【文档说明】黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期期中考试 数学（文）答案.pdf，共(2)页，389.287 KB，由小赞的店铺上传

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高三上期中考试数学（文）参考答案123456789101112ABACDCACBBCD13.214.2sin23x15.4916.417、【解析】（1）设na的首项为1a，公差为d，因为4561636aaS，所以45

1612716,65636,2aaadSad解得11,2,ad，所以12121nann．（2）由111111212122121nnnbaannnn

，所以111111123352121nTnn111221n21nn．18、【解析】（1）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵ABC

的面积为23sinbB，∴21sin23sinbacBB，即223sinsinbacBB．再由正弦定理可得22sin3sinsinsinsinBACBB，因为sin0B，∴2sinsin3AC．（2）1coscos6AC，3

b，2sinsin3AC∴1coscossinsincos()cos2ACACACB∴1cos2B∴3B．由正弦定理，223sinsinsinabcRABC∴22sinsin224123acac

acACRRR，8ac，再根据余弦定理，222292cos()3bacacBacac，∴2()9333acac，∴33ac．19、【解析】（1）证明：取AC的中点M，连结EM，FM，E、M分别为AB，AC的中点，//EMBC且12EMBC又F为11BC

的点，11//BCBC，1//BFBC且112BFBC，1//EMBF且1EMBF，故四边形1EMFB为平行四边形，则1//BEFM.又MFACF面，1BEACF面，1//BE平面ACF.（2）设O为BC的中点，由棱柱底面

是正三角形，3AO，且AOBC，正三棱柱111ABCABC，1BB平面ABC，AO在平面ABC内，所以1BBAO，1BBBCB，111,BBBCBCCB面，AO平面11BCCB.由1111112122BCFSBFCC1111113

233323BACFABCFBCFVVSAO.20、【解析】（1）由21321nnnaaan得21111111132112222nnnnnnnnnnnnnaanaa

nanaanaanaanaan，由2111aa，所以1nnaan是以1为首项，以2为公比的等比数列.（2）由（1）得112nnnaan，所以112n

nnaan，.2n时，2132431nnaaaaaaaa012221222321nn012222221231nn11212nnn.因此

111212nnnnaa，1122nnnna.当1n时，11a也满足上式，故1122nnnna.21、【解析】（1）易知1234535t，0.50.611.41.71.045y，5152221518.8ˆ531.040.3255

535iiiiitytybtt，1.040.3230.08aybt，则y关于t的线性回归方程为0.320.08yt，当6t时,2.00y，即2020年11月份参与竞拍的人

数估计为2万人.（2）（i）由0.20200a解得40a；由频率和为1，得0.0520.1020.200.3011c，解得0.15b，200位竞拍人员报价大于5万元得人数为0.050.100.1520060人

；（ii）2020年11月份实际发放车牌数量为3000，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为3000100%15%20000；又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为0.050.100.15；所以，根据统计思想（样本估计总体）可预测202

0年11月份竞拍的最低成交价为6万元.22、【解析】（1）解：fx的定义域为(0,)，∵21afxxx，∴21feaeee，∴2ae，所以22122exfxxexex

，令0fx，得2xe，所以fx在区间20,e上单调递减，在区间2,e上单调递增.（2）证明：()gx的定义域为(0,)，要证()1gx，即证2eln1xxex，等价于2lnxxxxee

，设()ln(0)hxxxx，则()ln1hxx，∵11ln10hee，当10,ex时，()0hx；当1,xe时，()0hx，故()hx在区间10,e上单调递减，在区间1,

e上单调递增，∴min11()hxhee．设2()(0)xxtxxee，则1()xxtxe，所以当(0,1)x时，()0tx；当(1,)x时，()0tx，故()tx在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)上单调递减，∴ma

x1()(1)txte．综上可得，在区间(0,)上恒有()()hxtx成立，即()1gx．