【文档说明】湖北省武汉市新洲区第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析【武汉专题】.docx，共(18)页，872.859 KB，由小赞的店铺上传

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新洲一中2025届高一上学期阶段检测数学试卷考试时间：1月9日8：00-10：00一､单项选择题：每小题5分，共40分.在每小题给只有一项是符合题目要求的.1.设集合2Myyx==，Nyyx==，则MN=（）

A.)0,+B.()()0,0,1,1C.0,1D.0,1【答案】A【解析】【分析】先求出集合M和集合N，再求其交集即可.【详解】集合M为函数2yx=的值域，故)2=0Myyx==+，，集合N为函数yx=的值域，故Nyyx===R，∴)0,

MN=+.故选：A.2.已知角的终边经过点()12,5P−，则cos=A.513B.513−C.1213D.1213−【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义可求出cos的值.【详解】由三角函数的定义可得

()221212cos13125−==−−+.故答案为：D.【点睛】本题考查利用三角函数的定义计算余弦值，考查计算能力，属于基础题.3.设,,abcR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A.lnlnabB.eeab−−

C.22acbcD.3355ab【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质和对数函数，指数函数，幂函数的单调性即可求解.【详解】对于A，当0ab，对数ln,lnab没有意义，故选项A错误；对于B，因为ab，则ab−−，所以eeab−−，故选项B正确；对于C

，当0c=时，22acbc=，故选项C错误；对于D，因为幂函数35yx=在(0,)+上单调递增，只有当0ab时，才有3355ab，故选项D错误，故选：B.4.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A.3B.4C.6D.8【答案】C【解析】【分析】由弧度

定义及扇形面积列式求得弧长与半径，即可得求得周长.【详解】设扇形的弧长为l，半径为r，∵扇形圆心角的弧度数是4，∴4lr=，由21142122Slrrr===?扇，∴扇形的周长为26lr+=.故选：C5.函数f(x)＝lnx－22x零点所在的区间为（）A.(0，1

)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)【答案】B【解析】【分析】计算出(1),(2),(3),(4)ffff，并判断符号，根据零点存在性定理可得答案.【详解】函数()fx的定义域为(0,)+，函数()f

x的图象是连续不断的，因为(0)f→−，(1)2f=−，21(2)ln2ln2042f=−=−，2(3)ln309f=−，1(4)ln408f=−，所以根据零点存性定理可知，函数()fx在区间(1,2)内存在零点.故选：B

.的【点睛】本题考查了零点存在性定理，属于基础题.6.已知()2fxxa=−，若函数()fx在区间(,2−上为减函数，则a的取值范围是（）A.1aB.1aC.2aD.2a【答案】A【解析】【分析】

先求出函数解析式，再求出函数的单调减区间，然后结合已知条件可求出a的取值范围.【详解】令2tx=，则()2tfta=−，所以(),222,22xaxaxfxaxaxa−=−=−，所以()fx在(,2]

a−上递减，因为函数()fx在区间(,2−上为减函数，所以22a，得1a，故选：A7.已知函数()212xfx−=，则下列说法正确的是（）A.()fx的值域为(,2−B.()fx在(,0−上为减函数C.()fx的值域为(0,2D.()fx在)0,+上为增函数

【答案】C【解析】【分析】由函数定义域求函数值域即可得A，C选项，根据复合函数增减性质可以判断BD.【详解】Rx，2220011xxx−−，由函数2xy=在R上单调递增，所以211222xy−==，又2102xy−=，所以()fx的值域为(0,2，故C正确，A

错误，令()21gxx=−，由()gx在(,0−单调递增，函数2xy=在R上单调递增，所以()fx在(,0−单调递增，由()gx在)0,+单调递减，函数2xy=在R上单调递增，所以()fx在)0,+单调递减，故B，D错误

