【文档说明】湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一12月月考数学试卷.docx，共(21)页，625.911 KB，由小赞的店铺上传

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2019年秋季高一年级12月月考数学试卷一、单选题1．设1,2,3,4,5U=，1,2,3A=，2,4B=，则A∩∁UB（）A．1B．2C．1,2,3D．1,32．已知命题:P,sin1xRx，则命题为()A．00,sin1

xRxB．,sin1xRxC．00,sin1xRxD．,sin1xRx3．已知是第三象限角，且22coscos=−，则2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)

+上单调递减的函数为（）A．2yx-=B．1yx−=C．2yx=D．13yx=5．已知0,0xy，且21xy+=，若212mxy+恒成立，则实数m的值取值范围是（）A．8mB．8mC．4mD．4m6．已

知是第二象限角，(),2Px为其终边上一点且5cosθ5x=，则2sincossincos−+的值（）A．5B．52C．32D．347．若函数()yfx=与10xy=互为反函数，则()22yfxx=−的单调递减区间是（）A．(2,)+B．(,1)−C．(

1,)+D．(,0)−8．函数223cos4cos1,,33yxxx=−+的最大值是（）A．14B．34C．15D．1549．函数2()24xxfx=−的图象大致为()A．B．C．D．10．已知奇函数()fx在R上是增函数，若

21log5af=−，()2log4.1bf=，()0.82cf=，则,,abc的大小关系为()A．abcB．bacC．cbaD．cab11．若定义在实数集R上的()fx满足：(3,1)x

−−时，(1)xfxe+=，对任意xR，都有1(2)()fxfx+=成立.(2019)f等于（）A．2eB．2e−C．eD．112．设函数2(0)()ln(1)2(0)xbxcxfxxx++=++，若(4)(0)ff−=，(2)2f−=−，则

关于x的方程f(x)=x的解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．不等式𝑥2−𝑘𝑥+1>0对任意实数𝑥都成立，则实数𝑘的取值范围是__________．14．已知2sin+cos=2

，则1tantan+=______．15．已知1cos()33+=，则5sin()6+=__．16．下列几个命题①方程2(3)0xaxa+−+=有一个正实根，一个负实根，则0a．②函数2211yxx=−+−是偶函数，但不是奇函数．③函数()fx的值域是[2,2]−，则函数(1)fx

+的值域为[3,1]−．④设函数()yfx=定义域为R，则函数(1)yfx=−与(1)=−yfx的图象关于y轴对称．⑤一条曲线2|3|yx=−和直线()yaaR=的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有___________________．三、

解答题17．求值：（1）()()1223021329.631.548−−−−−+（2）5log22541231loglog5log3log452−−+18．已知不等式2320axx−+的解集为{1}A

xxb=．(1)求a，b的值；(2)求函数1()(2)()(1)fxabxabx=+−−−()xA的最小值．19．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x．（Ⅰ）求出函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ

）在答题卷上画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=2a+1有三个不同的解，求a的取值范围．20．已知函数()()sin(0,0,)2fxAxA=+的部分图象如图

所示．（1）求()fx的解析式；（2）将()yfx=图象上所有点向左平行移动12个单位长度，得到()ygx=图象，求函数()ygx=在0,上的单调递增区间．21．首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海的国家会展中心举办.国家展、企

业展、经贸论坛、高新产品汇集……首届进博会高点纷呈.一个更加开放和自信的中国，正用实际行动为世界构筑共同发展平台，展现推动全球贸易与合作的中国方案.某跨国公司带来了高端智能家居产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场.已知该产品年固

定研发成本30万美元，每生产一台需另投入90美元.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为()Gx万美元,()()2403,020,3000600080,20.11xxGxxxxx−=+−++（1）写出年利润S（万美元）关

于年产量x（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.22．已知函数()logafxx=（0a，且1a），且()31f=.（1）求a的值，并

写出函数()fx的定义域；（2）设函数()()()11gxfxfx=+−−，试判断()gx的奇偶性，并说明理由；（3）若不等式()()42xxftft−对任意1,2x恒成立，求实数t的取值范围.参考答案1．D【解析】【分析】先由题意求出1,3,5UB=ð，再与

集合A求交集，即可得出结果.【详解】因为1,2,3,4,5U=，2,4B=，所以1,3,5UB=ð，又1,2,3A=，所以1,3=UABIð.故选：D【点睛】本题主要考查集合的交集与补集的混合运算，熟记交集与补集的定义即可，属于基础题型.

