【文档说明】黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期期中考试 数学（理）答案.docx，共(2)页，259.964 KB，由小赞的店铺上传

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大庆实验中学2020-2021学年度上学期期中考试高三理科数学答案1．C2．C3.D4.A5.C6.B7.A8.B9.A10.D11.B12.A13.)3,1(−14.315.5216．231517.

（Ⅰ）3A=（Ⅱ）33解：（Ⅰ）由2tantantanBbABc=+及正弦定理可知，sin2sincossinsinsincoscosBBBABCAB=+()2sincoscossincossinsinBABBBABC=+，所

以2cos1A=，又()0,A，所以3A=（Ⅱ）由余弦定理2222cosabcbcA=+−，得21393cc=+−，所以2340cc−−=，即()()410cc−+=，所以4c=，从而113sin3433222ABCSbcA===18.(1)证明见解析；(2)6

0°.解析:（1）连结PD，PA=PB，PDAB．//DEBC，BCAB，DEAB．又PDDED=，AB平面PDE，PE平面PDE，∴ABPE．（2）法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．则DEPD,又EDAB

，PD平面AB=D，DE平面PAB,过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EFPB，∠DFE为所求二面角的平面角，DE=32，DF=32，则3DEtanDFEDF==，故二面角的APBE−−大小为60法

二：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．如图，以D为原点建立空间直角坐标系，B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，32，0)，PB=(1，0，3−)，PE=(0，32，3−）．设平面PBE的法向量()1,,nxyz=，30,330,2xzyz

−=−=令3z=，得()13,2,3n=．DE⊥平面PAB，平面PAB的法向量为()20,1,0n=．设二面角的APBE−−大小为，由图知，1212121,2nncoscosnnnn===，所以60,=即二面角的APBE−−大

小为60.19.（1）70.5分；（2）634人；（3）0.499（1）由题意知：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1∴450.1550.15650.2750.3x=+++850.15950.170

.5++=，∴4000名考生的竞赛平均成绩x为70.5分.（2）依题意z服从正态分布()2,N，其中70.5x==，2204.75D==，14.31=，∴z服从正态分布()()22,70.5,14.31NN=，而()(56.1984.81)0.682

6PzPz−+==，∴()10.682684.810.15872Pz−==.∴竞赛成绩超过84.81分的人数估计为0.15874000634.8=人634人.（3）全市竞赛考生成绩不超过84.81分的概率10.15870.8413−=.而()4,0.

8413B，∴()()44431410.8413PPC=−==−10.5010.499=−=.20.（1）证明见解析，21nna=−；（2）11202.（1）证明：因为n，na，nS成等差数列，所以2nnSna+=，①所以()1112nnSna−−+−=()2n.②

①－②，得1122nnnaaa−+=−，所以()1121nnaa−+=+()2n.又当1n=时，1112Sa+=，所以11a=，所以112a+=，故数列1na+是首项为2，公比为2的等比数列，所以11222nnna−+==，即2

1nna=−.（2）根据（1）求解知，()22log121121nnbn=+−−=−，11b=，所以12nnbb+-=，所以数列nb是以1为首项，2为公差的等差数列.又因为11a=，23a=，37a=，415a=，531a=，663a=，7127a=，8

255a=，64127b=，106211b=，107213b=，所以()()1210012107127cccbbbaaa+++=+++−+++()()7127212107(1213)107214222772212−+=−+++−=−+−281072911202=

−+=.21．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.1k„解析：（I）()()21ln'1xxfxxex−=++，易知()'fx在()0e，上为正，因此()fx在区间()01，上为增函数，又1210eeefee−=，0fIe=（）因此

10ffIe（），即()fx在区间()01，上恰有一个零点，由题可知()0fx在()1+，上恒成立，即在()1+，上无零点，则()fx在()0+，上存在唯一零点．（II）设()fx的零点为0x，即0000ln0xxxex+=．原

不等式可化为ln1xxexkx−−，令()ln1xxexgxx−−=，则()ln'xxxexgxx+=，由（I）可知()gx在()00x，上单调递减，在()0x，+上单调递增，故只求()0gx，，设00xxet=，下面分析0000ln0xxxex+=，设00xxet

=，则00lnxtx=−，可得0000lnxtxlnxxlnt=−+=，即()01lnxtt−=若1t，等式左负右正不相等，若1t，等式左正右负不相等，只能1t=．因此()0000000ln1ln1xxexxgxxx−−==−=，即1k„求

所求．22.（1）S的普通方程为：)040(0422=−+yxxyx，或)0,0(yx或)0,0(yx方程写标准式也可S的极坐标方程为：)20(cos4=（不写范围扣2分）（2）]3,0[23.（1）见证明；（2）35[,]22−.【详解】解：（1）由柯西不等式

得2222211(3)1()1333xyxy+++．∴()22243()3xyxy++，当且仅当3xy=时取等号．∴22334xy+；（2）1111()2224yxyxxyxyx

yxyxy+=++=+++=，要使得不等式11|2||1|aaxy+−++恒成立，即可转化为|2||1|4aa−++，当2a时，421a−≤，可得522a，当1a2−时，34，可得1a2−，当1a−时，214a−+，可得312a−−，∴a的

取值范围为：35[,]22−．