【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：3.1 不等关系与不等式 （系列五）含解析.docx，共(4)页，34.271 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业17不等式的性质A学习达标一、选择题1．已知a<0，－1<b<0，则()A．a>ab>ab2B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a解析：∵－1<b<0，∴1>b2>0>b>－1，即b<

b2<1，在两边同乘以a<0，∴ab>ab2>a.此外，本题可以用特殊值选题：a＝－1，b＝－12.答案：D2．若a，b是任意实数，且a>b，则()A．a2>b2B.ba<1C．lg(a－b)>0D．(12)a<(12)b解析：a>

b，并不能保证a，b均为正数，从而不能保证A、B成立，所以A、B应排除．a>b⇒a－b>0，但不能保证a－b>1，从而不能使C成立，所以应排除C.答案：D3．下列命题中正确的是()A．若a>b，c>d，则a－c>b－dB．若a>

b，c>d，则a－d>b－cC．a>b，c>d，则ac>bdD．若a>b，c>d，则ad>bc解析：原因如下：∵c>d，∴－d>－c，又∵a>b，∴利用不等式同向相加原理得：a－d>b－c.答案：B4．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是()

A．－2<α－β<0B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0D．－1<α－β<1解析：由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，∴－2<α－β<2，但α<β，故知－2<α－β<0.答案：A5．设x1、x2、x3、x4∈R，且

x1＋x2>0，x2＋x3＝0，x3＋x4<0，则()A．x1>x3，x2>x4B．x1<x3，x2<x4C．x1>x3，x2<x4D．x1<x3，x2>x4解析：由x1＋x2>0，x2＋x3＝0，可得x1>x3.由x

2＋x3＝0，x3＋x4<0，可得x2>x4.答案：A6．在所给四个条件①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中能推得1a<1b成立的有()A．4个B．3个C．2个D．1个解析：当a>b，且ab>0时，有1a<1b成立，当b>0>a

，1b>0，而1a<0，故知①②④正确．答案：B二、填空题7．若a>b，且a＋b<0，则ab与1的大小关系为________．解析：作差通分．答案：<8．设x>1，－1<y<0，则将x，y，－x，－y，－xy按从小到大的顺序排列起来

是________．解析：∵x>1，∴－x<－1，又－1<y<0，∴－x<y<0，∴－x<y<－y<1，由－x<－1且y<0得－xy>－y，由x>1且0<－y<1得－xy<x，综上所述得－x<y<－y<－xy<x.答案：－x<y<－y<－xy<x9．已知函数f(x)＝logax

，且x∈[a2，a]，则f(x2)，f(logax)，[f(x)]2的大小顺序是________．解析：∵a2<a，∴0<a<1，a2≤x≤a，则1≤logax≤2，∴f(logax)＝loga(logax)

≤0，而f(x2)－[f(x)]2＝logax2－(logax)2＝2logax－(logax)2＝logax(2－logax)≥0.答案：f(x2)≥[f(x)]2>f(logax)三、解答题10．若c>a>b>0，求证：ac－a>

bc－b.证明：由c>a>b>0，得－a<－b<0.∴0<c－a<c－b，∴1c－a>1c－b>0a>b>0⇒ac－a>bc－b.11．已知a、b、x、y都为正数，且1a>1b，x>y，求证：xx＋a>yy＋b.证明：xx＋

a－yy＋b＝xy＋b－yx＋ax＋ay＋b＝bx－ayx＋ay＋b.∵1a>1b>0，x>y>0，∴b>a>0，x>y>0.∴bx>ay>0，即bx－ay>0.又x＋a>0，y＋b>0，∴bx－ayx＋ay＋b>0，

即xx＋a>yy＋b.B创新达标12．已知三个不等式：①ab<0；②－ca<－db；③bc>ad，以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．解析：用不等式性质分别判定①②⇒③，①③⇒②，②

③⇒①为真命题．答案：313．已知m∈R，a>b>1，f(x)＝mxx－1，试比较f(a)与f(b)的大小．解：f(a)－f(b)＝maa－1－mbb－1＝m(aa－1－bb－1)＝mb－aa－1b－1.∵a>b>1，∴a－1>0，b－1>

0，b－a<0.①当m>0时，f(a)<f(b)；②当m<0时，f(a)>f(b)；③当m＝0时，f(a)＝f(b)．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com