【文档说明】广西省南宁市上林县中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试卷 含答案.doc，共(9)页，950.845 KB，由小赞的店铺上传

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-1-上林县中学2020年秋季学期高二年级期末考试文科数学考试时长：120分钟试卷共4页第I卷（选择题）一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合P={|14}xx，{|23}Qxx=，则PQ=（）A．{|12}xxB．{|23}x

xC．{|34}xxD．{|14}xx2.设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若x，y满足约束条件03020yxyxy

+−−，则2zxy=+的最大值是（）A．0B．2C．3D．44．已知向量(1,2),m=−(4,)n=，其中R.若mn⊥，则||||nm=（）A．5B．2C．25D．25．己知等差数列{}na中，1714aa+=，则4a=（）A．7B．8C．14D．16

6．执行如图所示的程序框图，若输入的3t=，则输出的i=()A．9B．31C．15D．637.当,22x−时，函数()sin3cosfxxx=+的（）A．最大值为1，最小值为-1B．最

大值为1，最小值为12−C．最大值为2，最小值为-2D．最大值为2，最小值为-18．ABC的内角A，B，C的对边分别为，b，c，已知2b=，6B=，4C=，则ABC的面积为（）-2-A．223+B．31+C．232−D．31−9．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C

的中心为原点，焦点1F,2F在x轴上，离心率为12，点P为椭圆上一点，且12PFF的周长为18，则椭圆C的方程为（）A．221369xy+=B．2213627xy+=C．22114436xy+=D．221144

108xy+=10.已知关于x的不等式23210kxkxk−++对任意xR恒成立，则k的取值范围是（）A．0,4B．0,3C．(),03,−+D．(),04,−+11.若正实数a，b满足1ab+=，则1

9ab+的最小值为（）A．1B．16C．9D．1812.已知()fx是定义在R上的奇函数，满足()()11fxfx+=−，()12f=，则()()()234fff++=（）A．0B．2C．2−D．6第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13．等比数列na中，11a=，且2436aaa+=，则5a=________.14.已知向量(1,1)a=−，(2,)bx=..若•1ab=,则x=_____

___.15.若函数()()sin0yx=+的部分图象如图，则=________.16．已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长是.若直线230xy−+=与圆相切于点(2,1)A−−，则_____-3-三、解答题：本大题共70分，解答时要

写出相应的文字说明17．(本题10分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求△ABC的周长；（2）求cos（A﹣C）的值．18．(本题12分)已知数列na的前

n项和为nS，且na是nS与2的等差中项，数列nb，11b=，点()1,nnPbb+直线20xy−+=上.（1）求1a值；（2）求数列,nnab的通项公式；（3）设nnncab=，求数列nc的前n项和nT.19．(本题12分)某校高一年级50名学生参加

数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在)90,100的矩形面积为0.16.求：（1）分数在)50,60的学生人数；（2）这50名学生成绩的中位数(精确到0.01)；-4-xyOAF1F2B（3）若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复

赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率.20．(本题12分)已知向量3(,sin),(6,sin3cos)2mxnxx=+，xR，函数()fxmn=（1）若m∥n，求x的值；（2）求函数()fx的最值和单调递增区间21．(本题12分)如图，在三棱锥SABC−中，A

BC是边长为4的正三角形，22SASC==，,OM分别为,ACAB的中点，且SOAB⊥.（1）证明：SO⊥平面ABC；（2）求点B到平面SCM的距离.22．(本题12分)如图，21,FF分别是椭圆C：22ax+22by=1（

0ba）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线2AF与椭圆C的另一个交点，1FA2F=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△ABF1的面积为403，求a,b的值．-5-上林县中学2020年秋季学期高二年级期末考试文科数学参考答案1．选B2.选A.本小题主要

考查充要条件的判定．由0x0x充分而||0x0x或0x，不必要，故选A．3．选B.根据不等式组，画出平面区域如下图所示：目标函数2zxy=+可整理为122zyx=−+与直线12yx=−平行.数形结合可知，当且仅当目标函数过点()()0

,0,2,1OA时取得最小值和最大值.故0,224minmaxzz==+=.故选：D.4．选D.依题意，(1,2)(4,)0−=，即420−=，解得2=，故(4,2)n=，则||16425,n=+=||2||nm

=.故选：D.5．选A.174214aaa+==，47a=.故选A6．选B.执行程序框3,t=0i=；8,t=1i=；23,t=3i=；68,t=7i=；203,t=15i=；608,t=31i=，满足606t，退出循环，因此输出31

i=，故选:B.7．选D.()132sincos2sincoscossin2sin22333fxxxxxx=+=+=+Q，由于22x−，5636

x−+，所以，当32x+=时，函数()yfx=取得最大值，即()max2sin22fx==，当36x+=−时，函数()yfx=取得最小值，即()min12sin2162fx=−=−=−，故选D．8．选B.根据正弦定理，，解得，，并且，所以-6-9．

