【文档说明】江西省九江市第三中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题.pdf，共(4)页，228.683 KB，由小赞的店铺上传

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第1页，共4页九江三中2020—2021学年度下学期期中考试试卷高一数学（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集�ൌ�1�ͳ�ǡ�4�ǡ�͵�，集合�ൌ�ͳ�ǡ�ǡ�，集合�ൌ�1�ǡ�4�͵�，则集合������쌨ൌ�쌨A.�ǡ�B.�ͳ�ǡ�C.�1�4�͵�D.

�ͳ�ǡ�ǡ�ͳ.已知�ൌͳ�.ǡ，�ൌlog�.ǡͳ，�ൌ�.ǡͳ，则三者的大小关系是�쌨A.�>�>�B.�>�>�C.�>�>�D.�>�>�ǡ.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是��쌨A.平行B.相交且垂直C.相交成͵��D.异面

直线4.已知空间中���䁨的三个顶点的坐标分别为��1�1,�쌨，����1,ͳ쌨，䁨�ͳ�1,1쌨，则BC边上的中线的长度为�����쌨A.ͳǡB.2C.ͳǡD.3ǡ.函数��䁞쌨ൌͳsin��䁞��쌨��>����ͳ��

��ͳ쌨的部分图象如图所示，则���的值分别是�����쌨A.4���͵B.4��ǡC.ͳ���͵D.ͳ���ǡ͵.直线�ൌ䁞被圆�䁞�1쌨ͳ��ͳൌ1所截得的弦长为�쌨A.ͳͳB.1C.ͳD.27.已知m，n是两条不同的直线

，�，�是两个不同的平面�若���，���，则���；�若���，���ൌ�，���，则���；�若���，���，����，则����；�若����，���，���ൌ�，则����．上述说法中正确的是�쌨A.①③B.①④C.②④D.①②8.直线l：�ൌ䁞�

1上的点到圆C：䁞ͳ��ͳ�ͳ䁞�4��4ൌ�上的点的最近距离为�쌨A.ͳB.ͳ�ͳC.1D.ͳ�1第ͳ页，共4页9.已知偶函数��䁞쌨在�����쌨上单调递减，且��ͳ쌨ൌ�，则关于x不等式䁞��䁞쌨��的解集是�����쌨

A.��ͳ�ͳ쌨B.��ͳ��쌨����ͳ쌨C.��ͳ��쌨��ͳ���쌨D.�����ͳ쌨����ͳ쌨10.已知平面向量����与���之间的夹角为�ǡ，������ൌǡ，�����ൌͳ，则����与�����ͳ���之间夹角的

余弦值为�쌨A.1ͳ1ǡB.ǡ1ǡC.1ǡ1ǡD.ǡ1ǡ1ǡ11.如图，在四形边ABCD中，�쏈����䁨，�쏈ൌ��，��䁨쏈ൌ4ǡ�，���쏈ൌ䀀��.将��쏈�沿BD折起，使䁨쏈�平面ABD，构成三棱

锥���䁨쏈.则在三棱锥���䁨쏈中，下列结论正确的是�쌨A.AD⊥平面BCDB.AB⊥平面BCDC.平面BCD⊥平面ABCD.平面平面ABC12.菱形ABCD的边长为2，���䁨ൌ͵��，沿对角线AC将三角形ACD

折起，当三棱锥쏈���䁨体积最大时，其外接球表面积为�����쌨A.ͳ�ǡ�B.ͳ�䀀�C.ͳ1ǡǡ�D.1ǡǡ�二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过点��1�1쌨且与直线䁞�ͳ��ǡൌ�平行的直线方程为______.14.若2,4，812cos，则sin

�ൌ_____________.15.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为1�ǡ，则这个几何体外接球的表面积为__________.16.已知��䁞쌨ൌͳ�䁞�ͳ��ͳ��4�䁞��1�logͳ�䁞�1쌨��1�䁞�4�若函

数��䁞쌨ൌ�ͳ�䁞쌨����䁞쌨�1恰有5个零点，则实数m的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.�10分쌨已知三角形ABC的顶点坐标为���1�ǡ쌨、���ͳ��1쌨、䁨�4�ǡ쌨．�1쌨

求AB边所在的直线方程；�ͳ쌨求AB边的高所在的直线方程．�直线方程均化为一般式方程쌨第ǡ页，共4页18.如图，正三棱柱�底面为正三角形，侧棱垂直于底面쌨��䁨��1�1䁨1中，D是BC的中点，��1ൌ��ൌͳ．�1쌨求证：�1䁨��平面��1쏈；�ͳ쌨求点C到平面��

1쏈的距离．19.已知函数�䁞ൌcosͳ䁞�cosͳ䁞��͵，䁞��．�1쌨求函数�䁞的最小正周期及对称轴；�ͳ쌨求�䁞在区间��1ͳ�7�1ͳ�上的递增区间．20.已知二次函数��䁞쌨的最小值为1，且��䁞쌨ൌ��ͳ�䁞쌨，���

쌨ൌǡ．�1쌨求��䁞쌨的解析式；�ͳ쌨在区间��1�1�上，�ൌ��䁞쌨的图象恒在�ൌͳ䁞�ͳ��1的图象上方，试确定实数m的取值范围．第4页，共4页21.如图，在四棱锥����䁨쏈中，底面ABCD是菱形，�

�ൌ��ൌ1，��ൌ�쏈ൌͳ．�1쌨证明：�쏈�平面��䁨⺁�ͳ쌨若E是PC的中点，在棱PD上是否存在点F，使�쏈��平面�䁨૜⺁若存在，求出�૜૜쏈的值，并证明你的结论．22.已知点��ͳ��쌨及圆C：䁞ͳ��ͳ�͵䁞�4��4ൌ�．�1쌨若直线l过点P且与圆心C的距

离为1，求直线l的方程．�ͳ쌨设直线�䁞���1ൌ�与圆C交于A、B两点，是否存在实数a，使得过点��ͳ��쌨的直线�ͳ垂直平分弦��.若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．