【文档说明】内蒙古赤峰二中2021届高三下学期3月底普通高等学校招生第三次统一模拟考试理科数学.pdf，共(8)页，945.019 KB，由小赞的店铺上传

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高三理科数学第1页共8页2021年普通高等学校招生第三次统一模拟考试理科数学2021.03本试卷共23题，共150分，共8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区

域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答

题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用图改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合Q

＝{x|2x2﹣7x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是（A）8（B）9（C）15（D）162、复数z=4-5i（其中i为虚数单位），则|2|zi（A）7（B）5（C）7（D）253、已知sinα＝22sin（α

+32），则cos2α＝（A）79（B）79（C）13（D）134、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐按秘密级事项管理★启用前高三理科数学第2页共8页渐被数学界接受，

不等号的引入对不等式的发展影响深远．若0ab，则下列结论错误．．的是（A）11ab（B）2log()0ab（C）1122ab（D）33ab5、如图是某个闭合电路的一部分，每个元件出现故障的概率为1

10，则从A到B这部分电源能通电的概率为（A）97929100000（B）97919100000（C）98029100000（D）980191000006、一动圆的圆心在抛物线28yx上，且动圆恒与直线20x相切，则此动圆必过定点（A）（4，0）（B）（2，0）（C）

（0，2）（D）（0，0）7、若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数()fx的图象上；②点A、B关于原点对称，则称点()AB，是函数()fx的一个“姊妹点对”.点对()AB，与()BA，可

看作是同一个“姊妹点对”，已知函数220()20xxxxfxxe，则()fx的“姊妹点对”有（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个8、运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体

的体积相等．构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面

的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，高三理科数学第3页共8页由此可证明新几何体与半球体积相等,现将椭圆2211636xy绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图3），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于

图1图2图3（A）64π（B）148π（C）128π（D）32π9、如图，在一个凸四边形ABCD内，顺次连接四边形各边中点E,F,G,H而成的四边形是一个平行四边形，这样的平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形.如图，现有一

个面积为12的凸四边形ABCD，设其对应的瓦里尼翁平行四边形为A1B1C1D1，记其面积为S1,四边形为A1B1C1D1对应的瓦里尼翁平行四边形为A2B2C2D2，记其面积为S2,﹒﹒﹒依次类推，则由此得到的第四个瓦里尼翁平行四边形A4B4C4D4的面积

S4为（A）1（B）427（C）34（D）不确定10、已知函数f(x)=cos(2x+φ)(π||2)，3()()()2Fxfxfx为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是高三理科数学第4页共8页（A）tan3（B）()fx在[,]aa上存在零点，则a的

最小值为π6（C）()Fx在,4上单调递增（D）()fx在π0,2有且仅有一个极大值点11、在下列四个命题中，正确的命题个数有.①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；②过球面上任意两点只能

作球的一个大圆；③三棱锥的四个面都可以是直角三角形；④梯形的直观图可以是平行四边形.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个12、锐角ABC的三边分别为,,abc，2cosabB，则cb的取值范围是（A）1,3（B）1,22（C

）3,33（D）1,2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13、函数y=f(x)的图象在点M(2,f(2))处的切线方程是28yx，则2'2ff．14、如图，双曲线的左、右焦点分别为12,F

F，过2F作线段2FP与C交于点Q，且Q为2PF的中点．若等腰△12PFF的底边2PF的长等于C的半焦距，则的离心率为.2222:1(0,0)xyCababC高三理科数学第5页共8页15、如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆

弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，若向量APDEAC，则的最小值为．16、黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：1,(,,0,0,10,1qqxpqpppR

xx当都是正整数是既约真分数)当或上的无理数，若函数fx是定义在R上的奇函数，且对任意x都有20fxfx，当x∈[0,1]时，f(x)=R(x)，则73ln2ff.三、解答题

:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17--21题为必考题，每个考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）已知数列na是公差不为0的等差数列，13a，2142aaa．（Ⅰ）求na的通项

公式na及前n项和nS；（Ⅱ）12111nnbSSS…，求数列nb的通项公式，并判断nb与1927的大小．高三理科数学第6页共8页18.（本小题满分12分）松山区教研室某课题组对“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”这一课题进行专

项研究。为此对松山区某中学高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙

两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下61～7071～8081～9091～100甲班（人数）36111812乙班（人数）48131510现规

定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率;（Ⅱ）由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”

有帮助？优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd.20()PKk0.400.250.150.1000.0500.025

0.0100k0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635高三理科数学第7页共8页19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，aSD2

，2ADa,点E是SD上的点，且(02)DEa（Ⅰ）求证：对任意的(0,2]，都有ACBE（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若cossin，求的值w.w.w..c

.o.m20.（本小题满分12分）已知椭圆222210xyabab的左焦点F在直线3x-y+32=0上，且22ab.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆交于A、C两点，线段AC的中点为M，射线MO

与椭圆交于点P，坐标原点O为△PAC的重心，探求△PAC面积S是否为定值，若是，求出这个值；若不是，求出S的取值范围.高三理科数学第8页共8页21.（本小题满分12分）已知函数222ln2fxxxaxxa（

a>0）在其定义域内有两个不同的极值点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设f(x)两个极值点分别为12,xx，证明:12xxe．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22

.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为32112xtyt(t为参数).以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为C:2cos2

=1，直线l与曲线C交于,AB两点.(Ⅰ)求AB的长；(Ⅱ)若点P的极坐标为π1,2，求AB中点M到P的距离.23.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设函数f(x)=∣x-2∣+2x-3，记f(x)≤-1的解

集为M.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M时,证明：x[f(x)]2-x2f(x)≤0.