【文档说明】楚雄天人中学2022届高二年级下学期3月数学学习效果监测理科数学参考答案.docx，共(14)页，519.013 KB，由小赞的店铺上传

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本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总14页楚雄天人中学2022届高二年级下学期3月数学学习效果监测理科数学参考答案1．B【解析】(){1246}[15]{124}ABC=−=，，，，，，,

选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2．D【分析】利用()'fx研究函数()fx的最值.【详解】依题意()'2310fxx=+，所以()fx在R上递增，没有最小值，也没有最大值.故选：D【点睛】本

小题主要考查利用导数研究函数的最值，属于基础题.3．C【分析】根据6个矩形面积之和等于1求出0.04a=，再用样本容量乘以第4个矩形的面积即可得到答案.【详解】依题意得(0.0050.0050.020.020.01)101a+++++=，解得0.04a=，所以成绩为[70,80

)组应抽取的人数为1000.041040=，故选：C【点睛】本题考查了频率分布直方图，考查了分层抽样，属于基础题.4．C【分析】根据积分的几何意义化为求20sin(sin)Sxdxxdx=+−可得结果.【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第

2页，总14页曲线sinyx=，[0,2]xÎ与x轴所围成的面积20sin(sin)Sxdxxdx=+−20coscosxx=−+(coscos0)cos2cos=−−+−(11)1(1)=−−−+−−4=.故选：C【点睛】结论点睛：由上下两条

连续曲线2()yfx=与1()yfx=及两条直线xa=与xb=()ba所围成的平面图形的面积为21()()baSfxfxdx=−.5．D【解析】由题意知,过点(4,-2)的渐近线方程为y=-bax,∴-2=-ba×4,∴a=2b.设b=k,则a=2k,c=5k,∴e=ca=5

2kk=52.6．C【详解】：22,0,12cos0,cos22cos10.abab⊥=−+==−=正确的是C.点评：此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算.7．D【解析】对于①，函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣12）内

有增有减，故①不正确；对于②，函数y=f（x）在区间（﹣12，3）有增有减，故②不正确；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总14页对于③，函数y=f（x）当x∈（4，5）时，恒有f′（x）＞0．故③正确；对于④，当x

=2时，函数y=f（x）有极大值，故④不正确；对于⑤，当x=﹣12时，f′（x）≠0，故⑤不正确．故选D．8．D【详解】32221(1)221,|(1)(1)(31)2xxxyyxx=−−+==−=−=−−−−,直线10axy++=的斜率为-a.所以a=-2,故

选D9．A【分析】利用利用0,1,2等中间值区分各个数值的大小．【详解】0.200.30.31c==；22log7log42=；331log8log92=．故cba．故选A．【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与1的大小

区别对待．10．C【分析】由一元二次方程的根与系数的关系，求得24,abmabm+=+=，化简114mabm+=+，结合基本不等式，即可求解.【详解】由题意，正数,ab是关于x的方程()2240xmxm−++=的两根，可得24,0ab

mabm+=+=，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总14页则114424abmmababmm++==+=，当且仅当4mm=时，即2m=时等号成立，经检验知当2m=时，方程()2240xmxm−++=有两个正实数解.所

以11ab+的最小值为4.故选：C.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大

值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11．A【解析】试题分析：由图象可知f′（x）=0的解为x=-1和x=1函

数f（x）在（-∞，-1）上增，在（-1，1）上减，在（1，+∞）上增∴f′（x）在（-∞，-1）上大于0，在（-1，1）小于0，在（1，+∞）大于0当x＜0时，f′（x）＞0解得x∈（-∞，-1）当x＞0时，f′（x）＜0解得x

∈（0，1）综上所述，x∈（-∞，-1）∪（0，1），故选A．考点：函数的图象；导数的运算；其他不等式的解法．12．D【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总14页构造函数()()lngxfxx=，由()(

)1[()ln]lnfxxfxfxxx=+，结合已知条件知()gx的区间单调性，进而得到()fx在(0,+)上恒负，在(),0-?上恒正，即可求解函数不等式的解集.【详解】()()1[()ln]ln0fxxfxfxxx=+

，()()lngxfxx=在()0,+为减函数，而()10g=，∴在()0,1上ln0x，()0gx；在()1,+上ln0x，()0gx；而(1)0f，∴在(0,+)上()0fx，又函数()fx为奇

函数，∴在(),0-?上()0fx.不等式()()10xfx−等价于()10xfx或()10xfx，∴()(),01,x−+.故选：D.【点睛】思路点睛：（1）构造()()lngxfxx=，由已知条件知()gx

在()0,+为单调递减且()10g=.（2）由lnx在()0,1、()1,+的符号及(1)0f，得到()fx在(0,+)上恒负.（3）由()fx奇偶性判断()fx在定义域上的符号.（4）由函数不等式求解集即可.13．32【分

