【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：3.1 不等关系与不等式 （系列一）含解析.docx，共(7)页，56.213 KB，由小赞的店铺上传

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第三章3.1第1课时基础巩固一、选择题1．实数m不超过2，是指()A．m>2B．m≥2C．m<2D．m≤2[答案]D[解析]“不超过”就是“小于等于”，故选D．2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是()A．M>NB．M＝NC．M<N

D．与x有关[答案]A[解析]M－N＝x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34>0，∴M>N.3．已知a＝2－5，b＝5－2，c＝5－25，那么下列各式正确的是()A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．c<a<b[答案]A[解析]∵a<0，b>0，∴a<b.又∵c－b＝7－35

>0，∴c>b，∴a<b<c.4.如图，y＝f(x)反映了某公司的销售收入y万元与销量x之间的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系．当销量x满足什么条件时，该公司赢利()A．x＞aB．x＜aC．x≥aD．0≤x≤

a[答案]A5．已知a<b<c，且a＋b＋c＝0，则()A．b2－4ac>0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac<0D．b2－4ac的正负不确定[答案]A[解析]∵a＜b＜c且a＋b＋c＝0，∴a＜0，c＞0∴ac＜0，∴b2－4ac＞0.6．已知P＝1a2＋a＋1，Q＝a2－a＋

1，则P、Q的大小关系为()A．P>QB．P<QC．P≤QD．无法确定[答案]C[解析]P－Q＝1a2＋a＋1－a2＋a－1＝1－a4－a3－a2＋a3＋a2＋a－a2－a－1a2＋a＋1＝－a4－a2a2＋a＋1＝－a2a2＋1a2＋a＋1，∵a2＋a＋1＝(a＋12)2＋3

4>0，－a2(a2＋1)≤0，∴－a2a2＋1a2＋a＋1≤0，∴P≤Q.二、填空题7．设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m、n的大小关系是________．[答案]m≥n[解析]m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.8．若(a＋1)2>(a

＋1)3(a≠－1)，则实数a的取值范围是________．[答案]a<0且a≠－1[解析]∵(a＋1)2－(a＋1)3＝(a＋1)2(－a)＝－a(a＋1)2>0，∴a<0且a≠－1三、解答题9．某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天

至少要运360t矿石至冶炼厂，已知甲型卡车每辆每天往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．[解析]设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意，得x＋y≤910×6x＋6×8y≥3600≤

x≤40≤y≤7x∈Ny∈N，即x＋y≤95x＋4y≥300≤x≤40≤y≤7x∈Ny∈N.10．已知a>b>0，试比较a2－b2a2＋b2与a－ba＋b的大小．[解析](作商法)∵a2－b2a2＋b2>0，a－ba＋b>0，a2－b2a2＋b2a－b

a＋b＝a＋b2a2＋b2＝1＋2aba2＋b2>1，∴a2－b2a2＋b2>a－ba＋b.一、选择题1．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有多少种？()A．5种B．6种C．7

种D．8种[答案]C[解析]设购买软件、磁盘x片、y盒．依题意得60x＋70y≤500x≥3y≥2x、y∈N*，即6x＋7y≤50x≥3y≥2x、y∈N*.(1)当x＝3时，7y≤32，y≤

327，∵y∈N＋，∴y＝2，y＝3，y＝4，此时有3种选购方式．(2)当x＝4时，7y≤26，y≤267，∵y∈N＋，∴y＝2，y＝3，此时有2种选购方式．(3)当x＝5时，y≤207，∵y∈N＋，∴y＝2此时有1种选购方式．(4)当x＝6时，y＝

2，此时有1种选购方式．∴共有7种选购方式．2．如图，在一个面积为200m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽b的4倍，则表示上面叙述的不等关系正确的是()A．a＞4bB．(a＋4)(b＋4)＝200C．

a＞4ba＋4b＋4＝200D．a＞4b4ab＝200[答案]C[解析]∵仓库的长a大于宽b的4倍，∴a>4b，又∵矩形仓库的面积为200m2，∴(a＋4)(b＋4)＝200，故选C．二、填空题3．若a>b，则a3与b3的大小关系是________．[答案]a3>b3[解析]a3－b3＝(

a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)[(a＋b2)2＋34b2]，∵a>b，∴a－b>0，(a＋b2)2＋34b2>0，∴a3－b3>0，∴a3>b3.4．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)

，则x与y的大小关系是________．[答案]x＜y[解析]x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，∴x＜y.三、解答题5．已知a、b为正实数，

试比较ab＋ba与a＋b的大小．[解析]解法一：(ab＋ba)－(a＋b)＝(ab－b)＋(ba－a)＝a－bb＋b－aa＝a－ba－bab＝a＋ba－b2ab.∵a、b为正实数，∴a＋b>0，ab>0，(a－b)2≥0.∴a＋ba－b2ab≥0，当且仅

当a＝b时，等号成立．∴ab＋ba≥a＋b，当且仅当a＝b时取等号．解法二：(ab＋ba)2＝a2b＋b2a＋2ab，(a＋b)2＝a＋b＋2ab，∴(ab＋ba)2－(a＋b)2＝a2b＋b2a＋2ab－(a＋b＋2ab)＝a3＋b3－aba＋bab＝a＋ba2－ab＋

b2－aba＋bab＝a＋ba－b2ab.∵a、b为正实数，∴a＋ba－b2ab≥0，∴(ab＋ba)2≥(a＋b)2.又∵ab＋ba>0，a＋b>0，∴ab＋ba≥a＋b，当且仅当a＝b时取等号．6．某粮食收购站分两个等级收购小麦．一级小麦价

格为a(元/kg)，二级小麦价格为b(元/kg)(b<a)，现有一级小麦m(kg)，二级小麦n(kg)，若以两种价格的平均数收购，是否合理？为什么？[解析]若以a(元/kg)的价格收购小麦m(kg)，以b(元/kg)的价格收购小麦n(k

g)，所需钱数设为x(元)，那么x＝am＋bn.若以两种价格的平均数收购，所需钱数记为y(元)，那么y＝a＋b2(m＋n)．则x－y＝(am＋bn)－a＋b2(m＋n)＝12(a－b)(m－n)，所以当m>n时，x>y，合理；当m<

n时，x<y，不合理；当m＝n时，花钱一样多．7.(2016·广东模拟)设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x>0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小．[解析]f(x)－g(x)＝(1＋logx3)－2logx2＝logx(3x)－logx4＝logx3

x4.(1)当x>43时，logx3x4>0，故f(x)>g(x)；(2)当x＝43时，logx3x4＝0，故f(x)＝g(x)；(3)当1<x<43时，logx3x4<0，所以f(x)<g(x)；(4)当0<x<1时，logx3x4>0，所以f(x)>g(x)．综上知：当x>43或0

<x<1时，f(x)>g(x)；当1<x<43时，f(x)<g(x)；当x＝43时，f(x)＝g(x)．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com