【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：3.1 不等关系与不等式 （系列二）含解析.docx，共(8)页，53.050 KB，由小赞的店铺上传

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第三章3.1第2课时基础巩固一、选择题1．已知a、b、c、d均为实数，有下列命题①若ab＜0，bc－ad＞0，则ca－db＞0；②若ab＞0，ca－db＞0，则bc－ad＞0；③若bc－ad＞0，ca－db＞0，则ab＞0.其中

正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]①∵ab＜0，∴1ab＜0，又∵bc－ad＞0∴1ab·(bc－ad)＜0即ca－db＜0，∴①错；②∵ab＞0，ca－db＞0，∴ab(ca－db)＞0，即：bc－ad＞0，∴②正确；③∵ca－db＞0∴bc－adab＞0，又∵bc

－ad＞0∴ab＞0∴③正确．2．若a<b<0，则下列不等式不能成立的是()A．1a>1bB．2a>2bC．|a|>|b|D．(12)a>(12)b[答案]B[解析]∵a<b，∴2a<2b，故选B．3．设a＋b<0，且a>0，则()A．a2<－ab<b2B．b2<－

ab<a2C．a2<b2<－abD．ab<b2<a2[答案]A[解析]∵a＋b<0，且a>0，∴0<a<－b，∴a2<－ab<b2.4．已知a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是()A．a2＞a＞－a2＞－

aB．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2D．a2＞－a＞a＞－a2[答案]B[解析]∵a2＋a<0，∴0<a2<－a，∴0>－a2>a，∴a<－a2<a2<－a，故选B．[点评]可取特值检验，∵a2＋a<0，即a(a＋1)

<0，令a＝－12，则a2＝14，－a2＝－14，－a＝12，∴12>14>－14>－12，即－a>a2>－a2>a，排除A、C、D，选B．5．已知|a|<1，则1a＋1与1－a的大小关系为()A．1a＋1<1－aB．1a＋1>1－aC．1a＋1≥1－aD．1a＋1≤1

－a[答案]C[解析]解法一：检验法：令a＝0，则1a＋1＝1－a，排除A、B；令a＝12，则1a＋1>1－a，排除D，故选C．解法二：∵|a|<1，∴1＋a>0，∴11＋a－(1－a)＝a21＋a≥0，

∴1a＋1≥1－a.6．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是()A．ba>b＋1a＋1B．a＋1a>b＋1bC．a＋1b>b＋1aD．2a＋ba＋2b>ab[答案]C[解析]解法一：由a>b>0⇒0<1a<1b⇒a＋1b>b＋1a，故选C．解法二：(特值法)令a＝2，b＝1

，排除A、D，再令a＝12，b＝13，排除B．二、填空题7．已知三个不等式：①ab>0；②ca>db；③bc>ad.以其中两个作条件，余下一个为结论，写出两个能成立的不等式命题________．[答案]①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①中任选两

个即可．[解析]ca>db⇒bc－adab＞0.若③成立，则①成立∴②③⇒①；若③成立即bc＞ad，若①成立，则bcab＞adab，∴ca＞db∴①③⇒②；若①与②成立显然有③成立．8．实数a、b、c、d满足下列两个条件：

①d>c；②a＋d<b＋c.则a、b的大小关系为________．[答案]a<b[解析]∵d>c，∴d－c>0，又∵a＋d<b＋c，∴b－a>d－c>0，∴b>a.三、解答题9．(1)已知c＞a＞b＞0.求证：ac－a＞bc－b.(2)已知a、b、m均为正数，且

a＜b，求证：a＋mb＋m＞ab.[解析](1)∵c＞a＞b＞0∴c－a＞0，c－b＞0，由a＞b＞0⇒1a＜1bc＞0⇒ca＜cb⇒c－aa＜c－bbc－a＞0c－b＞0⇒ac－a＞bc－b.

(2)证法一：a＋mb＋m－ab＝mb－abb＋m，∵0＜a＜b，m＞0，∴mb－abb＋m＞0，∴a＋mb＋m＞ab.证法二：a＋mb＋m＝a＋b＋m－bb＋m＝1＋a－bb＋m＝1－b－ab＋m＞1－b－ab＝ab.证法三：∵a、b、m均为正数，∴要证

a＋mb＋m＞ab，只需证(a＋m)b＞a(b＋m)，只需证ab＋bm＞ab＋am，只要证bm＞am，要证bm＞am，只需证b＞a，又已知b＞a，∴原不等式成立．10．已知2<m<4,3<n<5，求下列各式的取值范围．(1)m＋2n；(2)m－n；(3)mn；(4