析】直接利用复合函数的求导公式求导即可.【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总14页()(ln31)fxx＝－，则3()31fxx=−，所以33(1)312f==−.故答案为：32.14．1

ye=−【解析】()()(1)xxyfxxefxxe===+，令()01fxx==−，此时1(1)fe−=−函数xyxe=在其极值点处的切线方程为1ye=−考点：导数的几何意义.15．26【分析】根据抛物线的准线l被圆截得的弦长为4，列出方程，即可求解.【详解】由题意，圆22(3)10

xy−+=的圆心坐标为(3,0)，半径为10r=，又由抛物线22(0)xpyp=的准线方程为:2ply=−，因为抛物线22xpy=的准线l被圆22610xyx+−−=截得的弦长为4，可得圆心(3,0)到准线l的距离为10462p=

−=，解得26p=.故答案为：2616．【解析】试题分析：曲线存在垂直于轴的切线，在时有解，因此，此时，得，函数在上本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总14页单调递减，则，恒成立，即，函数在区间上单调递增，最大值为，满

足，，因此.考点：1、利用导数研究函数的性质；2、恒成立的问题.17．(1)2nna=.(2)2622nSnn=−.【解析】试题分析：（1）本题考察的是求等比数列的通项公式，由已知所给的条件建立等量关系可以分别求出首项和公比，代入等比数列的

通项公式，即可得到所求答案．（2）由（1）可得等差数列nb的第3项和第5项，然后根据等差数列的性质可以求出等差数列nb的通项，然后根据等差数列的求和公式，即可得到其前n项和．试题解析：（Ⅰ）设na的公比为q由已知

得3162q=，...........2分解得2q=，所以...............................................................2分（Ⅱ）由（Ⅰ）得38a=，532a=，则38b=，532b=设nb的

公差为d，则有1128{432bdbd+=+=解得116{12bd=−=...........................2分从而1612(1)1228nbnn=−+−=−.......................................................

....2分所以数列nb的前n项和2(161228)6222nnnSnn−+−==−...........................2分考点：等差、等比数列的性质18．（1）4；（2）23913.【分析】（1）先由题意，得到60A=；再由三角形面积公

式，列出方程，即可求出结果；（2）先由余弦定理，求出13BC=，再由正弦定理，即可得出结果.【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第8页，总14页（1）因为120BC=−，即120BC+=，则60A=；........................2分在ABC

中，1sin32ABCSACABA==△，所以131322AB=........................3分所以4AB=；........................1分（2）由余弦定理得222212cos14214132BCACABACABA=+−=+−=，

........................2分所以13BC=；.......................1分由正弦定理得sinsinABBCCA=，则sin239sin13ABACBC==..........

..............3分【点睛】本题主要考查正余弦定理解三角形，熟记公式即可，属于基础题型.19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）223．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的性质定理可得BC⊥平面PAC，根据线面垂直的性

质定理，可得BCPA⊥，根据等腰三角形中线的性质，可得CMPA⊥，利用线面垂直的判定定理，即可得证；（Ⅱ）根据面面垂直的性质定理可得PC⊥平面ABC，结合题意，如图建系，可得各点坐标，进而可得CM，CN，PA的坐标

，即可求得两个平面的法向量，利用二面角的向量求法，即可求得答案.【详解】解：（Ⅰ）平面PAC⊥平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，BC平面ABC，BCAC⊥，∴BC⊥平面PAC，......................................

.........................................2分∵PA平面PAC，∴BCPA⊥，...............................................................................1

分∵ACPC=，M是PA的中点，∴CMPA⊥，.................................................................................1分∵CMBCC=，,CMBC平面MBC，∴PA⊥平面MBC．..

.............................................................................2分（Ⅱ）∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，PC平面PAC，PCAC⊥本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案

仅供参考。答案第9页，总14页∴PC⊥平面ABC，∵BC平面ABC，∴PCBC⊥，............................................................................2分以C为原点，CA，CB，CP为x，y，

z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，(2,0,0)A，(0,4,0)B，(0,0,0)C，(0,0,2)P，(1,0,1)M，(0,2,1)N，则(1,0,1)CM=，(0,2,1)CN=，(2,0,2)PA=

−，............................................................................1分由（Ⅰ）知(2,0,2)PA=−是平面MBC的一个法向量，

设(,,)nxyz=是平面MNC的法向量，则有00CMnCNn==，即020xzyz+=+=，令1y=，则2z=−，2x=，∴(2,1,2)n=−，设二面角NMCB−−所成角为，由图可得为锐角，则22012(2)22coscos,3||||89PAnPAnPAn+−

−====．..................................................3分【点睛】解题的关键是熟练掌握面面垂直的性质定理，线面垂直的判定和性质定理，并灵活应用，处理二面角或点到平面距离时，常用向量法求解，建立适当的坐标系，求得所需点的坐标及向量坐

标，求得法向量坐标，代入夹角或距离公式，即可求得答案.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第10页，总14页20．（1）326ab=−=−；（2）(,10)−−．【分析】（1）先对函数求导，根据极值点列出方程组求解，即可得出结果；（2）由（1），得到

323()62fxxxxc=−−+，2()336fxxx=−−，列表确定函数单调性和极值，得到函数最小值，推出102cc−，进而可求出结果.【详解】（1）由题可得，2()32fxxaxb=++，..................................

