【文档说明】黑龙江省实验中学2021-2022学年度高三学年上学期第五次月考 数学 文科答案.docx，共(13)页，733.932 KB，由小赞的店铺上传

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高三学年第五次月考（文科数学答案）一、选择题1．已知实数集R，集合2log1Axx=，245BxZxx=+，则()AB=Rð（）A．[24]，B．2,3,4C．1,2,3,4D．[1,4]【答案】B【详解】由2log1x，得02x，所以集合02Axx=，所以

0RAxx=ð或2x由245xx+，得14x，所以2451,2,3,4BxZxx=+=，所以()AB=Rð2,3,4，故选：B2.已知复数z在复平面内对应点的坐标是()2,1−，则复数iz的虚

部是（）A．2B．1C．2−D．1−【答案】C【详解】由条件知复数2i2i,12iiizz−=−==−−．所以虚部为2−，故选：C．3.设等差数列na的前n项和为nS，若132642,44aaaaS+

=+=，则na=（）A．26n+B．26n−C．26n−+D．26n−−【答案】A【详解】由已知可得1113226434442adadad+=++=，解得：18,2,ad==所以通项公式为26nan=+，故选：A．4．下列有关命题的说法中错误的是（）A．在ABC中

，若AB，则sinsinABB．若命题:p“xR，使得20x”，则命题p的否定为“xR，都有20x”C．“0ab”的一个充分不必要条件是“a与b所成的角为锐角”D．“1x=”是“1x”的必要不充分条件【答案】D【详解】对于A选项，由大边

对大角定理以及正弦定理可得sinsinABabAB，A选项正确；对于B选项，命题p为特称命题，该命题的否定为“xR，都有20x”，B选项正确；对于C选项，0||||cos,0cos,0abababab

而,[0,]ab，故cos,0,0,,,2ababab为锐角是0ab的充分不必要条件，C选项正确；对于D选项，∵{1}真包含于1xx，则“1x=”是“1x”的充分不必要条件，D选项错

误；故选：D．5.已知下列命题：①若ab，则11ab；②若0ab，0cd，则acbd；③若22acbc，则ab；④若0ab，则2bab；其中为真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【

详解】①若11ab=−=，显然11ab不成立，错误；②若0ab，0cd，即0dc−−，则0bdac−−，故acbd，正确；③若22acbc，即20c，则ab，正确；④若0ab，即0

ba−−，则220()()()bbabab−=−−=，正确.故真命题有3个.故选：C6.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m，//n，则/

/mnB．若//m，//m，则//C．若m⊥，m⊥n，则//nD．若m⊥，m⊥，则//【答案】D【详解】A不正确，因为//n，可得出n与内的直线位置关系是平行或异面；B不正确，因

为//m，//m中的平行关系不具有传递性，平行于同一直线的两个平面可能平行，也可能相交；C不正确，m⊥，m⊥n，可得出//n或n；D正确，m⊥，m⊥，可根据垂直于同一直线的两个平面平行得

出//.故选：D.7.一个几何体的三视图如图所示，其表面积为62+，则该几何体的体积为（）A．4B．2C．113D．3【答案】D【分析】由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为圆锥、圆柱、半球．表面积为2162222222rrrrr

+=++，解得r．再利用体积计算公式即可得出．【详解】解：由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为圆锥、圆柱、半球．表面积为2162222222rrrrr=+++，解得1r=．∴该几何体的体

积223122333Vrrrrr=++=．故选：D．8.函数()()sinfxx=+（0，π2）的最小正周期为π，若其图象向左平移π3个单位后得到的函数为偶函数，则函数()fx的图象（）A．关于直线π6x=对称B．关于直线π12x=对称C．关于点π(,0

)12对称D．关于点π(,0)6对称【答案】C【详解】因为()()sinfxx=+的最小正周期为π，所以2π=πT=，解得2=，即()()sin2fxx=+，将()()sin2fxx=+的图象向左平移π3

个单位后得到π2πsin2sin233yxx=++=++的图象，因为2πsin23yx=++是偶函数，所以2ππ=π32k++，Zk，即ππ6k=−+，Zk，又因为π2，所以π6=−，即()πsin26fxx=−

，因为ππ1sin=662f=，所以选项A、C错误；因为πsin0=012f=，所以函数()fx的图象关于点π(,0)12对称，即选项D正确.故选：C.9.在湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的沿溪碑林，是稀有的书法石刻宝库，保留至今的有505方摩崖石刻，最引人