，故选：C.8.已知函数()1fxxm=++，若存在区间,(1)abba−，使得函数()fx在,ab上的值域为2,2ab，则实数m的取值范围是（）A.178m−B.102mC.2m−

D.1728m−−【答案】D【解析】【分析】根据函数单调性，建立方程组，等价转化为二次方程求根，建立不等式组，可得答案.【详解】由函数()1fxxm=++，显然该函数在,ab上单调递增，由函数()fx在,ab上的值域为2,2ab，则()(

)1212faamafbbmb=++==++=，等价于()2244110xmxm−++−=存在两个不相等且大于等于1−的实数根，且20xm−在)1,0x−上恒成立，则()()()()222Δ41441

044110411242mmmmmm=+−−+++−−+−−−，解得1728m−−.故选：D二､多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的

得2分，有选错的得0分.9.已知5sin3=−，且cos0，则（）Atan0B.sincos0+..C.2tan1D.为第三象限角【答案】ABC【解析】【分析】由已知可求出cos的值，即可依次判断每个选项的正误.【详解】5sin3=−，cos0，22cos1sin3

=−=，sin5tan0cos2==−，故A正确；25tan14=，故C正确；25sincos03−+=，故B正确；因为5sin03=−，且cos0，所以为第四象限角，故

D错误.故选：ABC.10.下列说法正确的是（）A.0,1xx，则1lglgyxx=+的最小值是2B.0x，则54xyx+=+的最小值是52C.0x，则1242xxy=+的最小值是1D.2214sincosyxx=+的最小值为9【答案】BD【解析】

【分析】对于A，B，C，利用换元法及对勾函数的性质，结合函数单调性与最值的关系即可求解；对于D，利用同角三角函数的平方关系及商数关系，结合正余弦齐次式及基本不等式即可求解.【详解】对于A,令()lg0txt=，则1()fttt=+

()0t，由对勾函数知，()ft在()(),1,1,−−+单调递增，在()()1,0,0,1−上单调递减；所以当0t时，()()1()(1)121ftf−=−+=−−，当0t时，1()(1)121ftf=+=，故A错误；对于B，令()42txt=

+，则24xt=−，2451()tftttt−+==+，由对勾函数的性质知，()ft在)2,+单调递增，当2t=时，()ft取得最小值为15(2)222f=+=，所以当0x时，则54xyx+=+的最小值是52，故B正确；对于C，令()21xtt=，则1()

4fttt=+，由对勾函数的性质知，()ft在1,2+单调递增，当12t=时，()ft取得最小值为1115()122242f=+=，所以当0x时，则1242xxy=+的最小值是52，故C错误；对于D，

()22222222224sincos14sincos14tan5sincossincostanxxxxyxxxxxx++=+=+=++22124tan59tanxx+=，当且仅当2214tantanxx=，即2tan2x=时，等号成立，所以2214sincosyxx=+的

最小值为9，故D正确.故选：BD.11.已知函数()3log(1),11,13xxxfxx−=，下列结论正确的是（）A.若()1fa=，则4a=B.若()3fa，则1a−或28aC.202120202020ff=D.若()()gxfxk=−有

两个不同的零点，则13k【答案】BCD【解析】【分析】对于A，分1a和1a两种情况求解，对于B，1a和1a两种情况解不等式，对于C，先求20212020f，再求20212020ff，对于D，画出函数图象，根据图象求解.【详解】对于A，当1a时，由()

1fa=，得3log(1)1a−=，解得4a=；当1a时，由()1fa=，得113a=，解得0a=，综上4a=或0a=，所以A错误，对于B，当1a时，由()3fa，得3log(1)3

a−，解得28a；1a时，由()3fa，得111333a−=，解得1a−，综上，1a−或28a，所以B正确，对于C，因为320211log020202020f=，所以331log12020log20202021132

02020203ff−===，所以C正确，对于D，()fx的图象如图所示，()()gxfxk=−有两个不同的零点，等价于方程()fxk=有两个不等的实根，则等价于()yfx=与yk=有两个不同的交点，

