【文档说明】江西省九江市第三中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）答案.pdf，共(10)页，274.882 KB，由小赞的店铺上传

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第1页，共10页九江三中2020—2021学年度下学期期中考试参考答案高一数学（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知�ൌ�ሼ�ሼ��1�0�，�ൌ�ሼ���ሼ���，则���ൌල�����A.��1�0，

1�B.�0�1�C.�1�D.�0�1，��【答案】A【解析】解：��ൌ�ሼ�ሼ��1�0�ൌ�ሼ��1�ሼ�1�，�ൌ�ሼ���ሼ���，�结合交集的定义可知：���ൌ��1�0，1�．故选：A．�.已知函数�ሼൌ

ሼ��ሼ�0�1��ሼ�ሼ�0�则�ල�ල�1��ൌල�A.1B.5C.�1D.��【答案】C【解答】解：�ሼൌሼ��ሼ�0�1��ሼ�ሼ�0��ල�1�ൌල�1��ൌ1，�ල�ල�1��ൌ�ල1�ൌ1���1ൌ�1．故选C．3.如图是由哪个平面图形旋转得到的ල�A.B.

C.D.【答案】D解：由题意，该几何体上半部分为圆锥，由直角三角形旋转得到，下半部分为圆台，由直角梯形旋转得到．可知：该几何体是由选项D中的平面图形旋转得到的，故选D．4.直线�ሼ⸵㈵��ൌ0的倾斜角为ල�����A.�0�B.�0�C.1�0�D.

1�0�【答案】C第�页，共10页解：直线方程可化为㈵ൌ��ሼ⸵�，则直线的斜率为��，所以倾斜角为1�0�，故选C．5.平面向量���，���满足���ൌ����，如果���ൌල1���，那么���ൌල�����A.ල����4�B.ල���4�C.ල���4�D.ල��4�【答案

】D【解答】解：因为平面向量���，���满足���ൌ����，且���ൌල1���，所以���ൌ����ൌල��4�．故选D．6.已知角�的终边经过点����1，则�sin�⸵cos�ൌල�A.1�B.���C.1010D.10�【答案】C【解答】解：由点的坐标得�ൌ��⸵

ල�1��ൌ10，结合三角函数的定义可知�摸ල�ൌ�110ൌ�1010，�摸��ൌ�10ൌ�1010，则��摸ල�⸵�摸��ൌ��1010⸵�1010ൌ1010，故选C．7.如图，四棱锥�−���ᴉ中，

M，N分别为AC，PC上的点，且平面PAD，则ල�A.B.C.D.以上均有可能【答案】B【解答】解：在四棱锥�����ᴉ中，M，N分别为AC，PC上的点，且�摸ලල平面PAD，�摸�平面PAC，平面����平面

��ᴉൌ��，由直线与平面平行的性质定理可得�摸ලල��．故选B．第�页，共10页8.若sinල����ൌ��，则cos���ൌල�A.��4��B.����C.���D.�4��【答案】C【解答】解：由sin�ල����ൌ��，得sin��ൌ��，�cos��ൌ1��sin��ൌ1�

�����ൌ���．故选C．9.已知a，b为两条不同直线，�，�，�为三个不同平面，下列命题：�若��ලල��，��ලල��，则��ලල��；�若��ලල��，��ලල��，则��ලල��；�若�摸�，�摸�，则�摸

�；�若�摸�，�摸�，则��ලල��．其中正确命题序号为ල�����A.��B.���C.��D.���【答案】C【解答】解：�若�ලල�，�ලල�，则�ලල�，故�正确；�若�ලල�，�ලල�，则�ලල�或�与�相交，故�错误；�

若�摸�，�摸�，则�ලල�或�与�相交，故�错误；�若�摸�，�摸�，则�ලල�，故�正确．�正确命题序号为��．故选：C．10.若直线�1：ሼ⸵�㈵⸵ݕൌ0ලݕ�0�与直线��：�ሼ⸵�㈵��ൌ0的距离为10，则ݕൌල�����A.7B.1��C.14D.17【答案】B【解答】解：由ሼ

⸵�㈵⸵ݕൌ0，得�ሼ⸵�㈵⸵�ݕൌ0，因此直线�1与��的距离为�ൌ�ݕ⸵���⸵��ൌ10，第4页，共10页解得ݕൌ1��或ݕൌ����ල舍去�．故选B．11.已知函数�ሼൌ�sin�ሼ⸵���0�����，其图象相邻的最高点之间

