【文档说明】宁夏银川市17校联考2021届高三下学期5月普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）试题含答案.doc，共(10)页，1.684 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷(银川17校联考)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡

一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合2|20AxNxx=−，1012B=−，，，，则AB=A．{0，

1，2}B．{-1,0，1，2}C．{1，2}D．{﹣1，0，1}2．已知biia+−=+25(Rba、)，则||abi+=A．1B．7C．3D．93．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形

、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的

正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为A．1132B．1332C．516D．7164．已知tan2=，则sin(2)2+的值为A.35−B.35C.45−D.455．函数xxxftan)(=,）（11-x的图象可能是A．B．C．D．6．设直线l：340xya+

+=，与圆C：22(2)(1)25xy−+−=交于A，B，且||6AB=，则a的值是A．10或30B．10C．－30D．10或－307．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．如图，画中女子神秘的微笑，数百

年来让无数观赏者入迷．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB＝6cm，BC＝6cm，AC＝10.392cm(其中3

2≈0.866)．根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于A．23B．34C．3D．68．已知抛物线()220ypxp=的焦点为F，A为抛物线上一点，O为坐标原点，且()2,2OAOF

+=，则p=A．4B．2C．2D．229．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为A．60B．61C．62D．6310．在ABC中，若3sincosaBcbA=

−，则B=A．6B．3C．3或32D．6或6511．设双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为12,FF，过2F的直线与双曲线的右支交于两点,AB，若1:3:4AFAB=，且2F是AB的一个四等分点，则双曲线C的离心率是A．102B．52C．52D．512．

平行于x轴的直线与函数()ln,0,e,0,xxfxxx=−的图像交于A，B两点，则线段AB长度的最小值为A．ee1-B．ee1+C．eD．2e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设,xy满足约束条件

++−−+0303320332yyxyx，则2zxy=+的最小值是_____.14．在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，若ACnABmEB+=,则nm+=_________．15

．如图圆锥的高3SO=，底面直径2,ABC=是圆O上一点，且1AC=，则SA与BC所成角的余弦值为_______.16．关于函数2()sinsinfxxx=−有下述四个结论：①()fx是偶函数；②()f

x在区间0,6上单调递减；③()fx在[,]−有四个零点；④()fx的值域是1,04−；⑤()fx的周期为2.其中所有正确结论的编号是_________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为

必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分)17.（12分）已知正项数列na的前n项和为nS，若数列13logna是公差为1−的等差

数列，且22a+是13,aa的等差中项.（1）证明数列na是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）若nT是数列1na的前n项和，若nTM恒成立，求实数M的取值范围.18．(12分)如图，在直三棱柱ABCCBA

−中，DAAD=，E为CB上的一点aBCACAB===，hCC=．（1）若CEBE=，求证：⊥DE平面BCBC.（2）平面DCB将棱柱ABCCBA−分割为两个几何体，记上面一

个几何体的体积为1V，下面一个几何体的体积为2V，求21VV的值．19．（12分）2021年3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求.某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，

从生产线上随机抽取了50个零件进行测量，根据所测量的零件质量（单位：克），得到如图的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这50个零件质量的中位数（结果精确到0.01)；（2）若从这50个零件中质量位于)70.5,72.5之外

的零件中随机抽取2个，求这两个零件中恰好有1个是质量在72.5,73上的概率；（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知这批零件有10000个，某采购商提出两种收购方案：A．所有零件均以50元/百克收购；B．质量位于)71.0,72的零件以4

0元/个收购，其他零件以30元/个收购.请你通过计算为该厂选择收益最好的方案.20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的焦距为4，且过点(2,2)．（1）求椭圆C的方程（2）设椭圆C的上顶点为B，右焦点为

F，直线l与椭圆交于M、N两点，问是否存在直线l，使得F为BMN的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．(12分)已知函数bexaexfxx−−=)(（其中0a，e是自然对数的底数）．（1

）若)(xfy=在点))0(,0(f处的切线方程为01=+−yx，求ba,；（2）若1=b，函数)(xfy=恰好有两个零点，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数

方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2244(42xtttytt=+−=−为参数，且0)t，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos3sin10−−=．（1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与x轴交点记

为M，与曲线C交于P，Q两点，求11PMQM+．23．[选修4-5：不等式选讲]已知cba,,是正实数，且12=++cba．（1）求cba111++的最小值；（2）求证：61222++cba．2021年银川多校

联考数学(文科)参考答案一、选择题123456789101112BCDABDCBBAAD二、填空题：13.15−14.2115．3416．②③⑤17.【解析】（1）因为数列13logna

是公差为1−的等差数列，所以11133loglog1nnaa+−=−，.............................................................2分故113log1nnaa+=−，所以13nnaa+=；