2．C【解析】【分析】首先改变量词，然后否定结论，从而可得结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，首先改变量词，然后否定结论，所以命题:P,sin1xRx的否定为00,sin1xRx，故选C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题

的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3．B【解析】【分析】由是第三象限角，知2在第二象限或在第四象限，再由22coscos=−，知cos

02，由此能判断出2所在象限．【详解】Q是第三象限角，180360270360,kkkZ++，90180135180,2kkkZ++，当k是偶数时，设2,knn=Z，则9

0360135360,2nnnZ++，此时2在第二象限；当k是奇数时，设21,knnZ=+，则270360315360,2nnnZ++，此时2在第四象限；∴2在第二象限或在第四象限，coscos22=

−，cos02，∴2在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查角所在象限的判断，属于基础题，关键在于由所在的象限，得出关于的不等式，再求出2的范围．4．A【解析】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数，C.2yx=在区间(0,)+上单调递增函数，故选A。考点：本题主要考查奇函数

的概念、函数单调性、幂函数的性质。点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称。5．D【解析】【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质，212mxy+恒成立⇔2m＜min21xy+．即可得出．【详解】∵x＞0，y＞0，21

xy+=∴()21212xyxyxy+=++=44442yxyxxyxy+++=8．当且仅当x＝2y＝4时取等号．若212mxy+恒成立，∴2m＜8，解得m＜4．故选：D．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成

立的等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．6．A【解析】由题意得25cos54xxx==+，解得1x=．又是第二象限角，∴1x=−．∴tan2=−．∴2sincos2tan1415sincostan121−−−−===++−

+．选A．7．D【解析】【分析】由题可先求出()yfx=表达式，再根据复合函数同增异减的性质，求解单调减区间即可【详解】函数()yfx=与10xy=互为反函数，()lgyfxx==，则()()222lg2yfxxxx=−=−，根据同增异减的性质，可设()lgf

tt=，22txx=−，可知外层函数为增函数，则内层函数应在定义域内取对应的减区间，即2202xxx−或0x，应取0x故选：D【点睛】本题考查由反函数性质求解析式，复合函数同增异减的性质，属于中档题8．D【解析】由题意得，因为2,33

x，所以11cos,22x−，设costx=，则2221341333yttx=−+=−−，当12t=−时，函数有最大值，此时最大值为max154y=，故选D.9．D【解析】【分析】根据题中表达式得到当2x+→时，分母趋向于0，分子趋向于4，整

个分式趋向于+，故排除BC，当+-2x→时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于-，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当2x+→时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于+，故排除BC，当+-2x→时

，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于-，故排除A.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找

函数的极限值，也可以排除选项.10．C【解析】由题意：()221loglog55aff=−=，且：0.822log5log4.12,122，据此：0.822log5log4.12，结合函数的单调性有：()()()0.822log5log4.

12fff，即,abccba.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用

函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.11．B【解析】【分析】根据1(2)()fxfx+=,令2xx=+,可得()()4fxfx+=,则4T=,即()()20191ff=−,依题意

代入解析式计算即可【详解】由题,令2xx=+,则()()()()()1122412fxfxfxfxfx++=+===+,所以()fx是周期函数,4T=,则()()()201931fff==−,令11+=−x,即

2x=−时,此时()21fe−−=故选B【点睛】本题考查函数周期性的应用,考查求函数值12．C【解析】【分析】首先利用(4)(0)ff−=，(2)2f−=−求得,bc的值，然后结合()fx图像，求得()fxx=解得个数.【详解】依题意164422bccbc−+=−+=−

，解得42bc==，所以242(0)()ln(1)2(0)xxxfxxx++=++，画出函数()fx图像和yx=的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有3个交点，故()fxx=有3个解.故选：C.【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查方

程的解与函数图像交点的关系，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.13．(−2,2)【解析】【分析】利用二次不等式与相应的二次函数的关系，易得结果.【详解】∵不等式𝑥2−𝑘𝑥+1>0对任意实数𝑥都成立，∴△=𝑘2−4＜0∴−2＜k＜2故答案为：(−2,2

)【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次

”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．14．-4【解析】【分析】把已知等式两边平方可得sincos的值，再利用同角三角函数的基本关系化简求

得结果【详解】解：∵2sin+cos=2，∴()21sin+cos=1+2sincos=2，∴1sincos=-4则1sincos1tan4tancoscossinsin+=+==−故答案为：

-4【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题15．13【解析】51sin()sin()cos()63233+=++=+=。16．①⑤【解析】【详解】因为命题①中，利用根与系数的关系可知成立，命题②中，由于函数化简为y=0，因此是奇函数还是

偶函数，故错误，命题③，值域不变，错误，命题④中，应该是关系与x=1对称，错误，命题⑤成立，故填写正确命题的序号为①⑤17．（1）12；（2）34.【解析】【详解】（1）原式=212329273()1()()482−−−−+=223

3234411()()12232992−−−+=−−+=（2）原式523211log2log5log32log2222=−+−+1312244=−+−+=18．（1）1，2；（2）8.【解析】分析：第一问应用一元二次不等式解的边界值就是对应的一元二次方程的根，从而将1x=代入，求得a的值，

代入原不等式，解不等式即可求得b的值；第二问先将,ab的值代入，之后对式子进行整理，应用基本不等式求得结果.详解：(1)∵不等式2320axx−+的解集为{1}Axxb=∴1和b是方程2320axx−+=的两根,∴2320