的距离为�，将函数㈵ൌ�ሼ的图象向左平移�1�个单位长度后得到函数�ሼ的图象，且�ሼ为奇函数，则ල�A.�ሼ的图象关于点���0对称B.�ሼ的图象关于点����0对称C.�ሼ在������上单调递增D.�ሼ

在��������上单调递增【答案】C【解答】解：�ලሼ�ൌ�sinල�ሼ⸵��ල��0��������，其图象相邻最高点之间距离为，�ൌ�，所以将函数㈵ൌ�ලሼ�的向左平移�1�个单位长度后，，因为�ලሼ�为奇函数，所以，则，则，当，，当，，故A，B错误；当ሼ�ල�������时，，所以�ලሼ

�在ල�������单调递增，故C正确；当ሼ�ල���������时，，所以�ලሼ�在ල���������单调递减，故D错误；故选C．1�.已知函数�ලሼ�ൌ�ሼ�⸵�ሼ�ሼ�0lnලሼ⸵1��ሼ�0，若��ලሼ����ሼ⸵1�0

恒成立，则实数a的取值范围是ල�A.�0�1�B.ල����4�C.��1�0�D.��4�0�【答案】D第�页，共10页【解答】解：不等式��ලሼ����ሼ⸵1�0可等价转化为��ලሼ����ሼ�1，即函数㈵ൌ��ලሼ��的图象在直线㈵ൌ�ሼ

�1的上方，当ሼ�0时，lnලሼ⸵1��0恒成立则此时��0当ሼ�0时，考虑直线㈵ൌ�ሼ�1与二次函数㈵ൌሼ���ሼ相切，�ൌල�⸵����4ൌ0，解得�ൌ0或�ൌ�4，所以�4���0.综上，a的取值为��4�0�．故选D．二、单空题（本大题共4小

题，共20.0分）13.已知函数�ලሼ�是定义在上的奇函数，当ሼ�ල���0�时，�ලሼ�ൌ�ሼ�⸵ሼ�，则�ල��ൌ______．【答案】12解：�当ሼ�ල���0�时，�ලሼ�ൌ�ሼ�⸵ሼ�，��ල���ൌ�1�，又�

函数�ලሼ�是定义在上的奇函数，��ල��ൌ��ල���ൌ1�，故答案为12．14.已知直线�1：�ሼ⸵㈵��ൌ0和直线��：�ሼ��㈵⸵�ൌ0垂直，则�ൌ______．【答案】��【解析】解：�直线�1：�ሼ⸵㈵��ൌ0和直线��：�ሼ��㈵⸵�ൌ0垂直，�����ൌ0，则�ൌ

��，故答案为：��．由题意利用两条直线垂直的性质，计算求得结果．第�页，共10页本题主要考查两条直线垂直的性质，属于基础题．15.设x，㈵��，向量���ൌලሼ�1�，���ൌල��㈵�，���ൌල�����，且���摸���，���ලල���，则����⸵����ൌ______．【答案

】10【解答】解：x，㈵��，向量���ൌලሼ�1�，���ൌල��㈵�，���ൌල�����，且���摸���，���ලල���，���ሼ⸵�ൌ0��㈵����ൌ0�解得ሼൌ1，㈵ൌ��；����ൌල1�1�，���ൌල�����；����⸵���ൌල���1�

，�����⸵����ൌ��⸵ල�1��ൌ10．故答案为：10．16.在直角坐标系平面内，动直线1：�ሼ⸵㈵�1ൌ0与动直线m：ሼ��㈵⸵�ൌ0相交于点M，则点M的轨迹方程是______．【答案】ලሼ⸵����⸵ල㈵�1���ൌ��解：动直线1：�ሼ⸵㈵�1ൌ0过�ල0�1�，动直线m

：ሼ��㈵⸵�ൌ0过点�ල���0�，且两直线垂直，故两直线的交点M是在以AB为直径的圆上，因为AB的中点ල����1��，��ൌ10，故圆的方程为ලሼ⸵����⸵ල㈵�1���ൌ��．故答案为：ලሼ⸵����⸵ල㈵�1���ൌ�

�．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合�ൌ�ሼ�1�ሼ���，�ൌ�ሼ�ݕ�ሼ�ݕ⸵��．ල1�当ݕൌ�时，求���；ල��若���，求实数m的取值范围．第�页，共10页【答案】解：ල1�当ݕൌ�时，�ൌ

