【文档说明】内蒙古赤峰二中2021届高三下学期3月底普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学.pdf，共(8)页，932.714 KB，由小赞的店铺上传

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高三文科数学第1页共8页2021年普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学2021.03本试卷共23题，共150分，共8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准

考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无

效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用图改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合Q＝{x|x2–2x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是（A）8（B）9（C）15（D）162、复数z=4-5i（其中i为虚数单位），则2zi的虚部为（A）5（B）6（C）7（D）–33、在边长为2的等边△ABC中，BNNC

，则ANBC=（A）0（B）12（C）1（D）24、已知sinα＝22sin（α+2），则tan2α＝按秘密级事项管理★启用前高三文科数学第2页共8页（A）427（B）427（C）229（D）2275、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等

号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若0ab，则下列结论错误．．的是（A）11ab（B）2log()0ab（C）1122a

b（D）33ab6、中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数，现有一组勾股数3，4，5，则由这组勾股数组成没有重复数字的三位数中，能被2整除的概率为（A）16（

B）13（C）12（D）237、一动圆的圆心在抛物线24yx上，且动圆恒与直线10x相切，则此动圆必过定点（A）（4，0）（B）（2，0）（C）（1，0）（D）（0，0）8、如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6cm，高8cm（不含杯脚），已知水的高度是4cm，现往杯子中放入一种直径

为1cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（A）98颗（B）106颗（C）120颗（D）126颗高三文科数学第3页共8页9、“喊泉”是一种地下水的毛细现象，

人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉。声音越大，涌起的泉水越高。已知听到的声强m与标准声调0m（0m约为1210，单位：2Wm）之比的常用对数称作声强的声强级，记作L

（贝尔），即0lgmLm，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝。已知某处“喊泉”的声音响度y（分贝）与喷出的泉水高度x（米）满足关系式2yx，现知A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为70米，若A同学

大喝一声的声强大约相当于100个B同学同时大喝一声的声强，则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为米（A）0.7（B）7（C）50（D）6010、若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数()fx的图象上；②点A、B关

于原点对称，则称点()AB，是函数()fx的一个“姊妹点对”.点对()AB，与()BA，可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数220()20xxxxfxxe，则()fx的“姊妹点对”有（A）0个（B）1个（C）2个（D）

3个11、在下列四个命题中，正确的命题个数有.①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；②过球面上任意两点只能作球的一个大圆；③三棱锥的四个面都可以是直角三角形；④梯形的直观图可以是平行四边形.高三文科数学第4页共8页（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个12、定义在1,上的函数(

)fx，满足1()fxfx，且当1,1x时，()lnfxx，若函数()()gxfxax在1,上有零点，则实数a的取值范围为（A）ln,0（B）1,2e（C）1ln,e

（D）[ln,0]二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13、函数y=f(x)的图象在点2,2Mf处的切线方程是26yx，则2'2ff．14、在△ABC

中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为23，那么b=.15、函数的单调递减区间是．16、如图，双曲线的左、右焦点分别为12,FF，过2F作线段2FP与C交于点Q，且Q为2PF的中点．若

等腰△12PFF的底边2PF的长等于C的半焦距，则的离心率为.212log(23)yxx2222:1(0,0)xyCababC高三文科数学第5页共8页三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17--21题为必考题，每个考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根

据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）已知数列na是公差不为0的等差数列，13a，2142aaa．（Ⅰ）求na的通项公式na及前n项和nS；（Ⅱ）12111nnbSSS…，求数列nb的通项

公式．18.（本小题满分12分）如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，BF=CF=AE=DE=2，EF=4，EFAB∥，G为CF的中点，M为线段CD上的一点，且CM=2．（Ⅰ）证明：面BGM⊥面BFC；（

Ⅱ）求三棱锥F―BMC的体积V.高三文科数学第6页共8页19.（本小题满分12分）松山区教研室某课题组对“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”这一课题进行专项研究。为此对松山区某中学高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘

数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应

用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下61～7071～8081～9091～100甲班（人数）36111812乙班（人数）48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀

率;（Ⅱ）由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助？优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：22()()()()()nadbcKabcdacbd

，其中nabcd.20()PKk0.400.250.150.1000.0500.0250.0100k0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635高三文科数学第7页共8页20.（本小题满分12分）已

知曲线E上的点到)1,0(F的距离比它到x轴的距离大1.（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）过F作斜率为k的直线交曲线E于A、B两点；（1）若FABF3，求直线l的方程；（2）过A、B两点分别作曲线E的切线1l、2l，求证：1l、2l的交点恒在一条定直线上.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)

=-x2-3，2lngxxxax.（Ⅰ）若函数fx与gx在1x处的切线平行，求函数gx在11g，处的切线方程;（Ⅱ）当x∈(0,+∞)时，若g(x)≥f(x)恒成立，求实数a的取值范围．高三文科数学第8页共8页（二）选考题：共10分

，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为32112xtyt(t为参数).以原点O为极点，x轴的非负半轴为极

轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为C:2cos2=1，直线l与曲线C交于,AB两点.(Ⅰ)求AB的长；(Ⅱ)若点P的极坐标为π1,2，求AB中点M到P的距离.23.[选修4-5：不等式选讲

]（本小题满分10分）设函数f(x)=∣x-2∣+2x-3，记f(x)≤-1的解集为M.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M时,证明：x[f(x)]2-x2f(x)≤0.