因为()113f=，所以由图象可得13k，所以D正确，故选：BCD12.函数()()()cos2,0sin,0xaxfxxbx+=−+是奇函数，且()π0,,0,π2ab，则下列正确的是（）A.3π22ab+=B.π22ab+=C.2abab+的最大值为π18D

.2abab+的最大值为π6【答案】BC【解析】【分析】根据奇函数的定义求得π22ba+=，再根据基本不等式“1”的妙用即可求解.【详解】因为函数()()()cos2,0sin,0xaxfxxbx+=−+是奇函数，所以0x时，()()fxfx−=−即sin()co

s(2)xbxa−−+=−+，所以sin()cos(2)xbxa−+=+，又因为πcos(2)sin(2)2xaxa+=−+，所以π22π2bak=−+，即π22π,Z2bakk+=+，因为()π0,,0,π2ab

，所以()20,2πba+，所以当π0,22kba=+=满足题意，所以A错误，B正确；1122ababba=++，因为()12212222222182552ππππbababababaabab+=++=+++=，当且仅当

22baab=即π6ab==时取得等号，所以12ba+有最小值为18π，则1122ababba=++有最大值为π18，C正确，D错误，故选:BC.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数212()log(231)fxxx=−+的增区间是____________．【

答案】12−，.【解析】【分析】根据对数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性求解.【详解】∵22310xx−+，∴1x或12x；又()212()log231fxxx=−+的底数为12，∴12logyu=减函数，其中2231uxx=−+，为在1(,)2−单调递

减，在(1,)+单调递增，故答案为：1,2−14.若函数()()2122mfxmmx−=−−是幂函数，且()yfx=在()0,+上单调递增，则()2f=___________.【答案】2【解析】【分析】由题意可得222110mmm−−=−求出m的值，则可求出()

yfx=的解析式，从而可求出()2f.【详解】因为函数()()2122mfxmmx−=−−是幂函数，且()yfx=在()0,+上单调递增，所以222110mmm−−=−，解得3m=，所以()2fxx=，所以()(

)2222f==，故答案为：215.函数()2sincosfxxx=+的最小值为___________.【答案】–1【解析】【分析】利用同角三角函数的关系将函数化为关于cosx的二次函数，根据二次函数的图象和性质即可求解.【详解】函数()22215sincoscoscos1(

cos)24fxxxxxx=+=−++=−−+，因为cos[1,1]x−，所以当cos1x=−时，函数取最小值1−，故答案为：1−.16.已知函数()2023202322023xxfxx−=−++，则不等式()()264046xffx+−

的解集为___________.【答案】(),2−【解析】【分析】令()202320232xxxgx−−=+，则不等式()()264046xffx+−等价于()()260xggx+−，然后根据()gx的奇偶性和单调性进行求解即可.【详解

】令()202320232xxxgx−−=+，则()()2023fxgx=+，∴不等式()()264046xffx+−等价于()()22023620234046xggx++−+，即()()260xggx+−.∵()202320232xxxgx−−=+，∴()gx的定义域为

R，xR，都有x−R，∴()()()202320232202232023xxxxgxxxgx−−−==+−−=−−−，∴()gx为R上的奇函数，∴()()260xggx+−()()26xggx−−()()26xggx−又∵()120232023220

2322023xxxxxxgx−−+=−=+，且2023xy=，12023xy=−，2yx=均为R上的增函数，∴()gx在R上单调递增.∴()()26xggx−26xx−260xx+−

，令()26xhxx=+−，∵2xy=和6yx=−均为R上的增函数，∴()hx在R上单调递增，又∵()222260h=+−=，∴()()2602xxhxh+−2x，综上所述，不等式()()264046xffx+−的解集为(),2