�ሼ���ሼ���，��ൌ�ሼ�1�ሼ���，����ൌ�ሼ�1�ሼ�����ሼ���ሼ���ൌ�ሼ�1�ሼ���．ල������，�ݕ�1ݕ⸵���解得：�1�ݕ�1．�实数m的取值范围是�ݕ���1�ݕ�1�．18.已知tan�

ሼൌ�．ල1�求cosሼ⸵sinሼcosሼ�sinሼ的值．ල��求��sin�ሼ⸵14cos�ሼ的值．【答案】解：ල����sin�ሼ⸵14cos�ሼൌ��sin�ሼ⸵14cos�ሼsin�ሼ⸵cos�ሼൌ��tan�ሼ⸵14tan�ሼ⸵1ൌ�1�．19.已知直线l：．若直线l在两坐标轴

上的截距相等，求直线l的方程；当点到直线l距离最大时，求直线l的方程．【答案】解：ල1�直线l：ල�⸵1�ሼ⸵㈵����ൌ0，取ሼൌ0，㈵ൌ�⸵�，取㈵ൌ0，ሼൌ�⸵��⸵1，即�⸵�ൌ�⸵��⸵1，解得�ൌ��或�ൌ0，故直线方程为�ሼ⸵㈵ൌ0或ሼ⸵

㈵��ൌ0．ල���：ල�⸵1�ሼ⸵㈵����ൌ0变换得到�ලሼ�1�⸵ሼ⸵㈵��ൌ0，故过定点�ල1�1�，当直线l与AO垂直时，距离最大．���ൌ1，故�ൌ�1，解得�ൌ0，故所求直线方程为ሼ⸵㈵��ൌ0．20.已知四棱锥�����ᴉ中底

面ABCD为菱形，��ൌ��．ල1�求证：��ලල平面PAD；第8页，共10页ල��求证：��摸��．【答案】证明：ල1�因为底面ABCD为菱形，则��ලල�ᴉ，又�ᴉ�平面PAD，���平面PAD，���ලල平面PAD．ල��设底面AC与BD相交于O，则��摸�ᴉ，且O是AC的中点，又��ൌ��

，���摸��，又�ᴉ���ൌ�，�ᴉ�平面PBD，���平面PBD，���摸平面PBD，又���平面PBD，���摸��．21.已知圆C1圆心为原点，且与直线�ሼ⸵4㈵�10ൌ0相切，直线l过点M1��．ල1�求圆C1的标准方程；ල��若直线l被圆

C1所截得的弦长为��，求直线l的方程．【答案】解：ල1�根据已知可得圆的半径为�ൌ�10��⸵4�ൌ�，圆心为ල0�0�所以圆的方程为ሼ�⸵㈵�ൌ4ල��根据题意，圆C1：x�⸵y�ൌ4，其圆心C10�0，半径�ൌ�，又直线l

过点M1��且与圆相交，则可设直线l的方程为x�1ൌmy��，即x�my⸵�m�1ൌ0，直线l被圆C1所截得的弦长为��，则圆心到直线的距离，则有�m�11⸵m�ൌ1，解可得：mൌ0或4�；则直线l的方程为xൌ

1或�x�4y⸵�ൌ0．22.已知四棱锥����ᴉ�中，BCDE为等腰梯形，且���ලල�ᴉ�，��ᴉ�为等边三角形，平面�ᴉ�摸平面BCDE，M，N分别是线段DE，BC的中点．第�页，共10页ල1�求证：ᴉ�摸平面AMN；ල��若��⸵��ൌ��ൌ�，����ൌ�0�，则当

AB最小时，求四棱锥����ᴉ�的体积．【答案】ල1�证明：因为�ᴉ�为等边三角形，M是线段DE的中点，故��摸ᴉ�；而��ලලᴉ�，��ൌᴉ�，N是线段BC的中点，故�摸摸ᴉ�；而����摸ൌ�，���平

面AMN，�摸�平面AMN，故ᴉ�摸平面AMN；ල��解：设��ൌ�，平面�ᴉ�摸平面BCDE，平面�ᴉ��平面��ᴉ�ൌᴉ�，��摸ᴉ�，所以��摸平面BCDE；连结BM，则���⸵���ൌ��；设��ൌሼ，�摸ൌ����ሼ，故�

��ൌ�摸�⸵�摸�ൌ����ሼ�⸵14��，故��ൌሼ�⸵ල����ሼ��⸵14��ൌ�ලሼ��4���⸵�8��，当ሼൌ�4�时，�minൌ104�．第10页，共10页此时四棱锥����ᴉ�的体积为1���梯形��ᴉ����ൌ1��ල1�

14���4����4�ൌ��4��．