【文档说明】内蒙古赤峰二中2021届高三下学期3月底普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学答案.pdf，共(9)页，903.290 KB，由小赞的店铺上传

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1高三文科数学参考答案（共9页）2021年普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学参考答案及评分标准2021.03一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案ADAABBCDDCAD

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13.-1；14．31；15.（1，+∞）；16.22157．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17--21题为必考题，每个考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根

据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）已知数列na是公差不为0的等差数列，13a，2142aaa．（Ⅰ）求na的通项公式na及前n项和nS；（Ⅱ）12111nnbSSS…，求数列nb的通项公式．解：（Ⅰ）设1aa，公差为d，-----------

---------------------1分则2(3)()aadad，-------------------------------3分解得3da，---------------------

-----------4分按秘密级事项管理★启用前2高三文科数学参考答案（共9页）所以3nan，3(1)2nnnS．---------------------------5分（Ⅱ）121211()3(1)31nSnn

nn，-------------------------7分从而12111nnbSSS…--------------------------9分211111(1)32231nn…-------

--------------11分=233nn．-------------------------------12分18.（本小题满分12分）如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，BF=CF=AE=DE=2，EF=4，EFAB∥，G为CF的中点，M为线段CD上的一点，且CM=

2．（Ⅰ）证明：面BGM⊥面BFC；（Ⅱ）求三棱锥F―BMC的体积V.(Ⅰ)证明：连接FM∵BF=CF=BC=2，G为CF的中点∴BG⊥CF.-----------------------------1分∵CM=2，∴DM=4，----------------

---------------2分∵EF∥AB，四边形ABCD为矩形∴EF∥DM，--------------------------------3分又∵EF=4，3高三文科数学参考答案（共9页）∴四边形EFMD为平行四边形∴FM=E

D=2，∴△FCM为正三角形∴MG⊥CF，----------------------------------------------4分∵MG∩BG=G，∴CF⊥面BGM.---------------

------------------------------------------5分∵CF⊂面BFC，∴面BGM⊥面BFC.-----------------------------------------------------6分(Ⅱ)F-BMCF-BMGC-BMGBMGBMG11VV

VSFCS233，-----------------8分因为GMBG3，BM22，-------------------------------------------9分所以BMG1S22122.---------

-----------------------------------------11分所以F-BMCBMC222VS33----------------------------------------------------12分19.（本

小题满分12分）松山区教研室某课题组对“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”这一课题进行专项研究。为此对松山区某中学高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教

学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下61～7071～8081～9091～100甲班（人数）36

111812乙班（人数）48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.4高三文科数学参考答案（共9页）（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率;（Ⅱ）由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘

语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助？优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd.20()PK

k0.400.250.150.1000.0500.0250.0100k0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635解：（Ⅰ）由题意知：甲、乙两个班均有学生50人，甲班优秀的学生人数为30人，优秀率为306050％--------------3分乙班优秀的学生

人数为25人，优秀率为255050％.--------------6分（Ⅱ）22列联表如下：优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100------8分5高三文科数学参考答案（共9页）因为22100(302

52025)1001.0101.3235050554599K，------10分所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.--------------12分20.（本小题满分12分）已知曲线E上的点到)1,

0(F的距离比它到x轴的距离大1.（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）过F作斜率为k的直线交曲线E于A、B两点；（1）若FABF3，求直线l的方程；（2）过A、B两点分别作曲线E的切线1l、2l，求证：1l、2l的交点恒在一条定直线上.解：（Ⅰ）设曲线E上的点P(x,y),由题可知：P到F

(0,1)的距离与到直线y=-1的距离相等，------------1分所以，P点的轨迹是以F(0,1)为焦点，y=-1为准线的抛物线，-----3分∴E的方程为：x2=4y-------------------------------------5分(Ⅱ)设：

过F的斜率为k的直线方程为：1kxy--------------6分（1）由yxkxy4120442kxx.令A(x1,y1),B(x2,y2)21xx4k-----①,421xx--------②由题可知：FA

BF3，即：(-x2,1-y2)=3(x1,y1-1),即得：123xx-------------③------------------8分yxoAFBQ6高三文科数学参考答案（共9页）由①②③消去21,xx得：312k,33k,所求直线l的方程为：133xy.------

----------9分（2）由题知：241xy,xy21,令)41,(211xxA,)41,(222xxB，设1l与2l相交于点Q.1l方程为：2141xy=)(2111xxx2l方程为：2241xy=)(2122xxx相减得：

kxxx2221,--------------------------10分代入相加得：2y=)(41)(222121xxxxk=4k2-]2)[(4121221xxxx=24k-]816[412k=-2,y=-1,)1,2(kQ，-------------

------------11分1l、2l的交点恒在一条定直线y=-1上-----------------12分7高三文科数学参考答案（共9页）21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=-x2-3，2lngxxxax.（Ⅰ）若函数fx与gx在1x

处的切线平行，求函数gx在11g，处的切线方程;（Ⅱ）当x∈(0,+∞)时，若g(x)≥f(x)恒成立，求实数a的取值范围．解:（Ⅰ）()2,()21n2fxxgxxa--------------

----------------------------2分函数fx与gx在1x处的切线平行，(1)(1)fg-------------------------------------------------------------------3分则22ln12a，解得4

a，即(1)4g(1)2g----------------------------------------------------------------------4分函数gx在11g，处的切线方

程为220xy-----------------5分（Ⅱ）当x∈(0,+∞)时，若g(x)≥f(x)恒成立得x∈(0,+∞)时，22ln30xxaxx，即32lnaxxx恒成立--7分设3()

2ln(0)hxxxxx，-------------------------------------8分则22223(3)(1)()xxxxhxxx-------------------------------

----------------9分当(0,1)x时，()0,()hxhx单调递减，-------------------------------10分当x∈(1,+∞)时，()0,()hxhx单调递增------------------------

--11分所以min()(1)4hxh，所以实数a的取值范围为(,4]--------------12分8高三文科数学参考答案（共9页）（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修

4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为32112xtyt(t为参数).以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极

坐标方程为C:2cos2=1，直线l与曲线C交于,AB两点.(Ⅰ)求AB的长；(Ⅱ)若点P的极坐标为π1,2，求AB中点M到P的距离.解：（Ⅰ）曲线2:cos21C的直角坐标方程为221xy，--------------2分将32112

xtyt代入曲线22:1Cxy，得：2240tt，------------------------------------4分设A点、B点所对应的参数分别为12tt、，则122,tt12·4tt，21212425ABt

ttt-----------------------------6分（Ⅱ）点1,2P对应的直角坐标为0,1在直线l上，-------------------------7分AB中点M对应的参数为1212tt，-----

----------------8分9高三文科数学参考答案（共9页）所以M点坐标为33,22，点M到点P的距离为1d．--------10分23.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设函数f(x)=

∣x-2∣+2x-3，记f(x)≤-1的解集为M.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M时,证明：x[f(x)]2-x2f(x)≤0.解：（Ⅰ）由已知，得135xfxx22xx，------------

------------1分当2x时，由11fxx，解得，0x，此时0x.---------2分当2x时，由351fxx，解得43x，显然不成立，-----------3分故1fx的解集为0Mxx.------------------------

-----5分（Ⅱ）当x∈M时，1fxx，于是222222111124xfxxfxxxxxxxx，--7分函数21124gxx在,0上是增函数，---------------------8分

00gxg，-----------------------------------------9分故220xfxxfx.-------------------------------------10分