−.故答案为：(),2−.【点睛】本题考查了函数单调性和奇偶性的综合运用，首先利用奇函数的性质将()()0gmgn+等价变换为()()gmgn−，再利用单调性将()gm与()gn−的大小关系转化为m与n−的大小关系，同时，解不等式26xx−时，又构造了()26xh

xx=+−，利用了函数的单调性和特殊值进行求解.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（1）已知0a，2349a=，求值：log8232log3aa+；

（2）已知()tan2π2+=，求值：()()()πsinπcoscosπsinπ2+++−−−.【答案】（1）5；（2）25.【解析】【分析】（1）利用指数的运算性质可得出827a=，再利用对数

的运算性质、换底公式化简可得所求代数式的值；（2）利用诱导公式可得出tan2=，然后利用诱导公式以及弦化切可求得所求代数式的值.【详解】解：（1）因为0a，由2349a=可得332224289327a===，则332233

log8log2log2a==，因此，23g3llog2o8223352l2o3g232lg3o3aa+=+=+=；（2）因为()tan2πtan2

+==，故()()()πsinπcoscosπsinπ2+++−−−()()()sinsincossin=−−+−222222sinsincostantan2sinsincossincostan15

−−=−===++18.设不等式724xx−−的解集为M，记不等式()2log3xa−的解集为N.（1）当0a=时，求集合MN；（2）若“xM”是“xN”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）((0,14,8

（2）7a−或4a【解析】.【分析】（1）先求出集合,MN，然后再求两集合的交集；（2）由题意可得集合N是集合M的真子集，从而列不等式可求出实数a的取值范围.【小问1详解】7112004444xxxxxxx−−−−−−或1

x，{4Mxx=∣或1}x()(2log3,,8xaNaa−=+，当0a=时，(0,8N=则集合((0,14,8MN=【小问2详解】{4Mxx=∣或(1},,8xNaa=+，“xM"是“xN”的必要不充分条件，集合N是集合M的真子集，则817

aa+−，或4a7a−或4a19.已知函数()e1e12xxfx=−+.（1）判断函数()yfx=的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()yfx=在R上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的tR，不等式()()2110fmtfmt++−恒成立，求实

数m的取值范围.【答案】（1）奇函数，理由见解析（2）增函数，证明见解析（3）08m【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断即可；（2）利用单调性定义，作差后注意变形，分析差的正负即可；（3）由（1）（2

）知函数是奇函数，在R上递增，转化为()()211fmtfmt+−，根据单调性可得211mtmt+−对任意的tR恒成立，分类讨论即可求解．【小问1详解】()fx的定义域为R，由()e1e12xxfx=−+，则()e111e12e12xxxfx−−−=−=−++

，则()()e111e11110e12e12e1xxxxxfxfx++−=−+−=−=−=+++，()()fxfx−=−，故函数()yfx=的为奇函数.【小问2详解】结论：()fx在R上是增函数，下证明：()e1e11111e12e122e1xxxxxfx+−=−=−=−+++设

12Rxx､且12xx()()()()212121211111ee2e12e1e1e1xxxxxxfxfx−−=−−−=++++2112,>eexxxx，()()2121ee0e1

e1xxxx−++，即()()21fxfx()fx\在R上是增函数.【小问3详解】()fx为奇函数且在R上为增函数，不等式()()2110fmtfmt++−化为()()211fmtfmt+−即220mtmt−+对任意的Rt

恒成立①0m=时，不等式化为20恒成立，符合题意；②0m时，有20Δ80mmm=−即08m综上，m的取值范围为08m20.已知函数()()212log23fxxax=−+.（1）若函数()yfx=的定义域为R，值域为(,1−−，求实数a的值；（2）若函数

()yfx=在区间1,12上为增函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）1（2）1,2【解析】【分析】（1）由对数复合函数的单调性及值域可得2232xax−+，即可由二次函数的值域列式求得a；（2）由复合函数单调性及对数函数

