【文档说明】安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）答案.docx，共(4)页，138.301 KB，由小赞的店铺上传

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高二第二学期第一次月考数学（理科）答案一、选择题：1—5ABBDC6—10AAAAB11—12AD二、填空题13.【答案】<.14.答案:491015.答案3.5.16..三、解答题17.解:联立232yxyx=−=，解得12xy==或36xy=−

=−，设曲线与直线围成的面积为S，则()123213313233Sxxdxxxx−−=−−=−−()()()321132313333333=−−−−−−−−=.18．解：（1）函数y＝（2x2+3）（3x﹣1），所以y'＝（2x2+3）′（3x﹣1）+

（2x2+3）（3x﹣1）′＝4x•（3x﹣1）+3（2x2+3）＝18x2﹣4x+9；（2）函数f（x）＝，所以；（3）函数y＝ln，所以．19.解:（1）当230mm−=，即0m=或3m=时，z是实数；（2）当2230560mmmm−−+=即2m=时，z是纯虚数；（3）因为复数z的点在

第四象限，所以2230560mmmm−−+即030232mmmm或，即(0,2)m，20.（1）证明如下：33223232()()()()abababaabbab+−+=−+−22()()aabbba=−+−222()()(

)()abababab=−−=+−又0,0,0abab+，而2()0ab−2()()0abab+−故3322()()0ababab+−+即3322ababab++（2）证明：要证2211aaaa++，只要证431aaa++，只要证43(1)0aaa−−−

，只要证3(1)(1)0aaa−−−，只要证()31(1)0aa−−，只要证()22(1)10aaa−++，因为2(1)0a−，22131024aaa++=++，所以()22(1)10aaa−

++成立，所以0a时，2211aaaa++成立.21.解:（1）当0a=时，()ln,()fxxxfee==，即切点为(),ee，由()ln1fxx=+知，切线斜率()2kfe==，∴切线方程为：2()yexe−=−，即20xye−−=；（2）函数()fx的定义域为(0,)+

，()ln1xfxxae=+−，因为()fx在(0,)+内是减函数，所以()ln10xfxxae=+−在(0,)+内恒成立，ln1xxae+在(0,)+内恒成立，令ln1()xxgxe+=，则1ln1()xxxgxe−−=，由函数1yx=

和lnyx=−在(0,)+上递减可知，函数1()ln1hxxx=−−在(0,)+单调递减，且(1)0h=，(0,1)x时()0gx，即()gx在(0,1)单调递增，(1,)x+时()0gx，即()gx在(1,)+单调递减，故max11()(

1)gxgaee==，即a的取值范围为1,e+.22.解：（1）因为所以，所以y＝f（x）在区间（0，2）上单调递减；在区间（2，+∞）上单调递增．（2）求导数可得，当a≥1时，，∴函数y＝f（x）在[0，+∞）上单调递增；当0＜a＜1时，由可得，∴函数在

上单调递增，在上单调递减；①当a≥1时，函数y＝f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴f（x）≥f（0）＝1，即不等式f（x）≥1，在x∈[0，+∞）时恒成立，②当0＜a＜1时，函数在上单调递减，存在使得f（x0）＜f（0）＝1，所以不合题意，舍去．综上可知实数a的取值范围为[1，+∞）；（3）

由（2）得当a＝1时，不等式f（x）＞1在x∈（0，+∞）时恒成立，即，∴，（k∈N*）．即，∴，，，，将上述式子相加可得，原不等式得证．