【文档说明】黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期期中考试 数学（文）.pdf，共(3)页，586.144 KB，由小赞的店铺上传

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高三上学期期中考试数学试题第1页共3页大庆实验中学2020-2021学年度上学期期中考试高三数学（文）试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2AxNx

，21Byyx，则ABA．0,1B．01xxC．21xxD．1,22．已知复数z满足(1)2zii，则复数z在复平面内对应的点所在象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第

四象限3．若01b，则“3ab”是“ab”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、函数2lnxfxxx的图象大致为A．B．C.D．5．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若，m，则//

mB．若//m，nm，则nC．若//m，//n，m，n，则//D．若//m，m，n，则//mn6．设x，y满足约束条件4322xyxyxy，则3zxy的最大值为A．4B．6C．8D．107

．在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于F，若3AFxAByAD，则xyA．59B．1C．13D．598．函数2ln1fxxx，若正实数,ab满足410fafb，则11ab的最小值为A．4B．8C．9D

．139．已知1tan4tan，则2cos4A．15B．14C．13D．1210．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，,MDABCDNBABCD平面平面，且1MDNB．则下列结论中：①MCA

N②//DBAMN平面③平面CMN平面AMN④平面//DCM平面ABN所有假命题的个数是A．0B．1C．2D．3FDCABEABDCMN高三上学期期中考试数学试题第2页共3页11．函数π3cos2cos22fxxx

，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数fx的图象A．向左平移6个单位长度B．向右平移6个单位长度C．向左平移12个单位长度D．向右平移12个单位长度12．函数()lnexfxxxa有两个极值点，则实数a的取值范围是A

．1,eB．10,eC．1,eD．1,0e第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知1,0A，1,2B，1Ct，，若//ABBC，则t的值是__________．14

、函数sinfxAx0,0,2A的部分图象如图所示，则fx__________．15．等差数列na中，其前n项和为nS，满足3412aa，59a，则7S的值为___

_______．16．中国古代数学经典《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鐅臑”，若三棱锥PABC为“鐅臑”，且PA平面ABC，2PA，3AB，ABBC，该“鐅臑”的外接球的表面积为29，则该鐅臑的体积为__________．三．解答题：本题共

6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．.17．（本小题满分10分）等差数列na的前n项和为nS，若4516aa，636S.（1）求na的通项公式；（2）设11nnnbaa，求nb的前n

项和nT.18．（本小题满分12分）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知ABC的面积为23sinbB．（1）求sinsinAC；（2）若1coscos6AC，3b，求ac的值．19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111ABCABC

中，12ABAA，,EF分别为AB，11BC的中点.（1）求证：1//BE平面ACF；（2）求三棱锥1BACF的体积.20．（本小题满分12分）在数列na中，11a，23a，21321nnnaaan.（1）证明1nnaan为等比数列；（2）求n

a.高三上学期期中考试数学试题第3页共3页21．（本小题满分12分）为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截

止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2020年11月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表)：月份2020.62020.072020.082020.092020.10月份编

号t12345竞拍人数y（万人）0.50.611.41.7（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程ybta，并预测2020年11月份参与竞拍的人数．（2）某市场调研机构从拟参加2020年11

月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：报价区间（万元）1,22,33,44,55,66,77,8频数1030a60302010（ⅰ）求a

b、的值及这200位竟拍人员中报价大于5万元的人数；（ⅱ）若2020年11月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测(需说明理由)竞拍的最低成交价．参

考公式及数据：①ybxa，其中1221,niiiniixynxybaybxxnx；②5521155,18.8iiiiitty22．（本小题满分12分）已知函数()ln()afxxaxR

的图象在1xe处的切线斜率为e.（1）求实数a的值，并讨论fx的单调性；（2）若()()xgxefx，证明：()1gx.