定义列式求解即可.【小问1详解】记()22223()3gxxaxxaa=−+=−+−①.由函数12logyx=是减函数及函数()()212log23fxxax=−+的值域为(,1−−可知2232xax

−+.由①知()gx的值域为)23,a−+，2min()32,1gxaa=−==.【小问2详解】由题意得2112130aa−+，解得12a，实数a的取值范围是1,2.21.为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁

，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名()*xN，调整后研发人员的年人均投入增加4%x，技术人员的年人均投入调整为2

6025xm−万元.（1）要使这100x−名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少人？（2）若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数m的最大值.【答案】（1）75人；（2）7

.【解析】【分析】（1）根据题意列出不等式，解不等式即可；（2）根据题意列出不等式，进行常变量分离，利用基本不等式进行求解即可.【小问1详解】依题意得()()1006014%10060xx−+解得075x，所

以调整后的技术人员的人数最多75人【小问2详解】由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有：()()21006014%6025xxxxm−+−得10022112525xxmx−+−整理得100325xmx++故有100325

xmx++10010032372525xxxx+++=当且仅当50x=时等号成立，所以7m，故正整数m的最大值为722.定义函数()()412xxafxaa=−++，其中x为自变量，a为常数．（Ⅰ）若函数()afx在区间0,2上的最小值为1−，求a的值；（Ⅱ）集合

()()30aAxfxf=，()()()222aaBxfxfxf=+−=，且()ABRð，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）)1,2−．【解析】【分析】（Ⅰ）令21,4xt=，设()()()21agtfxtat

a==−++，然后分112a+、142a+、1142a+三种情况讨论，分析函数()ygt=在区间1,4上的单调性，求得函数()ygt=在区间1,4上的最小值，结合已知条件可求得实数a的值；（Ⅱ）计算得出()20,log3UA=ð，由()()()222

aafxfxf+−=得出()()224412226xxxxaa−−+−+++=，换元24222222xxxxs−=+−=+−，求出s的取值范围为)2,3，将方程变形为123ass=−+，根据题意可知，关于s的方程123ass=−+在)2,3s上有解

，求得函数()123sss=−+在区间)2,3上的值域，可求得实数a的取值范围.【详解】（Ⅰ）因为0,2x，令21,4xt=，则()()()21agtfxtata==−++．①若112a+，即1a，则函数()ygt=在1,4上为增函数，()()min10gtg=

=，矛盾；②若142a+，即7a，则函数()ygt=在1,4上为减函数，()()min41231ggta==−=−，解得133a=，矛盾；③若1142a+，即17a，则函数()ygt=在11,2a+上为减函数，在1,42a+上为

增函数，()2min11122aagtg+−==−=−，解得3a=或1a=−（舍）；综上所述，3a=；（Ⅱ）由已知()()()()304423021230xxxxaAxfxfxx==−+=−−，所以，()()()2

212301230,log3xxxUAxx=−−==ð，由()()()222aafxfxf+−=化简整理得()()224412226xxxxaa−−+−+++=，即()()()222221412220xxxxaa−−+−−+++=，

令24222222xxxxs−=+−=+−，()20,log3x，则2222xxs−+=+，当()20,log3x时，令()21,3xt=，由双勾函数的单调性可知，函数()42httt=+−在区间()1,2上单

调递减，在()2,3上单调递增，()()min22hth==，又()13h=，()733h=，则()23ht，即23s，所以，()()()22141220sasa+−−+++=，整理得2312ssas+−=，

此时123ass=−+，由()UABð知，123ass=−+在)2,3s上有解，又()123sss=−+在)2,3上是增函数，可得())1,2s−，因此，实数a的取值范围为)1,2−．【点睛】本题考查利用指数型函数在区间上的最值

求参数，同时也考查了利用指数方程有解求参数，利用换元思想转化为二次函数与二次方程的问题是解答的关键，考查化归与转化思想、分类讨论思想的应用，属于中等题.