................1分∵函数()fx在1x=−和2x=处取得极值，∴1−，2是方程2320xaxb++=的两根，∴2123123ab−+=−−=，∴326ab=−=−；...............

..................................3分（2）由（1）知323()62fxxxxc=−−+，2()336fxxx=−−，当x变化时，()fx，()fx随x的变化如下表：x2−(2,1)−−1−(1,2)−2(2,3)3()fx+0−0+()fx2c−

增72c+减10c−增92c+..............................................4分∴当[2,3]x−时，()fx的最小值为10c−，要使()2fxc恒成立，只要102c

c−即可，∴10c−，∴c的取值范围为(,10)−−．.......................................................................................4分【点睛】本题主要考查由函

数极值点求参数，考查导数的方法研究不等式恒成立问题，属于常考题型.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第11页，总14页21．（Ⅰ）2214yx+=，（Ⅱ）略.【解析】(I)根据椭圆定义可知a=2,3c=,所以b=1,再注意焦点在y轴上，曲

线C的方程为2214yx+=............,............................................3分(II)直线与椭圆方程联立，消y得关于x的一元二次方程，再根据OA⊥OB坐标化为，借助直线方程和韦达定理建立关于k的方程，求出k值.(III)要证：

|OA|>|OB|,2222221122()OAOBxyxy−=+−+12123()()xxxx=−−+1226()4kxxk−=+，再根据A在第一象限，故10x,120xx−,从而证出结论.解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(03)(03)−，，

，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴222(3)1b=−=，故曲线C的方程为2214yx+=．3分（Ⅱ）设1122()()AxyBxy，，，，其坐标满足221{41.yxykx+==+，消去y并整理得22(

4)230kxkx++−=，故1212222344kxxxxkk+=−=−++，．..............................................2分若OAOB⊥，即．而2121212()1yykxxkxx

=+++，于是22121222233210444kkxxyykkk+=−−−+=+++，化简得2410k−+=，所以12k=．..............................................3分（Ⅲ）22

22221122()OAOBxyxy−=+−+本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第12页，总14页22221212()4(11)xxxx=−+−−+12123()()xxxx=−−+1226()4kxxk−=+．.............................

.................2分因为A在第一象限，故10x．由12234xxk=−+知20x，从而120xx−．又0k，故220OAOB−，即在题设条件下，恒有OAOB．..............................................2分

22．（1）()gx的单调递减区间为(,1)−，单调递增区间为(1,)+；（2）2e+，.【分析】（1）当1a=时()122xfxex−=−，先对()fx求导得()gx的解析式，再对()gx

求导，由()0gx得单间区间，由()0gx得单增区间；（2）由题意可得方程()1202xfxeax−−==有三个不等的实根，等价于方程122xeax−=有三个不等的实根，即ya=与122()(0)xehxxx

−=两个函数图象有三个不同的交点，对()hx求导判断其单调性，作出其图象，数形结合即可求解.【详解】（1）当1a=时，1()22xfxex−=−，..............................................1分

令()()gxfx=，则1()22xgxe−=−，..............................................1分当1x时()0gx，()gx在(,1)−上

单调递减；..............................................1分当1x时()0gx，()gx在(1,)+上单调递增．.......................................

.......1分所以()gx的单调递减区间为(,1)−，单调递增区间为(1,)+；..............................................1分（2）2(0)0fe=，0x，.........

.....................................1分所以若()fx在R上恰有三个零点等价于()1202xfxeax−−==有三个不等的实根，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第13页，总14

页等价于方程122xeax−=有三个不等的实根，设122()(0)xehxxx−=，则ya=与122()(0)xehxxx−=两个函数图象有三个不同的交点，因为1211432222(2)()xxxexexexhxxx−−−−−==.....

.........................................1分令()0hx=，得2x=，且(2)2eh=当()x-,0时，()0hx，()hx单调递增且()()0,hx+，当()

0,2x时，()0hx，()hx单调递减且()+2ehx，，当()0,x+时，()0hx，()hx单调递增且()+2ehx，作出其图象如图所示：当2x=时，2122(2)22eeh−==，......

........................................3分由图知当2ea时，ya=与()yhx=的图象有三个交点，即()fx有三个不同的零点，所以a的取值范围是2e+，．..........

....................................2分本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第14页，总14页【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参

数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.