称颂的是公元771年摹刻的《大唐中兴颂》，因元结的“文绝”，颜真卿的“字绝”，摩崖石刻的“石绝”，誉称“摩崖三绝”，该碑高3米，宽3.2米，碑身离地有3.7米（如图所示），有一身高为180cm的游客从正面观赏它（该游客头顶T到眼睛C的距离为10cm

），设该游客离墙距离为x米，视角为，为使观赏视角最大，x应为（）A．10B．3C．22D．6【答案】A【详解】设BCD=，由图可知25tan,tan()xx=+=，23tan()tan3tantan[()]10101tan()tan1xxxx

+−=+−===++++，由基本不等式知，当10xx=，即10x=时，tan最大，从而角最大.故选：A10.在ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若sinsin3sinbACB=，且2si

n(2)tancBacC=−，则ac的最小值为（）A．2B．4C．5D．6【答案】B【详解】由2sin(2)tancBacC=−，则sin2sinsin(2sinsin)cosCCBACC=−，即()2sincos2

sincoscossinsinBCBCBCC=+−，整理可得2cossinsinBCC=，1cos2B=，又0B，所以3B=，即3sin2B=又sinsin3sinbACB=，所以sinsin2sinsinbACBB=，所以22222

acbacacac==+−，解得4ac或0ac（舍去），所以ac的最小值为4.故选：B11.已知等差数列na是递减数列，nS为数列na的前n项和，若()4040202220170SSS−，则下列结论正确的是（

）A．20200aB．20210aC．20212020aaD．当0nS时，max4039n=【答案】D【详解】依题意得()4040202020212020Saa=+，20222017201820192020202

1202220205SSaaaaaa−=++++=由于()4040202220170SSS−，则()2020202020210aaa+因为数列na是递减数列，则20202021aa，若20200a，则202020210aa+与()2020202020210aaa+不符，所以2

0200a，202020210aa+故20210a，20212020aa所以ABC错，所以4040403900SS，，故D正确.故选：D12.已知()11xfxxeax=−++在区间()1,2上有极值点，则实

数a的取值范围是（）A．10,8B．10,8C．40,27D．40,27【答案】D【详解】由题知()211()xfxxeaxax=−+−，因为()fx在

区间()1,2上有极值点，所以()0fx=在区间()1,2上有解，则2110xaxax−+−=，解得31xax−=，令31()xgxx−=，423()xgxx−+=，令()0gx=得32x=，则()gx在3(1,)2单调递增，3(,2)2单调递

减，且()()34110,,22278ggg===，则当(1,2)x时，()4(0,]27gx，当427a=时，()0fx=在()1,2仅有一根32x=，且在其左右两边()0fx，此时无极值点，故应舍去.即4(0,)27a

.故选：D.二、填空题13.已知等比数列na的各项均为正数，若237487216aaaaa++=，则57aa+=【答案】4【详解】在等比数列na中，23754857,aaaaaaa==，则222374875

77522aaaaaaaaa++=++257()aa=+，依题意，257()16aa+=，而na的各项均为正数，于是得574aa+=，所以574aa+=.14.已知向量a，b满足||1a=，||2b=，||3ab−=，则a与b的夹角为【答案】3【详

解】因为||3ab−=，所以2223,14212cos,3ababab→→→→→→+−=+−=，所以1cos,,,[0,],,23ababab→→→→→→==.15.已知0x，0y且141xy+=，若28xymm++恒成立，则实数m的取值

范围是（）【答案】(9,1)−【详解】00xy＞，＞，且141xy+=，()144149yxxyxyxyxy+=++=+++，（当且仅当36xy==，时取等号）．()min9xy+=，由28xymm++恒成立，即()2min89mmxy

++=，解得：91m−，．16.设函数()(),1011,011xxfxxfx−=+−，若函数()2yfxt=−在区间()1,1−内有且仅有两个零点，则实数t的取值范围是【答案】1,02−【详解】若01x，则110x−

−，所以()()111fxfx=+−，故(),1011,011xxfxxx−=+−，其图象如图：函数()2yfxt=−在区间()1,1−内有且仅有两个零点等价于函数()fx的图象与直线2yt=在区间()1,1−内有且

仅有两个公共点，于是120t−，102t−.三、解答题17.已知等差数列na为递增数列，且满足12a=，且248,,aaa成等比数列，．（1）求数列na的通项公式；（2）令()()()111nnnbnaa=+−N，nS为数列nb的前n项和，求nS．【答