320aabb−+=−+=解得1a=，2b=.(2)由(1)得()()114414811fxxxxx=+=−++−−,当且仅当()1411xx−=−，即32xA=时，函数()fx有最小值8．点睛：（1）利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可求出结果；（2

）将,ab的值代入，利用对勾函数的单调性也可以求得结果，也可以利用基本不等式求解.19．（Ⅰ）222,0()0,02,0xxxfxxxxx−==−−；（Ⅱ）单调增区间为(,1],[1,)−−+，单调减区间为(1,

1)−；（Ⅲ）10a−.【解析】试题分析;（Ⅰ）①由于函数()fx是定义域为R的奇函数，则()00f=；②当0x时，0x−，因为()fx是奇函数，所以()()fxfx−=−，可得当0x时fx

（）的解析式，从而得到()fx在R上的解析式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）得到的解析式可画出函数()fx的图象，进而得到()fx的单调区间；（Ⅲ）由（1）可得yfx=（）有极大值1，极小值-1，进而可构造关于a的不等式，解不等式可得答案．试题分析;（Ⅰ）①由于函数()fx是定义域为R的奇函数，则()00

f=；②当0x时，0x−，因为()fx是奇函数，所以()()fxfx−=−．所以()()()()2222fxfxxxxx=−−=−−−−=−−.综上：()222,00,02,0xxxfxxxxx−==−−（Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分）单调增区间：(),1,

1,−−+单调减区间：()1,1−（Ⅲ）∵方程有三个不同的解∴1211a−+∴10a−【点睛】本题考查利用奇偶性求函数解析式以及根的存在性及根的个数判断，其中根据图像得到函数的单调性和极值是解题的关键．20．（

1）()=2sin23fxx−(2)5[0][]36，，，【解析】试题分析：（1）由图象可得2A=，根据函数的周期可得2=，将点点5,212的坐标代入解析式可得3=

−，从而可得解析式．（2）由（1）可得()sin26gxx=−，先求出函数()gx的单调递增区间，再与区间0,取交集可得所求的单调区间．试题解析：（1）由图象可知2A=,周期453123T=−−=,∴2=2=，∴()()=2sin2fxx

+，又点5,212在函数的图象上，∴5sin=16+，∴5=+2,62kkZ+,∴=+2,3kkZ−，又2，∴3=−，∴()=2sin23fxx−．(2)由(1)知()2sin23

fxx=−，因此()2sin22sin21236gxxx=+−=−.由222,262kxkkz−−+，,63kxkkz−+得，又0x,∴50,36xx.故函数()ygx

=在0,上的单调递增区间为5[0,][,]36和．21．（1）()2315030,020,300021030,20.1xxxSxxxx−+−=−−+−+；（2）当年产量为29万台时，该公司在该产品中获得的利润最大，最大利

润为2380美元.【解析】【分析】（1）用x乘以单价，减去每台的投入成本以及固定成本，由此求得利润关于年产量的表达式.（2）利用二次函数的最值和基本不等式，求得产量为多少时，获得最大的利润.【详解】（1）当020x时，()()9030SxGxx=−+2315030xx=−

+−；当20x时，()()9030SxGxx=−+=()3000210301xxx−−+−+.函数解析式为()2315030,020,300021030,20.1xxxSxxxx−+−=−−+

−+（2）当020x时，因为()23251845Sx=−−+，S在(0,20上单调递增，所以当20x=时，()max201770SS==.当20x时，()3000210301xSxx−=−+−+9000=1029701xx−−++()900010129801xx=−+−++()

90002?101298023801xx−++=+.当且仅当()90001011xx=++，即29x=时等号成立.因为23801770，所以29x=时，S的最大值为2380万美元.答：当年产量为29万台时，该公司在该产品中获得的利润最大，最大利润为2380美元.【点睛】本小题主要考查函数应用问

题，考查二次函数求最值，考查利用基本不等式求最值的方法，属于中档题.22．（1）3a=，函数()fx的定义域()0,+（2）()gx为奇函数，详见解析（3）2,25t【解析】【分析】（1）直接代值计算a的值，写出定

义域即可；（2）根据奇偶性的定义直接判断即可；（3）根据奇偶性将不等式化为42xxtt−，分离参数得241xxt+在1,2上恒成立，解出t的取值范围.【详解】(1)()3log31af==，3a=；(

)()3log0fxxx=(2)()()()11gxfxfx=+−−1010xx+−∴11x−()()()()11gxfxfxgx−=−−+=−∴()gx为奇函数；(3)()3logfxx=()fx是单调递增函

数()()42xxftft−420xxtt−()412xxt+2114122xxxxt=++令122xxy=+1,2x时上式为增函数min15222y=+=12552t=又∵20xt−∴()min22xt

=综上2,25t.【点睛】本题主要考查对数函数的定义、证明函数的奇偶性以及利用函数单调性解抽象不等式，属于常考题.