【文档说明】黑龙江省实验中学2021-2022学年度高三学年上学期第五次月考 数学 理科试卷.docx，共(4)页，254.926 KB，由小赞的店铺上传

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黑龙江省实验中学2021-2022学年度高三学年第五次月考数学试题（理科）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.若复数𝑧满足𝑧(−1+2𝑖)=|1+3𝑖|(𝑖为虚数单位），则复数𝑧在复

平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.集合2101xAxx−=+，集合()12log1Bxyx==−，则集合AB等于（）A．10,2B．(−1,1)C．(−∞，1)D．[−1,1)3.已知向量,ab满足

1a=，2b=，()2,1ab−=，则2ab−=（）A．15B．17C．22D．254.已知等比数列na的各项均为正数，且564718aaaa+=，则3132310logloglogaaa+++=

（）A．10B．12C．31log5+D．32log5+5.已知命题:,2sincos3pxRxx+；命题:0qab且0c，ccab.现有下列四个命题：①pq；②()pq；③()()pq；④()pq.其中真命题是（）A．①②B．①④.C．②③D．③④6.正方体A

BCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为（）A．B．C．D．7.已知,42，且4sin45+=，则tan=（）A．125B．43C．17D．78.已知数列{

}na满足12nnaa+−=，且134,,aaa成等比数列.若{}na的前n项和为nS，则nS的最小值为（）A．–10B．14−C．–18D．–209.下列函数中，其图像与函数lnyx=的图像关于直线1x=对称的是（）A．ln(1)yx=−B．ln(2)yx=−C．l

n(1)yx=+D．ln(2)yx=+10.在四面体𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=2√3，𝐵𝐶=6，𝐴𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶，四面体ABCD的体积为3.若四面体𝐴𝐵𝐶𝐷的顶点均在球𝑂的表面上，则球𝑂的表面积是（）.A．49π4B．49πC．49

π2D．4π11.已知()fx是定义在R上的奇函数，满足()()1fxfx+=−，当10,2x时，()41xfx=−，则()()()11hxxfx=−−在区1,3−上所有零点之和为（）A．4B．3C．2D．112.关于函数𝑓(x)＝|𝑐𝑜𝑠𝑥|+cos|2�

�|,有下列四个结论：①𝑓(x)的值域为[﹣1，2]；②𝑓(x)在0,2上单调递减；③𝑓(x)的图象关于直线𝑥＝34对称；④𝑓(x)的最小正周期为π.上述结论中，不正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小

题5分，共20分）13.实数x，y满足约束条件2020240xyxyxy−+−+−，则xy+的最小值为__________.14.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前

后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨

辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第41项为_________．15.已知圆锥的顶点为𝑆，底面圆周上的两点𝐴、𝐵满足𝛥𝑆𝐴𝐵为等边三角形，且面积为√3，又知圆锥轴截面的面积为2，则圆锥的侧面积为

__________.16.已知函数()3sinfxxxx=−−+，当0,2时，恒有()()2cos22sin20fmfm−+−成立，则实数m的取值范围为__________.三、解答题（共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1

7.(10分)已知函数()()120fxxaxaa=+−−.（1）当1a=时，解不等式()1fx−；（2）若不等式()3fx恒成立，求实数a的取值范围.18.(12分)已知等差数列{}na的前n项和为nS，数列{}nb为正项等比数列，且13a=，11b=，3212bS+=，

5322aab−=.（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）若2(()nnnnScbn为奇数）为偶数=，设{}nc的前n项和为nT，求2nT.19.(12分)如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，底面ABCD

为菱形，1AC和1BD相交于点O，E为1CC的中点.（1）求证：//OE平面ABCD；（2）若平面11BDDB⊥平面ABCD，求证：1DEBE=.20.(12分)已知△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1tantantantan()2coscosB

CBCCB+=+．(1)证明：a是b，c的等差中项；(2)求A的最大值．21.(12分)已知数列na的前n项和为nS，()2*2(21)2nnSnannN=+−，数列nb满足11ba=，1nnnnbab+=.（1）求数列{𝑎𝑛

}和{𝑏𝑛}的通项公式；（2）设数列{𝑎𝑛𝑏𝑛}的前𝑛项和为𝑇𝑛，若不等式𝜆+𝑛+92𝑛≥4−𝑇𝑛(𝑛∈𝑁∗)”恒成立，求实数的取值范围.22.(12分)已知12a，函数()xfxexa=−−，其中2.718

28e=…为自然对数的底数.（1）证明：函数()yfx=在()0,+上有唯一零点；（2）记0x为函数()yfx=在()0,+上的零点，证明：()0121axa−−≤≤；