选B.由题意可得221812acca+==，解得63ac==，又因为22236927bac=−=−=，所以椭圆的方程为：2213627xy+=，故选B.10．选：A.当0k=时，不等式23210kxkxk−++可化为10，其恒成立，当0k时，要

满足关于x的不等式23210kxkxk−++对任意xR恒成立，只需20,94(21)0,kkkk=−+解得04k.综上，k的取值范围是0,4.故选：A.11．选B.∵1ab+=，∴19199()10baabab

abab+=++=++.又0,0ab，∴96baab+，当且仅当13,44ab==时取等号，∴min1910616ab+=+=.故选：B12.选C.因为()()11fxf

x+=−，所以()fx关于直线1x=对称；又因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()()()111fxfxfx+=−=−−，()00f=，则()()2fxfx+=−，因此()()()42fxfxfx+=−+=，所以()fx是周期为4的函数，

因此()()400ff==，()()()3112fff=−=−=−；又()fx关于直线1x=对称，所以()()200ff==；因此()()()2340202fff++=−+=−。故选：C.13．答案：4.因为11a

=，所以在等比数列中32422431116aaaaqaqaqqq+=+=+=所以22q=或-3（舍），故425124aaq===故答案为：414.答案：1x=.由•1ab=得•1211abx=−=，解得1x=，15．答案：4=.由题中图象可知0042Txx+−=.∴2T

=.∴22=.∴4=.16．答案：可知11:1(2)22ACkACyx=−+=−+，把(0,)m代入得2m=−，此时||415rAC==+=17．解：（Ⅰ）22212cos14444cababC=+−=+−=2.c=ABC的周长为-7-12

25.abc++=++=（Ⅱ）221115cos,sin1cos1().444CCC==−=−=15sin154sin28aCAc===,acAC，故A为锐角，22157cos1sin1().88AA=−=−=71151511cos()coscossinsin.848816A

CACAC−=+=+=18．解：（1）由22nnaS=+得：1122aS=+即1122aa=+解得12a=（2）由22nnSa=−，1122(2)nnSan−−=−，①-②1122nnnnnaSSaa−−=−=−12(2)nnana−=所以数列na是以2为首项，以2为

公比的等比数列，则2nna=又由数列bn中，12b=，点()1,nnPbb+在直线20xy−+=上得1:20nnbb+−+=且11b=，所以：12(1)21nbnn=+−=−（2）(21)2nnnncabn==−，数列{}nC的前n项和23412325272(21)2nTnn

=+++++−23451212325272(21)2nnTn+=+++++−()23411222222222(21)2nnnTn+−=+++++−−可得：1(23)

26nnTn+=−+19．解：（1）由所有的矩形面积和为1可得：分数在)50,60的频率为()10.040.20.30.240.160.06−++++=，故分数在)50,60的人数是500.063=人，（2）由0.040.060.20

.3++=，0.040.060.20.30.6+++=，-8-故中位数落在第四组，则中位数为0.50.3701076.670.3−+.（3）分数在)40,50的有2人，记为a，b，在)50,60共有3人，记为c，d，e，

从这5名学生任选2人的方法有：ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共10种，两人来自不同组的有ac、ad、ae、bc、bd、be共6种，两人来自不同组的概率63105=.20．解：（1）∵mn，∴()3sin3cos6sin02xxx+−=，∴3tan3x=；∴

()ππZ6xkk=+．（2）∵()fxmn=，∴()()29sinsin3cossin3sincos9fxxxxxxx=++=++3119π19sin2cos2sin222262xxx=−+=−+，∴πT=．令πππ2π22π262kxk−−+得()ππ

ππZ63kxkk−+，∴()fx单调递增区间是()πππ,πZ63kkk−+．21．（1）证明：取线段AC的中点O，连接,OSOB.因为SASC=，BABC=，所以ACSO⊥且SO⊥AB，又直线AC与AB是平面ABC内的两条相交直线，所以SO⊥平面AB

C.（2）等体积法：554554322212313521313131155215322322222221,2224,2222的距离是到平面，即点即得，由的距离是到平面设点所以，）（）（边上的高为，则，中，在，所以又平面，所以，中，在SMCBh

hSSOShVVhSMCBCMSCMCMSCSMSMCOMSOSMBCOMOMSOABCSOSOSCSAACACSOSACBMCSMCBMCSSMCBSMC=======+====+===⊥⊥====⊥−−

2-9-2．解：（Ⅰ）1216022cFAFacea====（Ⅱ）设2BFm=；则12BFam=−在12BFF中，22212122122cos120BFBFFFBFFF=+−2223(2)5ammaamma−=++=，1AFB面积：211133sin60()403225210

,5,53SFFABaaaacb=+====