AAS），∴EI＝GI∴I是EG的中点