............................................4分所以数列na是公比为3的等比数列，因为22a+是13,aa的等差中项，所以()21322aaa+=+，所以()1112329aaa+=+，解得11a=；数列n

a的通项公式为13−=nna；...................6分（2）由（1）可知1113nna−=，故数列1na是以1为首项，13为公比的等比数列........8分，1123111111133nnnTaaaa−=++++=+++1131331123213n

n−==−−，......10分因为nTM恒成立，所以32M≥，即实数M的取值范围为3,2+......12分18.【解析】（1）如图，取中点，连接，．在直三棱柱中∵∴，，∵∴且，∴四边形是平行四边形∴．......2分由题意为正三角形，侧棱，，两

两平行且都垂直于平面．∴，，......4分∵，平面，，∴平面，又∵．∴平面．......6分（2）正三棱柱的底面积，则体积．...5分下面一个几何体为四棱锥，底面积，......6分因为平面平面，过点作边上的高线，如图，在平

面与平面垂直的性质可得垂直于平面，故四棱锥的高等于．则，......9分从而．......11分∴......12分19．【答案】（1）中位数为71.47；（2）35；（3）该厂选择方案B；答案见解析.【详解】（1）零件质量位于)70.0,71.0的频率为()0.08

0.20.50.14+=，零件质量位于)70.0,71.5的频率为()0.080.20.760.50.52++=，......2分0.140.50.52，这50个零件质量的中位数位于区间)71.0,71.5

，设为x，则()0.14710.760.5x+−=，解得71.47x，故这50个零件质量的中位数为71.47.......4分（2）质量位于)70.0,70.5的零件个数为500.080.52=个，质量位于72.5,73.0的零件个数为500.120.53

=个，......6分故这两个零件中恰好有1个是质量在72.5,73上的概率为531032=.......8分（3）这组数据的平均数为()0.0870.250.270.750.7671.250.6871.750.1672.250.1272

.750.571.5+++++=，....9分方案A：收益为21000071.55010357500−=元；......10分质量位于)71.0,72的零件个数为()100000.760.680.57200+=个，质量位于)71.0,72之外的零

件个数为1000072002800−=个，方案B：收益为720040280030372000+=元.......11分357500372000，该厂选择方案B.......12分20.【解析】（1）由已知可得，2222224421cababc=+=

=+.........................2分解得28a=，24b=，2c=所以椭圆C的方程为22184xy+=．................................................4

分（2）由已知可得，(0,2)B，(2,0)F，1BFk=−，BFl⊥，可设直线l的方程为yxm=+，代入椭圆方程整理，得2234280xmxm++−=．......................

.........................6分设1(Mx，1)y，2(Nx，2)y，则1243mxx+=−，212283mxx−=，BNMF⊥，1212212yyxx−=−−，即121211220yyxxyx+−−=．.....................

..........................8分11yxm=+，22yxm=+，121212()()2()20xmxmxxxmx+++−+−=，即212122(2)()20xxmxxmm+−++−=．232160mm+

−=，83m=−或2m=．...............................................10分由△222(4)12(28)9680mmm=−−=−，得212m．又2m=时，直线l过B点，不合要求，83m=−，故存在直

线8:3lyx=−满足题设条件．...............................................12分21.【解析】（1）xxexaexf−−=1)(',.........2分由题意可知=

−=−111baa，解得21ab==........4分（2）()10xxxfxaee=−−=1(1)xxxaee=+，........................6分问题等价于1()1xxxgxee=+的图象和直线ya=恰好有2个交点，求a的取值范围．令1()1xxxg

xee=+，则212()xxxegxe−−=．令()12xhxxe=−−，则()20xhxe=−−，∴()hx在(,)−+上单调递减．又(0)0h=，∴当(,0)x−时，()0hx，()0gx，

∴()gx在(,0)−上单调递增．当(0,)x+时，()0hx，()0gx，∴()gx在(0,)+上单调递减，∴()gx的极大值即最大值为(0)1g=．........................8分∴当(,0]x−时，()(,1]gx−；当(0,)x+时，()

(0,1)gx．........................10分∴当(0,1)a时，1()1xxxgxee=+的图象和直线ya=恰好有2个交点，函数()fx恰好有两个零点．........................12分22.解：（1

）曲线C的参数方程为2244(42xtttytt=+−=−为参数，且0)t，转换为直角坐标方程为24yx=．................3分直线l的极坐标方程为cos3sin10−−=，转换为直角坐标方程为310−

−=xy．................5分（2）直线l与x轴交点记为M，即(1,0)，转换为参数方程为3110(110xttyt=+=为参数）与曲线C交于P，Q两点，........

........7分把直线的参数方程代入方程24yx=．得到212401010tt−−=，所以121210tt+=，1240tt=−，................9分则：21212(1210)16011140ttPMQMtt−++===．...

........10分23.【解析】（1）∵a，b，c是正实数，且a+b+2c=1．所以（）（a+b+2c）.........2分，当且仅当，即，时等号成立，∴的最小值为．...............5分（2）由柯西不等式可得（12+12

+22）（a2+b2+c2）≥（a+b+2c）2=1，.............7分即，当且仅当，即，时等号成立，............9分∴a2+b2+c2成立．...........10分