【文档说明】黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期期中考试 数学（理）.pdf，共(2)页，207.063 KB，由小赞的店铺上传

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大庆实验中学2020—2021学年度上学期期中考试第1页共2页大庆实验中学2020—2021学年度上学期期中考试高三数学（理科）试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每道小题答案后

，用B2铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分

，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题p：xR，2320xx，则p为（）A．0xR，200320xx≤B．xR，320xxC．0xR，200320xxD．x

R，320xx2．若{0,1,2}A，{|2,}aBxxaA，则AB（）A．{0,1,2}B．{0,1,2,3}C．{0,1,2,4}D．{1,2,4}3．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2)，则下列结论正

确的是（）A．2ziiB．复数z的共轭复数是12iC．||5zD．13122zii4．已知3aijrrr，2bi，其中i，j是互相垂直的单位向量，则3abrr（）A．27B．26C．28D．245．已知随

机变量X服从二项分布,Bnp.若2EX，43DX，则p（）A．34B．23C．13D．146．在等差数列na中，首项01a，公差0d，nS是其前n项和，若6Sak，则k（）A

．15B．16C．17D．187．若coscos2fxx，则sin15f（）A．32B．12C．12D．328．已知函数31,0()(),0xxfxgxx是奇函数，则((1))gf的值为（）A．－10B．－9C．－7D．19．为得到函数sin2yx

的图象，可将函数sin(2)3yx的图象（）A．向右平移3个单位B．向左平移6个单位C．向左平移3个单位D．向右平移23个单位10．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90

后比80后多11．如图，棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，P在线段1BC(含端点)上运动，则下列判断不正确的是（）A．DBPA11B．三棱锥APCD1的体积不变，为38C．PA1//平面1A

CDD．PA1与CD1所成角的范围是]3,0[12．已知函数ln1fxx，若存在互不相等的实数1x，2x，3x，4x，满足1234fxfxfxfx，则411iifx（

）A．0B．1C．2D．3大庆实验中学2020—2021学年度上学期期中考试第2页共2页第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根

据要求作答.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点A的极坐标为)322(，，则它的直角坐标为___________．14．若,xy满足约束条件25023050xyxyx，，，则zxy的最小值

为_______．15．已知三棱锥SABC中，SA面ABC，且6SA，4AB，23BC，30ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．16．已知正项数列na的前n项和为nS，且对任意的*nN满足

2411nnSa，则361111kkkkkkaaaa______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足2tanta

ntanBbABc.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若13a，3b，求ABC的面积.18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，2PAPBAB，3BC，90ABC，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：ABPE；（2）求二面角APBE的

大小．19．（本小题满分12分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z服正态分布2(,)N，其中，2分别取考生的平均成绩x和考生成绩的方差2s

，那么该区4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过．．．84.81分的考生人数为

，求(3)P.（精确到0.001）附：①2204.75s，204.7514.31；②2(,)zN，则()0.6826Pz，(22)0.9544Pz；③40.84130.501.20．（本小题满分12分）已知数列na的前n项

和为nS，且n、na、nS成等差数列，22log11nnba.（1）证明数列1na是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）若数列nb中去掉数列na的项后余下的项按原顺序组成数列nc，求121

00ccc的值.21．(本小题满分12分)已知函数ln()xxfxxex.（Ⅰ）求证：函数()fx有唯一零点；（Ⅱ）若对任意(0,)x，ln1xxexkx恒成立，求实数k的取值范围.请考生在第22、23两题中任意选

一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点)0,32(P，其倾斜角为，设曲线

S的参数方程为)(141为参数kkkykx，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin4.（1）求曲线S的普通方程和极坐标方程；（2）若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围．23．（本小

题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,xyR，且1xy．（1）求证：22334xy；（2）当0xy时，不等式11|2||1|aaxy恒成立，求a的取值范围．