)mn.[解析](1)∵3<n<5，∴6<2n<10.又∵2<m<4，∴8<m＋2n<14.(2)∵3<n<5，∴－5<－n<－3.又∵2<m<4，∴－3<m－n<1.(3)∵2<m<4,3<n<5，∴6<mn<20.(4)∵3<

n<5，∴15<1n<13.由2<m<4，可得25<mn<43.一、选择题1．已知a、b为非零实数，且a<b，则下列命题成立的是()A．a2<b2B．ab2<a2bC．1ab2<1a2bD．ba<ab[答案]

C[解析]对于A可举反例，如－2<1，可得(－2)2>12故A错，对于B要使ab2<a2b成立，即ab(b－a)<0成立，而此时ab的符号不确定，故B错．对于D要使ba<ab成立，即b2－a2ab<0成立，ab的符号也不确

定．故D错．2．若－π2<α<β<π2，则α－β的取值范围是()A．(－π，π)B．(0，π)C．(－π，0)D．{0}[答案]C[解析]∵－π2<β<π2，∴－π2<－β<π2，又－π2<α<π2，∴－π<α－β

<π，又α<β，∴α－β<0，∴－π<α－β<0.3．已知函数f(x)＝x3，x1、x2、x3∈R，x1＋x2<0，x2＋x3<0，x3＋x1<0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0B．一定小于0C．等于0D．正负都有可

能[答案]B[解析]∵f(x)＝x3是单调递增函数，x1<－x2，x2<－x3，x3<－x1，∴f(x1)<f(－x2)，f(x2)<f(－x3)，f(x3)<f(－x1)，又∵f(x)为奇函数，∴f(x1)<－f(x2)，f(x2)<－f(x3)，f(x3

)<－f(x1)，∴f(x1)＋f(x2)<0，f(x2)＋f(x3)<0，f(x3)＋f(x1)<0∴f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<0.4．若1a＜1b＜0，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ba＋ab＞2.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D

．4个[答案]B[解析]∵1a＜1b＜0，∴a＜0，b＜0，a＞b，故③错；∴ab＞0，∴a＋b<0<ab，故①成立；又0＞a＞b，∴|a|＜|b|.∴②错；∵ba＋ab＝b2＋a2ab＝a－b2＋2abab＝a－b2ab＋2且a－b＜

0，ab＞0，∴ba＋ab＞2，∴④成立．∴①④正确．选B．二、填空题5．若a>0，b>0则a＋b________a＋b(填上适当的等号或不等号)．[答案]>[解析]∵a>0，b>0，∴(a＋b)2＝a＋b＋2ab，(a

＋b)2＝a＋b，∴(a＋b)2>(a＋b)2，即a＋b>a＋b.6．设a＞b＞0，m＞0，n＞0，则p＝ba，q＝ab，r＝b＋ma＋m，s＝a＋nb＋n的大小顺序是________________．[答案]p＜r＜s＜q[解析]取a＝4，b＝2，m＝3，

n＝1，则p＝12，q＝2，r＝57，s＝53则p＜r＜s＜q(特值探路)．具体比较如下：p－r＝ba－b＋ma＋m＝b－amaa＋m＜0，∴p＜r.∵a＞b＞0，m＞0，n＞0，∴a＋m＞b＋m＞0.a＋n＞b＋n＞0，∴b＋

ma＋m＜1，a＋nb＋n＞1，∴r＜s.或r－s＝b＋ma＋m－a＋nb＋n＝b－ab＋a＋m＋na＋mb＋n＜0.∴r＜s.s－q＝a＋nb＋n－ab＝b－a·nbb＋n＜0，∴s＜q.∴p＜r＜s＜q.三、解答题7．如果30＜x＜42,16＜y＜

24.分别求x＋y、x－2y及xy的取值范围．[解析]46＜x＋y＜66；－48＜－2y＜－32；∴－18＜x－2y＜10；∵30<x<42，124＜1y＜116，∴3024＜xy＜4216，即54＜xy＜218.8．已知a＞0，b＞0

，a≠b，n∈N且n≥2，比较an＋bn与an－1b＋abn－1的大小．[解析](an＋bn)－(an－1b＋abn－1)＝an－1(a－b)＋bn－1(b－a)＝(a－b)(an－1－bn－1)，(1)当a＞b＞0时，an－1＞bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0，(2)当

0＜a＜b时，an－1＜bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0，∴对任意a＞0，b＞0，a≠b，总有(a－b)(an－1－bn－1)＞0.∴an＋bn＞an－1b＋abn－1.9.某单位组织职工去某地

参观学习，需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的收费标准、车型都是一样的，试根据此单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．[解析]设该单位职工有n人(

n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1＝x＋34x·(n－1)＝14x＋34xn，y2＝45xn，y1－y2＝14x＋34xn－45xn＝14x－120xn＝14x(1－n5)．当n＝5时，y1＝y2；

当n>5时，y1<y2；当n<5时，y1>y2.因此，当此单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com