案】（1）2nan=；（2）21nnSn=+【详解】解：（1）设等差数列的公差为()0dd，则22ad=+，423ad=+，827ad=+，因为248,,aaa成等比数列，所以2428aaa=，即()()()22322

7ddd+=++，解得0d=（舍去）或2d=，所以()112naandn=+−=；（2）因为()()()111nnnbnaa=+−N，所以()()1111212122121nbnnnn==−+−−+所以1111111111(1)()()()12335572121221n

Snnn=−+−+−++−=−−++21nn=+．18.（1）6=C;（2）413+19（1）]21(，−；（2）2a20.已知向量2(cos,1),(3sin,cos)mxnxx=−=，Rx，设函数1()2fxmn=+.（1）若0,2x，求函

数()fx的最大值和最小值；（2）若5,66，且4()5f=−，求cos2的值.【答案】（1）1()2minfx=−，max()1fx=；（2）43310−.【详解】（1）因为向量2(cos,1),(3sin,cos)mxnxx=−=，则

函数21131cos21()3sincoscossin222222xfxmnxxxx+=+=−+=−+31sin2cos2sin(2)226xxx=−=−，若0,2x，则52[,]666x−−，所以当266x−=−，即0x=时，1()2minfx=−；

当226xππ−=，即3x=时，max()1fx=.（2）由4()5f=−，得4sin(2)65−=−，因为5,66，则32,662−，又4sin(2)065−=

−，所以32,62−，则23cos(2)1sin(2)665−=−−−=−，所以cos2cos[(2)]66=−+433cos(2)cossin(2)sin666610−=−−

−=.21.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥底面ABCD，且4PAPD==，43AB=，30BAD=，E为CD的中点，F为AD的中点．（1）证明：BD⊥平面PEF；（2）求三棱锥BPCE−的体积．【答案】（1）证明

见解析（2）4【分析】（1）连接AC，由等腰三角形三线合一可得PEAD⊥，根据面面垂直的性质得到PF⊥平面ABCD，即可得到PFBD⊥，再由菱形的性质得到BDAC⊥，即可得到BDEF⊥，即可得证；（2）根据13BPCEPBCEEBCVPFVS−−=

=计算可得.（1）证明：连接AC，因为PAPD=，F为AD的中点，所以PEAD⊥．因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，所以PF⊥平面ABCD，因为BD平面ABCD，所以PFBD⊥．因为底面ABCD为菱形，所以BDAC⊥．因为E为CD的中点，F为

AD的中点，所以EFAC∥，所以BDEF⊥．因为PF平面PEF，EF平面PEF，且PFEFF=，所以BD⊥平面PEF．（2）解：由（1）可知四棱锥PABCD−的高为PF．因为4PAPD==，43ADAB==，PFAD⊥，所以224(23)2PF=−=，因为底面ABCD为菱形，43AB=，30B

AD=，1123(43)622BCES==，所以1624313BBPCBEEEPCCPVVSF−−====．22.已知函数()()elnxfxxaxx=++．（1）若ae=−，求()fx的单调区间；（2）当0a时，记()fx的最小值为m，求证

：1m£．【答案】（1）当ae=−时，()()eelnxfxxxx=−+，()fx的定义域是()0,+，()()()111ee1eexxxfxxxxx+=+−+=−，当01x时

，()0fx；当1x时，()0fx．所以函数()fx的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+．（2）由（1）得()fx的定义域是()0,+，()()1exxfxxax+=+，令()exgxxa=

+，则()()10xgxxe=+，()gx在()0,+上单调递增，因为0a，所以()00ga=，()e0agaaaaa−−=−+−+=，故存在()00,xa−，使得()000e0xgxxa=+=．

当()00,xx时，()0gx，()()1e0xxfxxax+=+，()fx单调递减；当()0,xx+时，()0gx，()()1e0xxfxxax+=+，()fx单调递增；故0xx=时，()fx取得最小

值，即()()00000elnxmfxxaxx==++，由00e0xxa+=，得()()0000enlnelxxmxaxaaa=+=−+−，令0xa=−，()lnhxxxx=−，则()()11lnlnhxxx=−+=−，当()0,1x时，()

ln0hxx=−，()lnhxxxx=−单调递增，当()1,x+时，()ln0hxx=−，()lnhxxxx=−单调递减，故1x=，即1a=−时，()lnhxxxx=−取最大值1，1m£．